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第3讲 运动学图像、追及相遇问题及相关实验（讲）（原卷版）-2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏）
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这是一份第3讲 运动学图像、追及相遇问题及相关实验（讲）（原卷版）-2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏），共19页。试卷主要包含了1 s，结合牛顿第二定律求动摩擦因数等内容，欢迎下载使用。
命题分析：高考考题主要以选择题的形式出现，有时也以实验题的形式出现，主要涉及运动学概念、规律及图像等问题；试题注重与生活实际相结合，注重基础，突出实验，强调能力。
趋势分析：利用运动图像考查匀变速直线运动是近几年高考的命题热点，以质点的直线运动为背景命制试题，重点考查学生从图像中获取、处理和应用有效信息的能力。
物理观念：1.理解质点、位移、速度及加速度等基本概念；2.掌握匀变速直线运动规律；3.运用运动观念求解相关运动问题。
科学思维：1.构建自由落体、竖直上抛及匀变速直线运动模型；2.善于运用物理图像对运动现象进行科学分析。
科学探究：1.掌握处理纸带数据的方法；2.了解利用光电门、频闪照相及借助传感器用计算机测速度的方法。
科学态度与责任：1.尝试用学过的知识解决实际问题，认识和解释自然现象；2.通过实验，形成严谨认真、实事求是的科学态度。
一、运动学图像
1、 三种图象比较
2、 x-t图和v-t图中的穿越线
t
O
x
速度
不反向
单向直线运动
t
O
v
往返直线运动
速度
反向
+x
-x
3、x-t图和v-t图中的折线
t
O
x
t0
速度
反向
开始
运动
t
O
v
加速度
反向
开始
运动
v0
t
O
x
x0
速度大小变化，方向不变
初位置
t
O
v
加速度大小变化，方向不变
初速度
v0
4、 x-t图像中的曲线问题
t
O
x
t2
瞬时速度
x2
平均速度
t1
x1
(1)一般曲线
①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；
②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；
③注意路程和位移区别。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。
（2）抛物线
t
O
x
1 2 3
匀加速直线运动
x3
x1
x2
t
O
x
1 2 3 4
匀减速直线运动
x0
①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；
②加速度用逐差法计算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；
③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s内的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。
5、 v-t图像中的曲线问题
6、 x-t图和v-t图中的交线
t
O
x
t0
B追上A,一定相遇
开始
运动
B
A
t1
t
O
v
v相等，不一定相遇
v0
t1
t2
x相等，同地出发则相遇
A
B
7、四类常见的非常规图像
（1）四类图象
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①a－t图象
由vt＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②eq \f(s,t)－t图象
由s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(s,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，图象的斜率为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③v2－s图象
由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，图象斜率为2a.
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④s－v图象
s与v的关系式：2as＝v2－v02，图象表达式：s＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)v02.
