2020-2021学年河南省周口市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省周口市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A.13B.514C.14D.1027

2. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种不同型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为（ ）
A.3000B.3600C.4000D.4800

3. 如图是Ⅰ，Ⅱ两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为S1和S2，那么( )

A.x1>x2，S1>S2B.x1>x2，S1C.x1S2D.x1
4. 有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程y=−2.352x+147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是( )
A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关
B.当天气温为2​∘C时，这天大约可以卖出143杯热饮
C.当天气温为10​∘C时，这天恰卖出124杯热饮
D.由于x=0时，y的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

5. 已知一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）
A.9B.3C.17D.−11

6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )

A.1B.2C.4D.8

7. 设具有线性相关关系的变量x，y的一组观测数据为(xi,yi)(i=1,2,3,⋯,10)，其回归方程为y=0.8x+a，且x1+x2+⋯+x10=3(y1+y2+⋯+y10)=15，则当x=10时，其预测值y等于( )
A.5.6B.6.3C.7.3D.9.1

8. 在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )
A.1745B.25C.1945D.49

9. 回文数是从左往右读与从右往左读都一样的正整数，如：22，121，3443，94249等，显然二位回文数有9个：11，22，33，⋯，99．现任取一个三位正整数，所取的数是回文数的概率为( )
A.1100B.110C.11100D.310

10. 已知一组数据：10，10，x，8的中位数与平均数相等，则x的值为( )
A.8B.9或12C.8或12D.11

11. 设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的2倍的概率是( )
A.34B.12C.13D.35

12. 有下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m，n，本次期末考试两个级部数学平均分分别是a，b，则这两个级部的数学平均分为nam+mbn；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从497∼512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1∼16中随机抽到的学生编号是7．
其中真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题

在集合M=x|x=nπ3，n=−4，−3，⋯，5}中任取一个元素，则所取元素恰好满足方程|csx|=12的概率是________.
三、解答题

一个不透明的袋子中装有4个红球和2个黑球，从中任取两球．求：
(1)恰有一个红球的概率；

(2)没有黑球的概率．

2020年元旦，某商场举办优惠促销活动．若购物金额在1000元以上（不含1000元），打7折；若购物金额在500元以上（不含500元），1000元以下（含1000元），打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际收款额y．

面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x（单位：千箱）与单位成本y（单位：元）进行了统计，得到结果如下：
参考数据：i=16xi2=91，i=16yi2=35439.75，i=16yi=460.5 ，i=16xiyi=1571.5.
(1)求y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(2)试预测产品销量为10千箱时的单位成本．

下列程序框图的功能是求函数fx的函数值．

(1)分别求f2，f−3，f−12的值；

(2)写出函数fx的表达式；

(3)根据程序框图写出相应的程序语句．

某市推行“共享汽车”服务，租用汽车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”，刚在该市参加工作的小刘拟租用“共亨汽车“上下班．单位同事老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔上下班总共也需要用大约1小时．”小刘近50天往返开车的花费时间情况的频率分布直方图如图所示．假定往返的路况不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．

(1)若今年有365天，估计这一年中小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的天数；

(2)试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以区间中点计算）．

从某学校的1000名男生中随机抽取50名测量其身高（单位：cm），被测学生身高全部在[155,195]之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160），第二组[160,165），…，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3.
注：用频率估计概率.
(1)求身高属于第六组的频率；

