2022年高考数学一轮复习《数列求和》基础强化练习卷（含答案）

这是一份2022年高考数学一轮复习《数列求和》基础强化练习卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2=2an＋1－an，a5=4－a3，则S7=( )
A.7 B.12 C.14 D.21
已知数列{an}的通项公式是an=2n－3()n，则其前20项和为( )
A.380－eq \f(3,5)(1-) B.400－eq \f(2,5)(1-) C.420－eq \f(3,4)(1-) D.440－eq \f(4,5)(1-)
已知等比数列{an}中，a2·a8=4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于( )
A.9 B.18 C.36 D.72
数列1eq \f(1,2)，3eq \f(1,4)，5eq \f(1,8)，7eq \f(1,16)，…，(2n－1)＋eq \f(1,2n)，…的前n项和Sn的值等于( )
A.n2＋1－eq \f(1,2n) B.2n2－n＋1－eq \f(1,2n)
C.n2＋1－eq \f(1,2n－1) D.n2－n＋1－eq \f(1,2n)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且an＋2－2an＋1＋an=0(n∈N*)，
记Tn=eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋…＋eq \f(1,Sn)(n∈N*)，则T2 018=( )
A.eq \f(4 034,2 018) B.eq \f(2 017,2 018) C.eq \f(4 036,2 019) D.eq \f(2 018,2 019)
二、填空题
已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，则数列{eq \f(4,anan＋1)}的前n项和Tn=________.
记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an＋1，则S6= .
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{an}的公比为________.
对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”.若a1=2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________.
三、解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an＋1=3Sn＋1，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Tn为数列{n＋an}的前n项和，求Tn.
设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，Sn=n2＋n(a1－1)(n∈N*)，且a1，a3－1，a5＋7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=eq \f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2=4，a3－a2=6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=lg3an＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：eq \f(1,T1)＋eq \f(1,T2)＋…＋eq \f(1,Tn)0，∴q=3，a1=1，∴an=1×3n－1=3n－1，
即数列{an}的通项公式为an=3n－1.
(2)证明：由(1)知bn=lg3an＋1=lg33n=n，∴b1=1，bn＋1－bn=n＋1－n=1，
∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=1的等差数列，
∴Tn=eq \f(nn＋1,2)，则eq \f(1,Tn)=eq \f(2,nn＋1)=2(eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1))，
∴eq \f(1,T1)＋eq \f(1,T2)＋…＋eq \f(1,Tn)=2(eq \f(1,1)－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1))=2(1－eq \f(1,n＋1))