北师大版数学九年级上册期中模拟试卷05（含答案）
展开北师大版数学九年级上册期中模拟试卷
一、选择题：
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，其相似比为，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
4．（ ）
A． B． C．3 D．
5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况
B．了解一批导弹的杀伤半径
C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩
D．了解重庆市民生活垃圾分类情况
6．九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80，90， 60，70，60．这组数据的众数是（ ）
A．90 B．80 C．70 D． 60
7．如图，已知中，，相交于点，，，则
的周长是（ ）
A．20 B．8 C．16 D．12
8．如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知是的切线，点为切点，连接交于点，，点是 上一点，连接，．则等于（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程与所用时间之间的关系如图所示．
下列说法错误的是（ ）
A．甲乙两人8分钟各跑了800米
B．前2分钟，乙的平均速度比甲快
C．5分钟时两人都跑了500米
D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分
11．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）
A．64 B．65 C．66 D．67
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在
坐标原点，点的坐标为，点在第二象限．
反比例函数的图象经过点．则的值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ．
14．计算： ．
15．如图，已知直线，被直线所截，若，，则 度．
16．如图，中，，，点是线段的中点，分别以点，为圆心，为半径画弧，分别交，于点，．则阴影部分面积为
（结果保留π）．
17．从，，，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为， 则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为 ．
18．如图，在矩形中，是对角线，点是的中点，连接，，
将绕点逆时针旋转，使的两边分别与线段的延长线相交于点，．当时， ．
三、解答题：
19．解方程组
20．如图，与在线段的同侧，与相交于点，，，
求证：．
21.化简下列各式
（1） （2）
22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类——当面表示感谢、B类——打电话表示感谢、C类——发短信表示感谢、D类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．
23．某工程队修建一条总长为米的公路，在使用旧设备施工天后，为尽快完成
任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了，结果比原计划提前天
完成任务．
（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？
（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备天，使用新设备（）天修建一条总长为米的公路，使用旧设备一天需花费元，使用新设备一天需花费元，当、分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．
24．若整数能被整数整除，则一定存在整数，使得，即．例如：若整数能被7整除，则一定存在整数，使得，即．
（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被整除，则原多位自然数一定能被整除．例如：将数字分解为和，，因为能被整除，所以能被整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的（为正整数，）倍，所得之和能被整除，求当为何值时使得原多位自然数一定能被整除．
骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25．如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且．点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满足条件．
（1）若，，，求的长度；
（2）求证：；
（3）如图2，点是线段延长线上一点，探究、、之间的数量关系，并证明．
26．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与交于点，的平分线与轴交于点，与抛物线相交于点，是线段上一点，过点作轴的垂线，分别交，于点，，连接，．
（1）如图1，求线段所在直线的解析式；
（2）如图1，求△面积的最大值和此时点的坐标；
（3）如图2，以为边，在它的右侧作正方形，点在线段上运动时正方形也随之运动和变化，当正方形的顶点或顶点在线段上时，求正方形的边长．
初三半期考试数学答案
一、选择题：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | C | D | C | A | D | B | B | D | A | B | C |
二、填空题：
13．； 14．2； 15．； 16．； 17．； 18．．
三、解答题：
19．解：由①②，得 ··············································（2分）
解这个方程，得 ·················································（4分）
把代入①，得
解得 ···············································（6分）
所以这个方程组的解为··············································（7分）
20．证明：∵，
∴，……………………………（3分）
又∵，，
∴． ……………………（6分）
∴．……………………………（7分）
21．（1）解：原式…………………………………（3分）
………………………………………………………（5分）
（2）解：原式……………………………………………（2分）
…………………………………………………………（3分）
…………………………………………………（4分）
…………………………………………………………………（5分）
22．（1）
……………………………（4分）
（2）解：设主持过班会的两人分别为，另两人分别为
结果 第二人 第一人 | ||||
| ||||
| ||||
| ||||
|
………………………………………………………………………………………………（6分）
由列表可知，一共有12种等可能情况
其中有8种符合题意………………………………………………………………………（8分）
（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）…………………………（10分）
23．解：（1）设工程队使用旧设备时每天能修路米，根据题意，得
……………………………………………………（2分）
解得……………………………………………………………………………………（3分）
经检验，是原方程的解………………………………………………………………（4分）
（米）
工程队在使用新设备后每天能修路45米………………………………………………（5分）
（2）由题意得……………………………………………………………（6分）
设修建这条公路总费用为元，则
…………………………………………………………………………（8分）
随的增大而增大
当时，…………………………………………（9分）
此时
当时，修建这条公路总费用最少，最少费用为816000元…………（10分）
24．（1）证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是
原三位数为：
根据题意，存在整数，使得…………………………………………（2分）
………………………………………………………（4分）
都为整数
为整数
原数能被7整除……………………………………………………………………………（5分）
（2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是，个位之前的数是
原数为
根据题意，存在整数，使得………………………………………………（6分）
…………………………………（8分）
为正整数，
或2或3或4或5
又为整数
当时，为整数，此时原多位自然数能被13整除……………………………………………………………………………………………（10分）
25．（1）解：在等腰中，
在中，
…………………………………………………………………………………（2分）
在中，
…………………………………………………………………（4分）
（2）过点作于点……………………………………………………………（5分）
在中，
在等腰中，
在和中
………………………………………………………………………（6分）
在中，
又
在
……………………………………………………………………（7分）
即…………………………………………………………………………（8分）
(3)过点D作直线AE于点M……………………………………………………（9分）
在
在
……………………………………………………………………（10分）
在等腰
在
在
……………………………………………………………………（11分）
即 ………………………………………………………………………（12分）
26．解：（1）抛物线的解析式为：
令，则，
．………………………………………………………………………（1分）
令，则，
解得，．
，．……………………………………………………………（2分）
设直线所在直线解析式为：，
将，代入可得，
解得，
直线所在直线解析式为：．……………………………………（4分）
（2）过点作于点，如图1．
，．．
在中，．
在与中
，，，
≌，
，．
设，则．
，
．
在中，
，
，
解得，．
．
．
设直线所在直线解析式为：，
将，代入可得，
解得
直线所在直线解析式为：．…………………………………（5分）
又直线的解析式为：．
设，则，，
，
，
．……………………………（6分）
该函数的对称轴是直线．
当时， 的最大值＝．…………………………………………（7分）
此时，．………………………………………………………………（8分）
（3）由，可得直线的解析式为：．
①当顶点在线段上时，如图3．
设，则， ，．
，
．
，，
解得，．
．
顶点在线段上时，，正方形的边长为．………………（10分）
②当顶点在线段上时，如图4．
设，则， ，．
，
．
，
，
解得，．
．
顶点在线段上时，，正方形的边长为．……………… （12分）
综上所述，顶点在线段上时，，正方形的边长为；顶点在线段上时，，正方形的边长为．
苏科版数学九年级上册月考模拟试卷05（含答案）： 这是一份苏科版数学九年级上册月考模拟试卷05（含答案），共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上册月考模拟试卷05（含答案）： 这是一份人教版数学九年级上册月考模拟试卷05（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学九年级上册期末模拟试卷05（含答案）： 这是一份北师大版数学九年级上册期末模拟试卷05（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