（2）解题技巧
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①用函数思想分析图象：
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
追及相遇问题
1、 追及和相遇问题的解题思路
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图、三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析．
(2)解决追及问题的思路流程：
2、 追及中的三个关系
（1）位移关系:x后= x前+ Δx(同地出发 x后= x前)；
（2）时间关系:t先=t后+ Δ t(同时出发t相等)；
（3）速度关系：慢追快距离增；快追慢距离减。
①一定能追上（例如加速追匀速）
追上前，速度相等时，二者距离有最大值。
②不一定能追上（例如减速追匀速）
Ⅰ.如果追不上，当速度相等时，二者距离有最小值；
Ⅱ.如果恰好追上，则追上时，速度恰好相等；
Ⅲ.如果追上时，追者速度大于被追者，那么会出现两次相遇的问题。
3、追及和相遇问题的四种解题方法
(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景．
(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系．
(3)数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
(4)图象分析法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．
4、追及相遇的图像问题
5、 两次相遇问题的四种解法
t
O
v
t2
第一次相遇
s0
v0后
前
v0前
后
第二次相遇
(1)物理方法：速度关系，第一次相遇：;第二次相遇：v2后(2)数学方法：相遇位移关系式：即，两次相遇条件：Δ>0;
(3)相对运动法：以前车为参考系，后车相对前车的初速度为（v0后-v0前），相对加速度为（a1-a2），初始距离s0两次相遇条件：相对初速度要大于零即、相对加速度要小于零即（a1-a2）<0、最大相对位移。
(4)图像法：v-t图中的面积表示位移，当后车图像围成的面积比前车大s0，即表示相遇。如果从第一次相遇以后，两车位移相等，则发生第二次相遇。
6、 舰载机起飞问题
(1)弹射起飞：（航母静止）
(2)带动起飞：（航母运动）
方法一、地面为参考系，，， ，
方法二、航母为参考系，
7、追及、相遇问题常见情景
（1）速度小者追速度大者
（2）速度大者追速度小者
实验：研究匀变速直线运动
1、实验原理与操作
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴匀变速直线运动的判断
(1)若物体在连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动．
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动．
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)来计算．
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即eq \(a,\s\up6(－))＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－（x1＋x2＋x3）,9T2)，即为物体的加速度．
在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T.
= 4 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑷实验操作中的注意事项
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①平行：纸带、细绳要和长木板平行．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地或小车与滑轮碰撞．
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．
2、数据处理与误差分析
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴处理数据时应注意的问题
(1)时间间隔：
“相邻两个计数点间有4个点”或“每5个点取1个计数点”的含义：相邻计数点间的时间间隔为0.1 s.
(2)单位换算：本实验长度测量数据一般是“厘米”，要换算成“米”．
(3)有效数字：按有效数字的要求取计算结果．
(4)准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．
= 2 \* Arabic \* MERGEFORMAT 2减小实验误差的措施
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②用作图法作出的v t图象各点并不会都在一条直线，为此在描点时最好用坐标纸在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度，为减小误差可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨．
3、实验拓展与创新
命题点1 x－t图象与v－t图象的比较
例1（2021·江苏苏州市·高三月考）物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是（ ）
A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，平均速率为1m/s
变式1（2021·江苏泰州市·高三期末）驾驶员开车在平直的道路上匀速行驶，观察到前方有行人通过斑马线，立即刹车礼让行人。假设汽车刹车后做匀减速直线运动，从刹车开始，汽车运动的位移一时间图像和速度一时间图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例2 （2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲质点的图像平行于t轴，乙质点的图像在内为直线，在内为曲线。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．乙在的初、末位置中点的速度大小为2m/s
B．乙在时间内的加速度一直减小
C．乙在时间内的平均速度等于1
D．在内，甲、乙之间的最大距离为
变式2 （2020·苏州新草桥中学高三月考）如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则（ ）
A．甲、乙不可能同时由A到达CB．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达CD．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
命题点2 非常规图像
例3（2020·江苏苏州市·吴江中学高三其他模拟）某同学跑步过程中的—x图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是（ ）
A．运动到x1的时间为
B．运动到x1的时间为
C．运动的速度与位移成线性规律变化
D．运动的加速度在逐渐变小
变式3（2020·江苏徐州市·高三期中）某物体的速度v与位移x的关系如图所示，关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．O~x0段其速度随时间均匀减小
B．x0~2x0段做加速度逐渐增大的运动
C．物体先反向运动，后正向运动
D．O~x0段运动的时间大于x0~2x0段运动的时间
