2020-2021学年新疆维吾尔自治区塔城高二（下）5月月考数学（理）试卷人教A版

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2020-2021学年新疆维吾尔自治区塔城市高二（下）5月月考数学（理）试卷一、选择题 1. 已知i是虚数单位，则3+i2−i的虚部为（        ） A.53 B.53i C.1 D.i 2. 已知函数fx=x2+lnx，则f′1=（        ） A.3 B.4 C.1 D.7 3. 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是（        ） A.5 B.6 C.8 D.9 4. 求0π23x+sinxdx等于(        ) A.3π28 B.3π28−1 C.−3π28 D.3π28+1 5. 已知物体的运动方程为s=−12t2+8t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t=2时的速度为(        ) A.1 B.2 C.8 D.6 6. 将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是(        ) A.72 B.96 C.108 D.120 7. 若随机变量X∼B4,12，则E2X+1=(        ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数y=x2ln|x||x|的图像大致是(    ) A. B.C. D. 9. 某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是(        ) A.0.32 B.0.5 C.0.4 D.0.8 10. 已知曲线 C1：x=−4+22t,y=22t (t为参数)，C2:x=−2+cosθ，y=1+sinθ(θ为参数)，若曲线C1和曲线C2相交A，B两点，则|AB|=(        ) A.1 B.2 C.3 D.2 11. 某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有(        ) A.92种 B.68种 C.74种 D.56种 12. 已知x∈0,π4，且a=2cos2x+1e2cos2x，b=cosx+1ecosx，c=sinx+1esinx，则a，b，c的大小关系为(        ) A.a0．【解答】(1)解：当m=1时，f(x)=ex−lnx−1，所以f′(x)=ex−1x所以f(1)=e−1，f′(1)=e−1．所以曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为y−(e−1)=(e−1)(x−1)．即y=(e−1)x．(2)证明：当m≥1时，f(x)=mex−lnx−1≥ex−lnx−1．要证明f(x)>1，只需证明ex−lnx−2>0．设g(x)=ex−lnx−2，则g′(x)=ex−1x．设ℎ(x)=ex−1x，则ℎ′(x)=ex+1x2>0，所以函数ℎ(x)=g′(x)=ex−1x在(0, +∞)上单调递增． 因为g′(12)=e12−20，所以函数g′(x)=ex−1x在(0, +∞)上有唯一零点x0，且x0∈(12,1)．因为g′(x0)=0时，所以ex0=1x0，即lnx0=−x0．当x∈(0, x0)时，g′(x)0．所以当x=x0时，g(x)取得最小值g(x0)． 故g(x)≥g(x0)=ex0−lnx0−2=1x0+x0−2>0．综上可知，当m≥1时，f(x)>1．