2015年杭州市下城区四季青中学中考二模数学试卷

这是一份2015年杭州市下城区四季青中学中考二模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 关于 m 的不等式 −m>1 的解集为
A. m>0B. m<0C. m<−1D. m>−1

2. 下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是
A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定

3. 如图所示零件的左视图是
A. B.
C. D.

4. 已知点 A1,m 与点 B 3,n 都在反比例函数 y=−3x 的图象上，则 m 与 n 的大小关系是
A. mnC. m=nD. 不能确定

5. 16 的平方根为
A. 4B. 2C. ±4D. ±2

6. 已知点 x1,y1，x2,y2 均在拋物线 y=x2−1 上，下列说法中正确的是
A. 若 y1=y2，则 x1=x2B. 若 x1=−x2，则 y1=−y2
C. 若 0y2D. 若 x1y2

7. 如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD⊥AC 于 D，过点 O 作 OE∥AC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB 于 F，若 AC=4，则 OF 的长为
A. 1B. 32C. 2D. 4

8. 如图，如果 △ABC 与 △DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么 △DEF 与 △ABC 的周长比为
A. 4:1B. 3:1C. 2:1D. 2:1

9. △ABC 的一边长为 5，另两边分别是方程 x2−6x+m=0 的两根，则 m 的取值范围是
A. m>114B. 114
10. 在 △ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合），连接 AD，作 ∠ADE=∠B=α，DE 交 AC 于点 E，且 csα=45．有下列结论：① △ADE∽△ACD；② 当 BD=6 时，△ABD 与 △DCE 全等；③当 △DCE 为直角三角形时，BD=8；④ 3.6≤AE<10．其中正确的结论是
A. ①③B. ①④C. ①②④D. ①②③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 从 −2，−8，5 中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为 ．

12. 函数 y=x2−6x+80≤x≤4 的最大值与最小值分别为 ， ．

13. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，对角线 BD=4，tan∠CBD=12，则 AB= ，sin∠ABE= ．

14. 将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=−px−q，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到"降次"的目的，我们称这样的方法为"降次法"，已知 x2−x−1=0，可用"降次法"求得 x4−3x+2014 的值是 ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长交边 AB 于点 P，则点 P 与 点 Q 的坐标分别为 ， ．

16. 已知函数 y=kx+1x−3k，下列说法：①方程 kx+1x−3k=−3 必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动 1 个单位；③当 k>3 时，抛物线顶点在第三象限；④若 k<0，则当 x<−1 时，y 随着 x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 某学校抽查了某班级某月 5 天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数91011天数311
（1）求这 5 天的用电量的平均数；
（2）求这 5 天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有 36 个班级，若该月按 22 天计，试估计该校该月的总用电量．

18. 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
定义运算“⋇”为：a⋇b=ab,b>0−ab,b<0，求 1⋇−4 的值．
小明是这样解决问题的：由新定义可知 a=1，b=−4，又 b<0，所以 1⋇−4=14．
请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
（1）计算：3⋇7；
（2）若 15⋇m=154，求 m 的值；
（3）函数 y=4⋇xx≠0 的图象大致是
A．
B．
C．
D．

19. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，点 A，B，C 的坐标分别为 0,1，1,−1，5,1．
（1）判断 △ABC 的形状；
（2）将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90∘ 得到 △A1B1C，请在网格中画出 △A1B1C，并直接写出点 A1 和 B1 的坐标；
（3）将 △ABC 绕线段 AC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

20. 如图，已知 E 是 △ABC 的内心，∠BAC 的平分线交 BC 于点 F，且与 △ABC 的外接圆相交于点 D．
（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若 AD=8 cm，DF:FA=1:3．求 DE 的长．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=45，sinC=255．
（1）求 BC 的长；
（2）作以 AC 为直径的 ⊙O，使 ⊙O 交线段 AB 于点 D，交线段 BC 于点 E，并求点 D 到 BC 的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