例4 （2020·江苏淮安市·高三月考）设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x。现有四个不同物体的运动图像如图所示，t=0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图像是（ ）
A．B．
C．D．
变式4 （2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a—t图象如图所示．下列v—t图象中，可能正确描述此物体运动的是
A．B．C．D．
命题点3 追及相遇问题
1．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
3．函数法
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．
4．图象法
(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．
(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
5．特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
例5（2020·江苏高三专题练习）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同
C．相遇时A车做加速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇
变式5（2020·江苏南通市·海门中学高三月考）两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a1匀减速运动，后车司机经Δt时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则两车正常行驶时之间距离s0至少是（ ）
A．B．C．D．
例6（2020·江苏泰州市·姜堰中学高三开学考试）在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100m。在这样的恶劣天气时，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。图示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像，由此可知（ ）
A．刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的2倍
B．两辆车一定是在刹车后的20s之后的某时刻发生相撞的
C．两车相撞可能发生在乙车停止后
D．两车刹车时相距的距离一定小于100m
变式6（2020·江苏南通市·）雾霾给人们出行带来很大的影响。一雾霾天，某人驾驶小汽车在高速公路上以的速度行驶，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。图中分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是（ ）
A．在时追尾
B．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
C．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
D．如果刹车不失灵，两车最近距离为
例7（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备等之间的短距离数据交换，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，在距离d=6m的两条平直轨道上，A车自O1点从静止开始以加速度a=2m/s2匀加速向右运动，B车自O2点前方s=3m处的O3点以v0=6m/s向右做匀速直线运动，O1、O2连线与轨道垂直（已知两车间的距离超10m时，两车无法实现通信忽略信号传递的时间）
(1)在两车距离最小前，两车的最大距离是多少？
(2)则两车能通信多长时间？
变式7（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车能达到的最大速度是，到最大速度后匀速运动。则警车发动起来后至少要经多长的时间才能追上违章的货车？
命题点3 实验：研究匀变速直线运动
考法1 教材原型实验
例8（2021·江苏盐城市·高三三模）某同学用如图所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律。
（1）请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的器材：______（填编号）。
①电火花计时器②天平③低压交变电源④细线和纸带⑤砝码、托盘和小车⑥刻度尺⑦秒表⑧一端带有滑轮的长木板
（2）安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图所示，可知纸带的______（选填“左”或“右”）端与小车相连。
（3）如图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车运动的加速度大小为______m/s2。打下E点时小车的瞬时速度大小为______m/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，频率不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值______。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
（5）实验结束后，甲、乙两组同学分别把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上，得到如图甲、乙所示的两幅图。由图可知______组实验过程中小车的加速度大，判断依据是______。
变式8（2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）(1)利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，舍掉最初一些点迹密集的点，挑选某个点作为计数点0，如图所示，设各相邻计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，相邻两计数点的时间间隔为T，则下列关系式中错误的是（____）
A．x4-x1=3aT2 B．x1=aT2 C．打2点时物体的速度为
(2)在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学打出的纸带如图甲所示，所用交流电的频率为50 Hz，A、B、C、D为计数点，相邻计数点间还有四个计时点未画出。则经过B点时运动物体的速度大小为______m/s。根据某次实验纸带上的记录，在v-t图像中描出的点如图乙所示，由该物体的v-t图像，求得加速度的大小为______m/s2。（结果均保留两位有效数字）
考法2 实验拓展创新
例9（2020·淮阴区高级中学高三月考）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量匀加速直线运动的加速度。滑块上的左右端各有一个完全一样的遮光板。若光线被遮光板遮挡，光电传感器会输出高电平。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光板1、2分别经过光电传感器时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压随时间变化的图像。
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，则图乙中的t1、t2、t3、t4间满足关系_______，则说明气垫导轨已经水平。
