2020-2021学年浙江省温州高二（下）5月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年浙江省温州高二（下）5月月考数学试卷 (1)人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设(1+i)x=1+yi，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|x+yi|=( )
A.1B.2C.3D.2

2. 已知集合A=x|−2≤x≤−1，B=y|y=−2x+a,x∈A，若A⊆B，则实数a的取值范围为（ ）
A.−5,−4B.4.5C.−3,−6D.3,6

3. 已知函数fx=x2ex，则fx的导函数f′ x的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.

4. “关于x的方程1−x2=|x−m|m∈R有解”的一个必要不充分条件是( )
A.m∈−2,2B.m∈−2,2C.m∈−1,1D.m∈1,2

5. 新冠肺炎疫情防控期间，按照宿州市疫情防控应急指挥部的要求，市教育体育局对各市直学校下发了有关疫情防控通知．某学校按市局通知要求，制定了错峰放学，错峰吃饭的具体防疫措施．高三年级一层楼有A，B，C，D，E，F六个班排队吃饭，A班必须排在第一位，且D班、E班不能排在一起，则这六个班排队吃饭的不同方案共有（ ）
A.20种B.56种C.72种D.40种

6. 已知函数fx=1ex+e−x−|x|2（其中e是自然对数的底数），若a=f21.5，b=f40.8，c=flg215，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.c0时，ℎx=lnx+1−xe−x>0．
则ℎ′x=1x+1+x−1e−x=ex+x2−1x+1ex>0．
∴ 函数ℎx在0,+∞上单调递增，
因此ℎx>ℎ0=0，即原不等式成立．
(2)①由(1)可得当x>0时，fx−gx>lnx+1x−e−x>0，
故函数y=fx−gx在0,+∞上没有零点；
②当x∈−a,0时，ℎ′x=1x+a+x−1e−x=ex+x2+a−1x−ax+aex．
令Fx=ex+x2+a−1x−a，x∈−a,0．
则F′x=ex+2x+a−1 为增函数，
且F′−a=e−a−2a+a−1=e−a−a−10，
∴ F′x在−a,0上存在唯一零点，记为x0．
且x∈−a,x0，F′x0，
∴ Fx在−a,x0上单调递减，在x0,0上单调递增，
∵ a>1，
∴ F−a=e−a>0，F0=1−a−aea，
∴ ℎx0时，ℎx=lnx+1−xe−x>0．
则ℎ′x=1x+1+x−1e−x=ex+x2−1x+1ex>0．
∴ 函数ℎx在0,+∞上单调递增，
因此ℎx>ℎ0=0，即原不等式成立．
(2)①由(1)可得当x>0时，fx−gx>lnx+1x−e−x>0，
故函数y=fx−gx在0,+∞上没有零点；
②当x∈−a,0时，ℎ′x=1x+a+x−1e−x=ex+x2+a−1x−ax+aex．
令Fx=ex+x2+a−1x−a，x∈−a,0．
则F′x=ex+2x+a−1 为增函数，
且F′−a=e−a−2a+a−1=e−a−a−10，
∴ F′x在−a,0上存在唯一零点，记为x0．
且x∈−a,x0，F′x0，
∴ Fx在−a,x0上单调递减，在x0,0上单调递增，
∵ a>1，
∴ F−a=e−a>0，F0=1−a−aea，
∴ ℎx