2020-2021学年浙江省温州高二（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年浙江省温州高二（下）5月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=x∈N|x0，排除选项C，
在区间π2,π上，x>0，csx0，则fx013≤t≤12，
故f(t)max=f12=18，
所以S△ABC≤22，即△ABC面积的最大值为22 .
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
抛物线的性质
直线与抛物线结合的最值问题
【解析】


【解答】
解：(1)设Ax1,y1，Bx2,y2，直线AB的方程为y=kx+1，
联立 y=k+1，y22+x2=1，得k2+2x2+2kx−1=0，
则x1+x2=−2kk2+2，x1x2=−1k2+2(∗)，
由|AF||BF|=12可知x2=−2x1，联立(∗)式解得k=±147 .
(2)联立y=kx+1,y=m(x−n)2，得mx2−(2mn+k)x+mn2−1=0，
则x1+x2=2n+km，x1x2=n2−1m(∗∗)，
因为AB是公共弦，所以由∗(∗∗)可得−2kk2+2=2n+km，
−1k2+2=n2−1m⇒kn+12=2−2k2k2+2，
又|AB|=22(k2+1)k2+2，dC−AB=|kn+1|k2+1=2−2k2(k2+1)(k2+2)，
故S△ABC=12|AB|⋅dC−AB=2(1+k2)1−k2(k2+2)3，
令t=1k2+2∈13,12，
则S△ABC=12|AB|⋅dC−AB=2−3t3+4t2−t ,
记ft=−3t3+4t2−t，f′0=−9t2+8t−1>013≤t≤12，
故f(t)max=f12=18，
所以S△ABC≤22，即△ABC面积的最大值为22 .