（2）如图丙所示，用游标卡尺测量遮光板的宽度d，挂上钩码后，将滑块由如图甲所示位置释放，通过光电传感器和计算机得到的图像如图乙所示，若t1、t2、t3、t4和d已知，则遮光板1和遮光板2在经过光电传感器过程中的平均速度分别为_______、_______（用已知量的字母表示）。
（3）在（2）情况下，滑块运动的加速度a=_______（用已知量的字母表示）。
变式9（2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出-Δt图，如图（c）所示
完成下列填空：
(1)步骤③中，平均速度大小______；
(2)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为=______。
(3)由图（c）可求得vA=______m/s。 （结果保留3位有效数字）
图象
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
实例
图线
含义
图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)[来源:学|科|网Z|X|X|K]
图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线①表示质点做加速度增大的运动[来源:学§科§网Z§X§X§K]
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速直线运动
图线②表示质点做匀变速运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)
t
O
v
t0
匀加速
变加速
v1
v2
t
O
v
t0
变加速
匀加速
v2
v1
t
O
v
t0
匀减速
变减速
v1
v2
t
O
v
t0
变减速
匀减速
v2
v1
<(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2
<(v1+v2)/2
加速度增大
加速度减小
加速度增大
加速度减小
曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变加速直线运动
x-t图[
v-t图
同时、同地出发
同时、不同地出发
t
O
v
t2
速度相等，相距最远
前
v1
后
位移相等，同地出发
则相遇
t1
v2
陷阱
t
O
v
t1
能否追上的临界条件
前
v1
后
第一次相遇
t0
v2
Δx
第二次相遇
t2
①t1时刻速度相等，相距最远；
②t2时刻有交点，表示相遇。
同时同地出发，位移相等时相遇。即图中两条线与横纵坐标分别围成的面积相等。
同时不同地出发，当后车位移比前车位移多两车的初始距离时，两车相遇。
从第一次相遇到第二次相遇，位移相等，即该段围成的两面积相等。
追及类型
图象描述
相关结论
匀加速
追匀速
设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：
①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大
②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小
④一定能追上且只能相遇一次
匀速追
匀减速
匀加速追
匀减速
追及类型
图象描述
相关结论
匀减速
追匀速
设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇
匀速追
匀加速
匀减速追
匀加速
创新角度
实验装置图
创新解读
实验装置的改进与创新
用滴水针头替代打点计时器打纸带
用光电门替代打点计时器测速度、加速度
用频闪照相代替打点计时器测速度、加速度
实验原
理及数
据的获
取与测量
1.滑块在斜面上靠重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力获得加速度
2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度
3．平均速度的大小与挡光片的长度有关
实验原
理及数
据的获
取与测量
1.物块在斜面上靠重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力获得加速度
2.由纸带确定物块的加速度
3.结合牛顿第二定律求动摩擦因数
命题分析：高考考题主要以选择题的形式出现，有时也以实验题的形式出现，主要涉及运动学概念、规律及图像等问题；试题注重与生活实际相结合，注重基础，突出实验，强调能力。
趋势分析：利用运动图像考查匀变速直线运动是近几年高考的命题热点，以质点的直线运动为背景命制试题，重点考查学生从图像中获取、处理和应用有效信息的能力。
物理观念：1.理解质点、位移、速度及加速度等基本概念；2.掌握匀变速直线运动规律；3.运用运动观念求解相关运动问题。
科学思维：1.构建自由落体、竖直上抛及匀变速直线运动模型；2.善于运用物理图像对运动现象进行科学分析。
科学探究：1.掌握处理纸带数据的方法；2.了解利用光电门、频闪照相及借助传感器用计算机测速度的方法。
科学态度与责任：1.尝试用学过的知识解决实际问题，认识和解释自然现象；2.通过实验，形成严谨认真、实事求是的科学态度。
一、运动学图像
1、 三种图象比较
2、 x-t图和v-t图中的穿越线
t
O
x
速度
不反向
单向直线运动
t
O
v
往返直线运动
速度
反向
+x
-x
3、x-t图和v-t图中的折线
t
O
x
t0
速度
反向
开始
运动
t
O
v
加速度
反向
开始
运动
v0
t
O
x
x0
速度大小变化，方向不变
初位置
t
O
v
加速度大小变化，方向不变
初速度
v0
4、 x-t图像中的曲线问题
t
O
x
t2
瞬时速度
x2
平均速度
t1
x1
(1)一般曲线
①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；
②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；
③注意路程和位移区别。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。
（2）抛物线
t
O
x
1 2 3
匀加速直线运动
x3
x1
x2
t
O
x
1 2 3 4
匀减速直线运动
x0
①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；
②加速度用逐差法计算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；
③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s内的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。
5、 v-t图像中的曲线问题
6、 x-t图和v-t图中的交线
t
O
x
t0
B追上A,一定相遇
开始
运动
B
A
t1
t
O
v
v相等，不一定相遇
v0
t1
t2
x相等，同地出发则相遇
A
B
7、四类常见的非常规图像
（1）四类图象
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①a－t图象
由vt＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②eq \f(s,t)－t图象
由s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(s,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，图象的斜率为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③v2－s图象
由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，图象斜率为2a.
