沪教版高中二年级 第二学期13.6实系数一元二次方程教案

这是一份沪教版高中二年级 第二学期13.6实系数一元二次方程教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
实系数一元二次方程 【教学目标】理解实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数集中解实系数一元二次方程；会在复数范围内对二次三项式进行因式分解；理解实系数一元二次方程有虚数根时，根与系数的关系，并会进行简单应用。【教学重难点】在复数集中解实系数一元二次方程；在复数范围内对二次三项式进行因式分解。【教学过程】（一）复习引入1．初中学习了一元二次方程且的求根公式，我们回顾一下：当时，方程有两个实数根：2．上一节课学习了“复数的平方根与立方根”，大家知道-1的平方根是：。设问①：一元二次方程在复数范围内有没有解？设问②：在复数范围内如何解一元二次方程？说明：设问①学生可以根据“复数的平方根”知，x即为-1的平方根：；设问②是为了引出本节课的课题：实系数一元二次方程。（二）讲授新课1．实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：设一元二次方程。因为，所以原方程可变形为，配方得：，即。（1）当时，原方程有两个不相等的实数根。；（2）当时，原方程有两个相等的实数根。；（3）当时，，由上一堂课的教学内容知，的平方根为，即，此时原方程有两个不相等的虚数根。。（为一对共轭虚数根。）说明：实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当时，有两个实根；当时，有一对共轭虚根。设问③：若是一个实系数一元二次方程的一个根，你能直接写出该方程的另一个根吗？为什么？回到引入部分设问②：在复数范围内解一元二次方程。（，即为上节课学习过的。）例1．（1）在复数集中解方程：；（2）在复数集中解关于的方程：。解：（1）因为△=，所以方程的解为：，。（2）因为△=16-a2，所以当△>0，即时，原方程的解为：，。当△=0，即时，若，则原方程的解为；                    若，则原方程的解为。当△<0，即时，原方程的解为：，。提醒学生注意：在复数集中解方程时，应先考虑△的正负。说明：例1．（2）需分类讨论，要求较高，建议选用，也可以换成课本上的例题1。例2．已知一元二次方程，试确定一组的值，使该方程分别有两个不相等的实数根、两个相等的实数根、两个虚数根，并解方程。说明：例2属于开放性问题，比较容易入手，可以让基础不理想的同学尝试回答，加强互动。既然实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解，那么二次三项式在复数范围内总可以分解成两个一次因式的乘积。若方程的两个解分别为，则：。例3．在复数集中分解因式：（1）； （2）。解：（1）=。（2）（见课本例1）提醒学生注意：分解二次三项式时，应提取二次项的系数A。2．实系数一元二次方程中根与系数的关系对于实系数一元二次方程，当其有实数根时，我们在初中已经学习过了根与系数的关系：，（即韦达定理）。设问④：实系数一元二次方程有虚数根时，是否也满足根与系数关系？利用求根公式，容易验证，。例4．已知是关于x的方程的一个根，求实数p、q的值。解：（见课本例2）（三）巩固练习见课本练习13.6（1）；练习13.6（2）。说明：以上练习可以根据时间选择一部分在课堂上完成，其余可作为课后练习。