上海市浦东新区南汇中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

新课改-2020学年南汇中学高一数学10月月考试卷

满分100分   完成时间90分钟

一填空题（每题3分，共12题，满分36分）

1. 用列举法表示集合M==_________;

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件求出10的正约数即可得解.

【详解】因且，显然m是正整数，于是得m是10的正约数，而10的正约数有1，2，5，10，

所以.

故答案为：

2. 已知，则的取值范围是______;

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件利用不等式性质推理计算即得.

【详解】因，则由，即得：，

而，则，即，

所以的取值范围是.

故答案为：

3. 设集合，，则=_______;

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得为两方程的公共解，解方程组可得答案

【详解】由，得，

所以，

故答案为：

4. 已知集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________个.

【答案】16

【解析】

【分析】由题意可得集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，所以集合B的个数就是集合A子集的个数

【详解】因为集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}，

所以集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，

所以集合B的个数就是集合A子集的个数，即为，

故答案为：16

5 设集合，，若，则实数________;

【答案】或或

【解析】

【分析】解方程求出集合，再分和两种情况，结合即可求解.

【详解】，

当时，，满足，所以符合题意；

当时，

若，则或，可得或，

综上所述：实数的值为或或，

故答案为：或或.

6. 若，则关于的不等式的解集为_______;

【答案】

【解析】

【分析】由题设条件确定，再按一元一次不等式的解法求解即得.

【详解】因，则，不等式变形为不等式，解得，即，

所以不等式的解集为.

故答案为：

7. 不等式组的解集为________;

【答案】

【解析】

【分析】独立解出两个一元二次不等式，再求出它们解的公共部分即可得解.

【详解】依题意，解，即，解得或，

解，即，解得，

综上得：不等式组成立必有，

所以原不等式组的解集是.

故答案为：

8. 设全集，若，，，则A=______.

【答案】

【解析】

【分析】写出全集U，作出韦恩图，将全集U中的元素放置在合适的区域内即可求出集合A.

【详解】依题意，全集，作出韦恩图，如下图所示：

观察韦恩图知集合.

故答案为：

9. 已知命题：，命题：，则的_______条件为.（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）

【答案】必要非充分

【解析】

【分析】利用充分条件和必要条件定义判断即可

【详解】当时，可得，

而时，可得或，

所以的必要非充分条件为.

故答案为：必要非充分

10. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________;

【答案】

【解析】

【分析】讨论时，恒成立符合题意，当时，由对应二次函数的性质可知，即可求解.

【详解】当时，不等式恒成立，所以符合题意；

当时，由题意可得，解得，

综上所述：实数的取值范围是，

故答案为：

11. 设A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，若存在非空集合C，使C中的每一个元素加上2变成A的一个子集，且C的每一个元素都减去2变成了B的子集，则集合C所有可能的情况为__________;

【答案】，，

【解析】

【分析】若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，从而可得，进而可求得结果

【详解】若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，

设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，

所以，

因为，为非空集合，

所以，或，或，

故答案为：，，

12. 用表示集合中元素的个数，设为集合，称有序三元组，如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数是_________

【答案】6.

【解析】

【分析】根据定义，确定满足条件的集合的元素情况即可求出结果.

【详解】因为，

设，

因，且，

所以集合，

若，

则，

将顺序随机排序，有个，

最小相交的有序三元组的个数是6，

故答案为：6.

【点睛】该题考查的是有关集合的新定义的问题，在解题的过程中，注意对条件的正确理解与等价转化，属于较难题目.

二选择题（每题3分，共4题，满分12分）

13. 若，，，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式的性质可判定选项，；取即可判定选项；利用特值法即可判定选项．

【详解】解：对于，若，则，故错误；

对于，取，，则，故错误．

对于，若时，，故错误；

对于，因为，所以，又，所以，故正确；

故选：．

14. 是的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先求出两个不等式的解集，再利用集合的包含关系即可得解.

【详解】解不等式得：或，则的解集是或，

解不等式得：，则的解集是，

显然BA，所以是的必要非充分条件.

