高中数学沪教版高中二年级 第二学期11.3两条直线的位置关系教学设计

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两条直线的位置关系 课   题两条直线的位置关系授课类型   新课教学目标掌握两直线相交、平行、重合的等价条件，会根据直线的方程判断两条直线的位置关系，让学生进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想。教学重点位置关系与平行、垂直的条件．教学难点位置关系与平行、垂直的条件。教学准备多媒体、常用画图工具等教学过程修正复习上节课学习过的五种形式(一)方程组的解的个数与直线的位置关系之间的联系形一：已知两直线的方程条件         方程组解的个数           位置关系1．     1个，               相交2．         0个                           平行3．   无数个                        重合形二：设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：：； ：。1．相交2．=且3．重合=且 。（二）平行直线系：1．与直线平行的直线系：2．与直线平行的直线系：（三）两条直线互相垂直：1．直线垂直2．直线垂直3．（1）与直线垂直的直线系：（2）与直线垂直的直线系：（四）例题：1．求过点且与直线平行和垂直的直线方程．平行：解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是 。根据点斜式，得到所求直线的方程是      即          。解二：设与直线平行的直线的方程为， ∵ 经过点，∴ ，解之得  ∴ 所求直线方程为。注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线中系数、确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定。（直线系）垂直：同上。2．求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．解：设直线的方程为，令，则在轴上的截距为；令，则在轴上的截距为，由得，∴所求直线方程为3．已知直线与互相垂直，求的值。解 ： ∵，，，且两直线互相垂直∴，解之得 。引申：已知直线与（1）互相平行求的值；（2）互相垂直求的值注意：1．若用斜率来解，则需讨论。 2．若用系数关系来求，仍需检验。4．求过直线的交点，且斜率为2的直线方程。法1：求交点，由点斜式写直线方程，存在问题是，有时求交点困难。法2：设过两直线交点的直线系：则：，即练习：1．求使直线和平行的实数的取值。（答案：）2．当为何实数时，两直线和平行？（ 答案：＝1）3．求直线和直线平行的条件。分析：∵∥ ∴  ∴平行的条件是且 。4．已知直线：，： 。  (ⅰ)若∥，试求的值；(ⅱ) 若⊥，试求的值。小结 ：本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解。   板书设计一、新授                     1．位置关系（1）相交（2）平行（3）重合2．平行3．垂直