22. 已知二次函数 h=x2−2m−1x+m2−m（m 是常数，且 m≠0）
（1）证明：不论 m 取何值时，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点；
（2）若 An−3,n2+2 、 B−n+1,n2+2 是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和 m 的值；
（3）设二次函数 h=x2−2m−1x+m2−m 与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x2（其中 x1>x2），若 y 是关于 m 的函数，且 y=2−2x2x1，请结合函数的图象回答：当 y
23. 菱形 ABCD 的边长为 2，∠BAD=60∘，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 在线段 AC 上从点 A 向点 C 运动，过 P 作 PE∥AD，交 AB 于点 E，过 P 作 PF∥AB，交 AD 于点 F，四边形 QHCK 与四边形 PEAF 关于直线 BD 对称．设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，AP=x：
（1）对角线 AC 的长为 ；S菱形ABCD= ；
（2）用含 x 的代数式表示 S1；
（3）设点 P 在移动过程中所得两个四边形 PEAF 与 QHCK 的重叠部分面积为 S2，当 S2=12S菱形ABCD 时，求 x 的值．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. A
5. D
6. D【解析】由于拋物线 y=x2−1 关于 y 轴对称，开口向上，分别判断如下：若 y1=y2，则 x1=−x2；若 x1=−x2，则 y1=y2；若 0y2．
7. C
8. D
9. B
10. C
第二部分
11. 13
【解析】所有可能出现的等可能性点的坐标为 −2,−8，−2,5，−8,−2，−8,5，5,−2，5,−8，其中 −2,−8，−8,−2 在第三象限．
12. 8，−1
【解析】y=x2−6x+8=x−32−10≤x≤4．
13. 5，45
14. 2016
【解析】∵x2−x−1=0，
∴x2=x+1．
x4−3x+2014=x+12−3x+2014=x2+2x+1−3x+2014=x2−x+2015=x+1−x+2015=2016.
15. 2,4−22，2,2
16. ①③
【解析】函数 y=kx+1x−3k 的图象与x轴交于 −1,0 3k,0，
①方程 kx+1x﹣3k=−3，
解得：x1=0，x2=−1，
∴ ①正确；
② ∵ 函数 y=kx+1x−3k 的图象与 x 轴交于 −1,0，3k,0，
∴ 移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动 1 个单位或移动 −3k 单位，
∴ ②错误，
③当 k>3 时，−3k<1，
∴ 对称轴在 y 轴的左侧，开口向上，与 x 轴有两个交点，
∴ ③正确，
④若 k< 0，开口向下，在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而增大，
∵ 函数 y=kx+1x−3k 的对称轴方程是：x=3−k2k<0，
∴ ④错误．
第三部分
17. （1） 平均用电量为：9×3+10×1+11×1÷5=9.6（度）．
（2） 9 度出现了 3 次，最多，故众数为 9．
第 3 天的用电量是 9 度，故中位数为 9．
（3） 总用电量为 22×9.6×36=7603.2（度）．
18. （1） 根据题中的新定义得：3⋇7=37．
（2） 当 m>0 时，已知等式变形得：15m=154，即 m=4；
当 m<0 时，已知等式变形得：−15m=154，即 m=−4．
（3） D
19. （1） ∵AB=12+22=5，BC=22+42=25，AC=5，
52+252=52，
在 △ABC 中，AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 的形状是直角三角形．
（2） 如图，△A1B1C 即为所求．
由图可知，A15,6，B13,5．
（3） ∵Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=12+22=5，BC=22+42=25，AC=5，
所得两个圆锥的底面半径都为 2，
∴ 几何体的表面积 =π×2×5+π×2×25=65π．
故所得几何体的表面积为 65π．
20. （1） ∵E 是 △ABC 的内心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，
∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB．
（2） ∵AD=8，DF:FA=1:3，
∴DF=2，
∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAD，
∵∠D=∠D，
∴△DBF∽△DAB，
∴DB:DA=DF:DB，
∵∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，
∴DE=4 cm．
21. （1） 作 AH⊥BC 于 H．
∵AB=AC，
∴BH=HC．
在 Rt△ACH 中，
∵sinC=AHAC=255，
∴AH=255×45=8．
∴CH=AC2−AH2=4．
∴BC=2CH=8．
（2） 如图，DH⊥BC 于 H，连接 CD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵AC 为直径，
∴∠ADC=90∘．
在 Rt△BCD 中，
∵sinB=CDBC，
∴CD=8×255=1655．
∴BD=BC2−CD2=855．
在 Rt△BHD 中，
∵sinB=DHBD，
∴DH=855×255=165．
即点 D 到 BC 的距离为 165．
22. （1） 由题意有 Δ=−2m−12−4m2−m=1>0．
即不论 m 取何值时，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点；
（2） ∵An−3,n2+2 、 B−n+1,n2+2 是该二次函数图象上的两个不同点，
∴ 抛物线的对称轴 x=n−3−n+12=−1，
∴2m−12=−1．
∴m=−12，
∴ 抛物线解析式为 h=x2+2x+34；
（3） 令 h=x2−2m−1x+m2−m=0，
解得 x1=m，x2=m−1，
即 y=2−2x2x1=2m，
作出图象：
当 y=m 时，
解得 m=±2，
当 y2 或 −223. （1） AC=23；S菱形ABCD=23
【解析】提示：由 ∠BAD=60∘，可知 ∠BAO=∠DAO=30∘．
从而可得 AO=3BO，AB=2BO．
∴AO=32AB，即 AC=3AB．
（2） 当 0≤x≤3 时：
∵AP=x，得菱形 PEAF 的边长 AE=EF=33x，
S菱形PEAF=12AP⋅EF=12x⋅33x=36x2，
∴S1=2S菱形PEAF=33x2．
②当 3如图
S1 等于大菱形 ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，
由菱形 PEAF 的边长 AE 为 33x，
∴BE=2−33x．
∴S菱形BEMH=2×342−33x2=36x2−2x+23．
∴S1=23−2S菱形BEMH=23−236x2−2x+23=−33x2+4x−23.．
（3） ∵ 有重叠，
∴3此时 OP=x−3．
∴ 重叠菱形 QMPN 的边长 MP=MN=233x−2．
∴S2=12PQ⋅MN=12×2x−3233x−2=233x2−4x+23．
令 233x2−4x+23=3，
解得 x=3±62，
符合题意的是 x=3+62．