故选：B

15. 已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得判别式，再借助韦达定理及两根都大于1的条件列出不等式，求解即得.

【详解】设方程的两根为，依题意有：，

因都大于1，则，且，显然成立，

由得，则有，解得，

由解得：，于是得，

所以的取值范围是.

故选：A

16. 非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集；现有下列集合及运算：①是非负整数集，：实数的加法； 

②是非负整数集，：实数的乘法；

③，：实数的乘法；

其中为融洽集的个数是（    ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

【分析】逐一验证①②③是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足,则不是“融洽集”，进而可得正确答案.

【详解】对于①：对于任意非负整数，则仍为非负整数，即；取，则，故①为融洽集；

对于②：对于任意非负整数，则仍为非负整数，即；取，则，故②为融洽集；

对于③：设，，则，即；满足；取，则，满足，故③为融洽集；

所以融洽集的个数是个，

故选：D

三简答题（共5题，满分8+8+10+12+14=52分）

17. 当时，比较与的大小，并说明理由

【答案】

【解析】

【分析】利用作差法比较即可

【详解】，理由如下：

，

因为，所以，

所以

18. 已知集合，，且.

（1）用反证法证明;

（2）若，求实数的值；

【答案】（1）证明见解析，（2）

【解析】

【分析】（1）假设，则可得方程两个根分别为1和3，将1和3分别代入方程，求出两个不同的值，从而可得矛盾即可，

（2）由题意可得， 方程的根为1或3，从而可求出实数的值

【详解】（1），，

假设，则可得方程的两个根分别为1和3，

所以方程无解，

所以假设不成立，

所以，

（2）因为，，，,

所以或，

即方程的根只为1或3，

当方程的根只为1时，得，，则，其根为1或9，不合题意，

当方程的根只为3时，得，，则，其有两个 等的根3，符合题意，

综上，

19. 已知全集为R，集合，或

（1）当时，求实数的取值范围；

（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）

【解析】

【分析】（1）由可得或，从而可求得答案，

（2）由是的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集，从而可得，从而可求出实数的取值范围

【详解】（1）因为集合，或，且，

所以或，

解得或，

所以实数的取值范围为，

（2）因为，所以或，

因为是的必要非充分条件，

所以集合是集合的真子集，

所以，得，

所以实数的取值范围为

20. 设集合A是不等式()的解集，.

（1）求A；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】(1)答案见解析；(2)或或.

【解析】

【分析】(1)按a值的正负零分类讨论求解即可作答；

(2)求出集合B，由可得，按和分类讨论求解即得.

【详解】(1)由得，当时，，无解，即，

当时，，当时，，

所以，当时，，当时，，当时，；

(2)依题意，或，

因，于是得，当时，成立，则，

当时，若，则，若，则，

综上得：或或，

所以实数的取值范围是或或.

21. 已知命题P：不等式命题：集合，且.

（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数的取值范围；

（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；

（3）设命题PQ皆为真命题时的取值范围为S，T={|}{|}（m>0），若，求m的取值范围.

【答案】（1）为真时，实数的取值范围为，为真时，实数的取值范围为； （2）；（3）.

【解析】

【分析】（1）对于直接解不等式即可，对于，分和两种情况讨论求解即可；

（2）由题意可得分P为真、Q为假和P为假、Q为真两种情况求解；

（3）先求出，，再由可得，从而可求出m的取值范围.

【详解】（1）根据题意，对于，不等式，解得，即的取值范围为，

对于：集合，且，分两种情况讨论：

①时，此时方程无解，满足，则有，解得，

②时，若满足，则有两个负根，所以且，解得，

综上，，即实数的取值范围为，

（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，

则①当P为真、Q为假时，，解得，

②当P为假、Q为真时，，解得，

综上，或，

即实数取值范围

（3）命题PQ皆为真命题，则，

因为T={|}{|}（m>0），

所以，

因为，

所以，即，解得，

所以m的取值范围为