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④s－v图象
s与v的关系式：2as＝v2－v02，图象表达式：s＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)v02.
（2）解题技巧
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①用函数思想分析图象：
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
追及相遇问题
1、 追及和相遇问题的解题思路
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图、三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析．
(2)解决追及问题的思路流程：
2、 追及中的三个关系
（1）位移关系:x后= x前+ Δx(同地出发 x后= x前)；
（2）时间关系:t先=t后+ Δ t(同时出发t相等)；
（3）速度关系：慢追快距离增；快追慢距离减。
①一定能追上（例如加速追匀速）
追上前，速度相等时，二者距离有最大值。
②不一定能追上（例如减速追匀速）
Ⅰ.如果追不上，当速度相等时，二者距离有最小值；
Ⅱ.如果恰好追上，则追上时，速度恰好相等；
Ⅲ.如果追上时，追者速度大于被追者，那么会出现两次相遇的问题。
3、追及和相遇问题的四种解题方法
(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景．
(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系．
(3)数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
(4)图象分析法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．
4、追及相遇的图像问题
5、 两次相遇问题的四种解法
t
O
v
t2
第一次相遇
s0
v0后
前
v0前
后
第二次相遇
(1)物理方法：速度关系，第一次相遇：;第二次相遇：v2后
(3)相对运动法：以前车为参考系，后车相对前车的初速度为（v0后-v0前），相对加速度为（a1-a2），初始距离s0两次相遇条件：相对初速度要大于零即、相对加速度要小于零即（a1-a2）<0、最大相对位移。
(4)图像法：v-t图中的面积表示位移，当后车图像围成的面积比前车大s0，即表示相遇。如果从第一次相遇以后，两车位移相等，则发生第二次相遇。
6、 舰载机起飞问题
(1)弹射起飞：（航母静止）
(2)带动起飞：（航母运动）
方法一、地面为参考系，，， ，
方法二、航母为参考系，
7、追及、相遇问题常见情景
（1）速度小者追速度大者
（2）速度大者追速度小者
实验：研究匀变速直线运动
1、实验原理与操作
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴匀变速直线运动的判断
(1)若物体在连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动．
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动．
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)来计算．
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即eq \(a,\s\up6(－))＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－（x1＋x2＋x3）,9T2)，即为物体的加速度．
在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T.
= 4 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑷实验操作中的注意事项
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①平行：纸带、细绳要和长木板平行．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地或小车与滑轮碰撞．
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．
2、数据处理与误差分析
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴处理数据时应注意的问题
(1)时间间隔：
“相邻两个计数点间有4个点”或“每5个点取1个计数点”的含义：相邻计数点间的时间间隔为0.1 s.
