专题2.2 力的合成与分解及验证力的平行四边定则—【讲】解析版

这是一份专题2.2 力的合成与分解及验证力的平行四边定则—【讲】解析版，共17页。
\l "_Tc4793" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc4793 \h 1
\l "_Tc21007" 考点一、共点力的合成 PAGEREF _Tc21007 \h 1
\l "_Tc27145" 考点二、力的分解 PAGEREF _Tc27145 \h 4
\l "_Tc2778" 考点三、“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc2778 \h 7
\l "_Tc28187" 考点四、验证力的平行四边形定则 PAGEREF _Tc28187 \h 9
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、共点力的合成
1．两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
4.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如右图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2)＋2F1F2cs θ)，tan α＝eq \f(F2sin θ,F1＋F2cs θ).
【典例1】力的合成
1. （2021.鄂尔多斯市二模）(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是( )
A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反
B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为eq \r(2)F
D．这5个共点力的合力恰好为eq \r(2)F，方向与F1和F3的合力方向相同
【答案】AD
【解析】力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为eq \r(2)F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为2eq \r(2)F，C错误；这5个共点力的合力大小等于eq \r(2)F，方向与F5相反，D正确，B错误。
2.（2021年湖南省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷）如图，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则( )
A. tanαtanβ=m+Mm B. tanαtanβ=m+MM
C. csαcsβ=Mm+M D. csαcsβ=mm+M
【答案】B
【解析】设两个钉子处对绳的拉力为F1，取绳M和m为一整体，受力分析如图(甲)所示．
由平衡条件得：2F1csβ=(M+m)g．
设绳子中点设为P点，绳子中点P处张力大小为F2，对绳子中点受力分析如图(乙)所示．
由平衡条件得：2F2csα=Mg．
再以左半边绳子为研究对象，受力分析如图(丙)所示．
由水平方向合力为零可得：
F1sin β=F2sin α
由以上三式联立可得：tan αtan β=m+MM．故选B。
【方法总结】
两种求解合力的方法的比较
(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．
(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方
法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．
考点二、力的分解
1．效果分解法
按力的作用效果分解(思路图)
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝eq \f(Fy,Fx).
3．力的分解的唯一性和多解性
(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的．
(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)
①F2