(2)估计该校的1000名男生的身高的平均数；（同一组数据以区间的中点值作代表）

(3)若从抽取的50名男生身高属于第一组和第六组的男生中随机抽取2名，记他们的身高分别为x,y，事件E=x,y||x−y|≤10，求PE.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省周口市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
简单随机抽样
等可能事件的概率
【解析】
根据题意，可得9n−1=13，解可得n=28；进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解答】
解：由题意，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13；
可得9n−1=13，
解可得n=28．
则每个个体被抽到的概率P=1028=514.
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
无
【解答】
解：根据分层抽样中每层的抽样比相等，
设该批次产品总数为n，则可得301800=80n，解得n=4800．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可．
【解答】
解：根据茎叶图中的数据，得；
Ⅰ组的平均数是x1=17(53+56+57+58+61+70+72)=61，
方差是S12=17[(53−61)2+(56−61)2+(57−61)2
+(58−61)2+(61−61)2+(70−61)2+(72−61)2]=3167，
标准差是S1=3167；
Ⅱ组的平均数是x2=17(54+56+58+60+61+72+73)=62，
方差是S22=17[(54−62)2+(56−62)2+(58−62)2
+(60−62)2+(61−62)2+(72−62)2+(73−62)2]=3427，
标准差是S2=3427；
∴ x1故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
两个变量的线性相关
【解析】
对每一个选项逐一分析判断得解．
【解答】
解：A，气温与热饮的销售杯数之间成负相关，所以该选项错误；
B，当x=2时，y=−2×2.352+147.767=143.063，即这一天大约可以卖出143杯热饮，所以该选项是正确的；
C，当天气温为10∘C时，这天大约可以卖出124杯热饮，所以该选项错误；
D，不能根据x=0时，y的值与调查数据不符，判断气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性．所以该选项错误.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
众数、中位数、平均数
等差中项
【解析】
设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况．
【解答】
解：设这个数字是x，则平均数为25+x7，众数是2，
若x≤2，则中位数为2，此时x=−11，
若2此时2x=25+x7+2，x=3，
若x≥4，则中位数为4，2×4=25+x7+2，x=17，
所有可能值为−11，3，17，其和为9．
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：执行第一次循环：S=1×20=1，K=1；
执行第二次循环：S=1×21=2，K=2；
执行第三次循环：S=2×22=8，K=3，结束．
故输出的结果为S=8．
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： x=x1+x2+⋯+x1010=1510=32，
y=y1+y2+⋯+y1010=510=12，
将点32,12代入回归方程得a=−0.7，得回归方程为y=0.8x−0.7．
将x=10代入回归方程得y=7.3．
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
对立事件的概率公式及运用
古典概型及其概率计算公式
【解析】
利用排列组合的方法求出所有基本事件的个数及一枝次品也没取到包含的基本事件个数，利用古典概型概率公式求出一枝次品也没取到的概率，再利用对立事件的概率公式求出至少取到1枝次品的概率．
【解答】
解：“至少取到1支次品”的对立事件为“取到的2支铅笔均为正品”，
所以所求事件的概率为P=1−8×710×9=1745.
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，三位正整数共有900个，
三位回文数有：101，111，121，⋯，191，202，⋯，999，共有90个．
故任取一个三位正整数，所取的数是回文数的概率为P=90900=110.
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x≤8时，原数据按从小到大的顺序排列为x，8，10，10．其中位数为8+102=9，
由题意得28+x4=9，解得x=8；
当8由题意得28+x4=x+102，解得x=8，而8当x>10时，原数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，x，其中位数为10+102=10，
由题意得28+x4=10，解得x=12．
综上可知x=8或12.
故选C．
11.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
先找出满足条件弦的长度超过2R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．
【解答】
解：如图，
根据题意可得，当弦的长度等于半径2倍时，NP为圆的直径，
则弦长超过半径2倍的点构成的区域是半圆，
则弦长超过半径2倍的概率P=12．
故选B.
12.
【答案】
C
【考点】
收集数据的方法
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
系统抽样方法
【解析】
根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；
根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×(1−110)(1+110)=99100a，判断②错误；
算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；
求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．
【解答】
解：对于①，∵ 样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴ ①正确；
对于②，∵ 设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×(1−110)(1+110)=99100a．∴ ②错误；
对于③，∵ 高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为ma+nbm+n，∴ ③错误；
对于④，∵ 用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为80050=16，
又从497∼512这16个数中取得的学生编号是503，
503=16×31+7，∴ 在第1小组1∼16中随机抽到的学生编号是007号，∴ ④正确.
故选C．
二、填空题
【答案】
710
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当n=−3，0，3时，不满足方程，所以概率是710.
故答案为：710.
三、解答题
【答案】
解：(1)设4个红球分别用1,2,3,4表示，2个黑球分别用a,b表示，
从6个球中任取2个球包含的基本事件有：
1,2,1,3,1,4,1,a,1,b，
2,3,2,4,2,a,2,b,3,4，
3,a,3,b,4,a,4,b,a,b，共15个，
其中所取两球恰有1个红球包含的基本事件有：
1,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b,4,a,4,b，共8个，
故所求事件的概率为P=815．
(2)事件“没有黑球”包含的基本事件有：
1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，共6个．
故所求事件的概率为P=615=25．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设4个红球分别用1,2,3,4表示，2个黑球分别用a,b表示，
