苏科版数学九年级上册期中复习试卷10（含答案）

苏科版数学九年级上册期中复习试卷

一、选择题

1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ）

A.                          B.

C.                                    D.

 2.如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，，则的度数是（ ）

3.下列说法正确的是（ ）

A.若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根

B.方程的常数项是

C.方程是关于的一元二次方程

D.当一次项系数为时，一元二次方程总有非零解

4.如图，是四边形的内切圆，切点依次是、、、，下列结论一定正确的有（ ）个
①  ②  ③  ④．

 5.下列结论正确的是（ ）

A.垂直于弦的弦是直径                 B.圆心角等于圆周角的倍

C.平分弦的直径垂直该弦              D.圆内接四边形的对角互补

6.如图的两条弦、相交于点，与的延长线交于点，下列结论中成立的是（ ）

7.一元二次方的解是（ ）

8.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径，水面宽，则排水管内水的最大深度的长为（ ）

9.如图，在中，，，的内切圆与边相切于点，过点作交于点，过点作的切线交于点，则的值等于（ ）

10.如图，的半径为，点、、、在上，且四边形是矩形，点是劣弧上一动点，、分别与相交于点、点．当且时，的长度为（ ）

二、填空题

11.已知点到上各点的距离中最大距离为，最小距离为，那么的半径为________．

 12.某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔小时能传染只鸡，现知道某鸡场有只鸡有此病，那么小时后感染此病的鸡共有________只．

 13.如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．

14.若，则________．

15.如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是________．

16.在圆内接四边形中，，则________． 

17.关于的一元二次方程（是常数）有两个整数解，则的值可以是________（写出一个即可）．

18.已知圆柱的母线长是，侧面积是，则这个圆柱的底面半径是______．

19.已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

20.如图，是的直径，弦，垂足为，连接．若，，则的半径为________．

三、解答题

21.解下列方程

．（直接开平方法）  （公式法）

（因式分解法） （4）（因式分解法）

22.已知关于的方程

若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根；

是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于．若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

23.如图，是的直径，是弦，点是弧的中点，切于点

求证：；

若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）

24.如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且．

求证：是的切线；

若，求的直径．

25.我们知道：；，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

按上面材料提示的方法填空：________________．________________．

探究：当取不同的实数时在得到的代数式的值中是否存在最小值？请说明理由．

应用：如图．已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．

26.已知是的直径，点是直径上任意一点，过点作弦，垂足为点，过点的直线与线段的延长线交于点，且．
 

如图，求证：直线是的切线；

如图，当点与点重合时，过点作的切线交线段的延长线于点，在其它条件不变的情况下，判断四边形是什么特殊的四边形？证明你的结论．

答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.C

10.A

11.或

12.

13.

14.

15.

16.

17.，，，写出一个

18.

19.

20.

21.解：，
移项得，，
∴或，
解得：，； ，
，，，
，
，
所以，；，
移项得，，
因式分解得，，
解得：，；（4），
因式分解得，，
∴，，
解得：，．

22.解：∵，，方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴．
原方程化为：，，
∴．不存在正数使方程的两个实数根的平方和等于．
∵，，
即：，
解得：，（不合题意，舍去），
又∵时，，此时方程无实数根，
∴不存在正数使方程的两个实数根的平方和等于．

23.解：连接、，

则（圆周角定理），
∵点是弧的中点，
∴，
∴，
又∵是切线，
∴，
∴，
∴．连接、，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
则．

24.证明：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．

设该圆的半径为．
在中，∵，
∴，又∵，
∴，
解得：
∴，
所以的直径为．

25.∵，，
∴当时，代数式存在最小值为；根据题意得：，
则时，最大值为．

26.证明：如图中，∵，，
∴，

∵，
∴，
∴直线是的切线．结论：四边形是平行四边形．
证明：如图中，连接、．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
∴，
即，
又∵切于点，
∴，
同理，
∴，
∴四边形是平行四边形．