(2)单位换算：本实验长度测量数据一般是“厘米”，要换算成“米”．
(3)有效数字：按有效数字的要求取计算结果．
(4)准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．
= 2 \* Arabic \* MERGEFORMAT 2减小实验误差的措施
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②用作图法作出的v t图象各点并不会都在一条直线，为此在描点时最好用坐标纸在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度，为减小误差可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨．
3、实验拓展与创新
命题点1 x－t图象与v－t图象的比较
例1（2021·江苏苏州市·高三月考）物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是（ ）
A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m
B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，平均速率为1m/s
变式1（2021·江苏泰州市·高三期末）驾驶员开车在平直的道路上匀速行驶，观察到前方有行人通过斑马线，立即刹车礼让行人。假设汽车刹车后做匀减速直线运动，从刹车开始，汽车运动的位移一时间图像和速度一时间图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例2 （2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲质点的图像平行于t轴，乙质点的图像在内为直线，在内为曲线。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．乙在的初、末位置中点的速度大小为2m/s
B．乙在时间内的加速度一直减小
C．乙在时间内的平均速度等于1
D．在内，甲、乙之间的最大距离为
变式2 （2020·苏州新草桥中学高三月考）如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则（ ）
A．甲、乙不可能同时由A到达CB．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达CD．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
命题点2 非常规图像
例3（2020·江苏苏州市·吴江中学高三其他模拟）某同学跑步过程中的—x图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是（ ）
A．运动到x1的时间为
B．运动到x1的时间为
C．运动的速度与位移成线性规律变化
D．运动的加速度在逐渐变小
变式3（2020·江苏徐州市·高三期中）某物体的速度v与位移x的关系如图所示，关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．O~x0段其速度随时间均匀减小
B．x0~2x0段做加速度逐渐增大的运动
C．物体先反向运动，后正向运动
D．O~x0段运动的时间大于x0~2x0段运动的时间
例4 （2020·江苏淮安市·高三月考）设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x。现有四个不同物体的运动图像如图所示，t=0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图像是（ ）
A．B．
C．D．
变式4 （2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a—t图象如图所示．下列v—t图象中，可能正确描述此物体运动的是
A．B．C．D．
命题点3 追及相遇问题
1．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
3．函数法
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．
4．图象法
(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．
(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
5．特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
例5（2020·江苏高三专题练习）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同
C．相遇时A车做加速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇
变式5（2020·江苏南通市·海门中学高三月考）两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a1匀减速运动，后车司机经Δt时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则两车正常行驶时之间距离s0至少是（ ）
A．B．C．D．
例6（2020·江苏泰州市·姜堰中学高三开学考试）在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100m。在这样的恶劣天气时，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。图示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像，由此可知（ ）
A．刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的2倍
B．两辆车一定是在刹车后的20s之后的某时刻发生相撞的
C．两车相撞可能发生在乙车停止后
D．两车刹车时相距的距离一定小于100m
变式6（2020·江苏南通市·）雾霾给人们出行带来很大的影响。一雾霾天，某人驾驶小汽车在高速公路上以的速度行驶，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。图中分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是（ ）
A．在时追尾
B．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
C．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
D．如果刹车不失灵，两车最近距离为
例7（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备等之间的短距离数据交换，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，在距离d=6m的两条平直轨道上，A车自O1点从静止开始以加速度a=2m/s2匀加速向右运动，B车自O2点前方s=3m处的O3点以v0=6m/s向右做匀速直线运动，O1、O2连线与轨道垂直（已知两车间的距离超10m时，两车无法实现通信忽略信号传递的时间）
(1)在两车距离最小前，两车的最大距离是多少？
(2)则两车能通信多长时间？
变式7（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车能达到的最大速度是，到最大速度后匀速运动。则警车发动起来后至少要经多长的时间才能追上违章的货车？
命题点3 实验：研究匀变速直线运动
考法1 教材原型实验