从6个球中任取2个球包含的基本事件有：
1,2,1,3,1,4,1,a,1,b，
2,3,2,4,2,a,2,b,3,4，
3,a,3,b,4,a,4,b,a,b，共15个，
其中所取两球恰有1个红球包含的基本事件有：
1,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b,4,a,4,b，共8个，
故所求事件的概率为P=815．
(2)事件“没有黑球”包含的基本事件有：
1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，共6个．
故所求事件的概率为P=615=25．
【答案】
解：算法步骤如下：
第一步，输入购物金额xx>0；
第二步，判断“x>1000​”是否成立，若是，则y=0.7x，转第四步，否则，执行第三步；
第三步，判断“x>500”是否成立，若是，则y=0.8x，转第四步，否则，y=x；
第四步，输出y，结束算法．
【考点】
算法设计
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：算法步骤如下：
第一步，输入购物金额xx>0；
第二步，判断“x>1000​”是否成立，若是，则y=0.7x，转第四步，否则，执行第三步；
第三步，判断“x>500”是否成立，若是，则y=0.8x，转第四步，否则，y=x；
第四步，输出y，结束算法．
【答案】
解：(1)由表中数据与参考数据得x=72，y=460.56=76.75，
∵ b=1571.5−6×72×76.7591−6×72×72=−2.3 ，
a=76.75+2.3×72=84.8，
∴ y=−2.3x+84.8.
(2)将x=10代入回归直线方程，可得y=−2.3×10+84.8=61.8（元），
∴ 预测产品销量为10千箱时的单位成本为61.8元.
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由表中数据与参考数据得x=72，y=460.56=76.75，
∵ b=1571.5−6×72×76.7591−6×72×72=−2.3 ，
a=76.75+2.3×72=84.8，
∴ y=−2.3x+84.8.
(2)将x=10代入回归直线方程，可得y=−2.3×10+84.8=61.8（元），
∴ 预测产品销量为10千箱时的单位成本为61.8元.
【答案】
解：(1)当x=2时，满足x>0，故执行y=−24=−16；
当x=−3<−2时，执行y=2×−3+10=4；
当x=−12∈[−2, 0]时，执行y=3−12=33.
故f2=−16，f−3=4，f−12=33.
2该算法的功能是求函数fx的函数值，
f(x)=−x4，x>0，3x，−2≤x≤0，2x+10，x<−2.
(3)该程序框图对应的程序语句如下：
【考点】
程序框图
分段函数的应用
条件语句
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当x=2时，满足x>0，故执行y=−24=−16；
当x=−3<−2时，执行y=2×−3+10=4；
当x=−12∈[−2, 0]时，执行y=3−12=33.
故f2=−16，f−3=4，f−12=33.
2该算法的功能是求函数fx的函数值，
f(x)=−x4，x>0，3x，−2≤x≤0，2x+10，x<−2.
(3)该程序框图对应的程序语句如下：
【答案】
解：(1)由频率分布直方图可知，小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的频率为0.032+0.016+0.004×10=0.52，这一年中小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的天数约为365×0.52=189.8≈190．
(2)列出用车花费与相应频率的数表如下：
估计小刘平均每天的租车费用为
14×0.08+16×0.40+18×0.32+
20×0.16+22×0.04=17.36（元）．
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由频率分布直方图可知，小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的频率为0.032+0.016+0.004×10=0.52，这一年中小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的天数约为365×0.52=189.8≈190．
(2)列出用车花费与相应频率的数表如下：
估计小刘平均每天的租车费用为
14×0.08+16×0.40+18×0.32+
20×0.16+22×0.04=17.36（元）．
【答案】
解：(1)因为第七组的频率为350=0.06，
所以身高属于第六组的频率为1−0.06−5×0.008×2+0.016+0.040×2+0.060=0.08.
(2)身高在第一组的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组的频率为 0.016×5=0.08，
身高在第三组的频率为0.040×5=0.2，身高在第四组的频率为0.040×5=0.2,
身高在第五组的频率为0.060×5=0.3，身高在第六组的频率为0.016×5=0.08，
身高在第七组的频率为0.012×5=0.06，身高在第八组的频率为0.008×5=0.04，
所以可估计这所学校的1000名男生的身高的平均数等于
157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3
+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1cm
(3)由已知可得，抽取的这50名男生身高中属于第六组的人数为4，分别记为a,b,c,d，
身高属于第一组的人数为2，分别记为A，B,则从中选2名男生有
(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),
(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)共15种情况，
因为事件E=x,y||x−y|≤10发生当且仅当随机抽取的2名男生在同一组，
所以事件E包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)
共7种情况，所以P(E)=715.
【考点】
频率分布直方图
用频率估计概率
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为第七组的频率为350=0.06，
所以身高属于第六组的频率为1−0.06−5×0.008×2+0.016+0.040×2+0.060=0.08.
(2)身高在第一组的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组的频率为 0.016×5=0.08，
身高在第三组的频率为0.040×5=0.2，身高在第四组的频率为0.040×5=0.2,
身高在第五组的频率为0.060×5=0.3，身高在第六组的频率为0.016×5=0.08，
身高在第七组的频率为0.012×5=0.06，身高在第八组的频率为0.008×5=0.04，
所以可估计这所学校的1000名男生的身高的平均数等于
157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3
+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1cm
(3)由已知可得，抽取的这50名男生身高中属于第六组的人数为4，分别记为a,b,c,d，
身高属于第一组的人数为2，分别记为A，B,则从中选2名男生有
(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),
(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)共15种情况，
因为事件E=x,y||x−y|≤10发生当且仅当随机抽取的2名男生在同一组，
所以事件E包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)
共7种情况，所以P(E)=715.摄氏温度
−5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
产品销量x（单位：千箱）
1
2
3
4
5
6
单位成本y（单位：元）
82
79.5
79
76.5
73.5
70
花费
14
16
18
20
22
频率
0.08
0.40
0.32
0.16
0.04
花费
14
16
18
20
22
频率
0.08
0.40
0.32
0.16
0.04