例8（2021·江苏盐城市·高三三模）某同学用如图所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律。
（1）请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的器材：______（填编号）。
①电火花计时器②天平③低压交变电源④细线和纸带⑤砝码、托盘和小车⑥刻度尺⑦秒表⑧一端带有滑轮的长木板
（2）安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图所示，可知纸带的______（选填“左”或“右”）端与小车相连。
（3）如图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车运动的加速度大小为______m/s2。打下E点时小车的瞬时速度大小为______m/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，频率不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值______。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
（5）实验结束后，甲、乙两组同学分别把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上，得到如图甲、乙所示的两幅图。由图可知______组实验过程中小车的加速度大，判断依据是______。
变式8（2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）(1)利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，舍掉最初一些点迹密集的点，挑选某个点作为计数点0，如图所示，设各相邻计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，相邻两计数点的时间间隔为T，则下列关系式中错误的是（____）
A．x4-x1=3aT2 B．x1=aT2 C．打2点时物体的速度为
(2)在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学打出的纸带如图甲所示，所用交流电的频率为50 Hz，A、B、C、D为计数点，相邻计数点间还有四个计时点未画出。则经过B点时运动物体的速度大小为______m/s。根据某次实验纸带上的记录，在v-t图像中描出的点如图乙所示，由该物体的v-t图像，求得加速度的大小为______m/s2。（结果均保留两位有效数字）
考法2 实验拓展创新
例9（2020·淮阴区高级中学高三月考）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量匀加速直线运动的加速度。滑块上的左右端各有一个完全一样的遮光板。若光线被遮光板遮挡，光电传感器会输出高电平。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光板1、2分别经过光电传感器时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压随时间变化的图像。
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，则图乙中的t1、t2、t3、t4间满足关系_______，则说明气垫导轨已经水平。
（2）如图丙所示，用游标卡尺测量遮光板的宽度d，挂上钩码后，将滑块由如图甲所示位置释放，通过光电传感器和计算机得到的图像如图乙所示，若t1、t2、t3、t4和d已知，则遮光板1和遮光板2在经过光电传感器过程中的平均速度分别为_______、_______（用已知量的字母表示）。
（3）在（2）情况下，滑块运动的加速度a=_______（用已知量的字母表示）。
变式9（2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出-Δt图，如图（c）所示
完成下列填空：
(1)步骤③中，平均速度大小______；
(2)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为=______。
(3)由图（c）可求得vA=______m/s。 （结果保留3位有效数字）
图象
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
实例
图线
含义
图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)[来源:学|科|网Z|X|X|K]
图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线①表示质点做加速度增大的运动[来源:学§科§网Z§X§X§K]
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速直线运动
图线②表示质点做匀变速运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)
t
O
v
t0
匀加速
变加速
v1
v2
t
O
v
t0
变加速
匀加速
v2
v1
t
O
v
t0
匀减速
变减速
v1
v2
t
O
v
t0
变减速
匀减速
v2
v1
<(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2
<(v1+v2)/2
加速度增大
加速度减小
加速度增大
加速度减小
曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变加速直线运动
x-t图[
v-t图
同时、同地出发
同时、不同地出发
t
O
v
t2
速度相等，相距最远
前
v1
后
位移相等，同地出发
则相遇
t1
v2
陷阱
t
O
v
t1
能否追上的临界条件
前
v1
后
第一次相遇
t0
v2
Δx
第二次相遇
t2
①t1时刻速度相等，相距最远；
②t2时刻有交点，表示相遇。
同时同地出发，位移相等时相遇。即图中两条线与横纵坐标分别围成的面积相等。
同时不同地出发，当后车位移比前车位移多两车的初始距离时，两车相遇。
从第一次相遇到第二次相遇，位移相等，即该段围成的两面积相等。
追及类型
图象描述
相关结论
匀加速
追匀速
设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：
①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大
②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小
④一定能追上且只能相遇一次
匀速追
匀减速
匀加速追
匀减速
追及类型
图象描述
相关结论
匀减速
追匀速
设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx
匀速追
匀加速
匀减速追
匀加速
创新角度
实验装置图
创新解读
实验装置的改进与创新
用滴水针头替代打点计时器打纸带
用光电门替代打点计时器测速度、加速度
用频闪照相代替打点计时器测速度、加速度
实验原
理及数
据的获
取与测量
1.滑块在斜面上靠重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力获得加速度
2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度
3．平均速度的大小与挡光片的长度有关
实验原
理及数
据的获
取与测量
1.物块在斜面上靠重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力获得加速度
2.由纸带确定物块的加速度
3.结合牛顿第二定律求动摩擦因数
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