高中物理高考 专题（09）实验三 验证力的平行四边形定则（解析版）

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专题（09）实验三 验证力的平行四边形定则（解析版）

考点一 　

实验数据处理

1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．

2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出单个弹簧测力计的拉力F′的图示．

3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．

题型1　对实验操作的考查

【典例1】　在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：

(1)用铅笔描下结点位置，记为O；

(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；

(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______________________________________________________________________________________________________________；

(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；

(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；

(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．

【答案】(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　(6)F和F3

【解析】使一个力F3的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则力F3就是这两个力F1、F2的合力．作出力F3的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示，比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则．

【提 分 笔 记】

(1)本实验的关键是理解实验原理．由于要保证两次操作拉力的效果相同，所以在同一次实验中，结点O的位置不能改变．

(2)由于要用力的图示作图，所以除了记录结点O的位置之外，还需要记录F1、F2的大小、方向以及F3的大小和方向．

(3)在坐标纸上作图时，需根据坐标纸大小，合理地确定标度，尽量减小由作图及测量带来的误差．

题型2　对数据处理的考查

【典例2】　某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O.此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.

①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．

【答案】(1)4.0　(2)①如图所示　②4.0　0.05

【解析】(1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N.

(2)作图，F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，平行四边形如答案图所示，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值．

【变式1】“验证力的平行四边形定则”实验中：

(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：

a．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线；

b．在其中一根细线上挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录结点O的位置、钩码个数及细线方向；

c．将步骤b中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使______________________________，并记录钩码个数及细线方向．

(2)如果“力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中＝________.

(3)现将钩码改为两个弹簧测力计，如图丙所示，使橡皮筋另一端细线上连接两个弹簧测力计，仍然拉至O点，现使F2大小不变地沿顺时针转过某一小角度，相应地使F1的大小及图中β角发生变化．则相应的变化可能是________．

A．F1一定增大

B．F1可能减小

C．若F1增大，β角一定减小

D．若F1增大，β角可能增大

【答案】(1)橡皮筋下端结点伸长到O点         (2)　(3)AD

【解析】(1)该实验采用“等效替代”法，因此在用两个细绳拉橡皮筋时，要使橡皮筋与细线结点伸长到O点．

(2)根据O点处于平衡状态，竖直方向平衡有4mgsin α＋3mgsin β＝5mg，水平方向平衡有4mgcos α＝3mgcos β，解得＝.

(3)根据平行四边形定则，有如图3种情形．如图(1)所示，可以增大F1的同时增大β角；如图(2)所示，可以增大F1的同时减小β角；如图(3)所示，可以增大F1而保持β角不变，通过如图3种情形可知F1一定增大，选项A、D正确，B、C错误．

【提 分 笔 记】

(1)F1和F2的大小要根据标度画出．

(2)应用平行四边形定则求合力F合时，F合的大小要根据标度和对角线的长度计算得出．

(3)由于在测量及作图过程中不可避免地存在误差，所以只要合力F合与拉力F在误差允许范围内相等，即可验证平行四边形定则.

考点二 　

实验器材的改进

1．用橡皮筋弹簧测力计：可将三个相同的橡皮筋系于一点，互成角度地将它们拉长，记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．

2．使用力传感器：用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．

3．钩码弹簧测力计．

题型1　用钩码代替测力计验证实验

【典例3】　有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

(1)改变钩码个数，实验能完成的是________(填正确答案标号)．

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)．

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

(3)在作图时，你认为图示中________(填“甲”或“乙”)是正确的．

【答案】(1)BCD　(2)A　(3)甲

【解析】(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的．

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向．

(3)F3的方向一定竖直向下，而F1和F2的合力方向由于测量误差可能偏离竖直方向，所以甲是正确的．

题型2　用橡皮筋代替测力计验证实验

【典例4】　某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．

实验步骤如下：

①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．

②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧测力计示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：

③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′.

④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.

完成下列作图和填空：

(1)利用表中数据在图丙中画出F­l图线，根据图线求得l0＝________cm.

【答案】(1)见解析图1　10.00(9.80～10.10均正确)　(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)见解析图2

(4)FOO′

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.

(3)根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示．

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．

【解析】(1)根据数据作出F­l图象如图1所示．由F＝kx＝k(l－l0)知，图线在l轴的截距表示橡皮筋原长l0，读图可知l0＝10.00 cm.

(2)橡皮筋总长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，根据F­l图线可读出此时橡皮筋的弹力FOA＝FOB＝1.80 N.

(3)FOA＝FOB＝1.80 N，按标度画出两矢量，并根据平行四边形定则作图如图2所示．

(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验结论．

【变式2】在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．

(1)图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是________．

A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值

B．图乙中的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值

C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响

D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响

(2)本实验采用的科学方法是________(填字母代号)．

A．理想实验法　　　　　 B．等效替代法

C．控制变量法 D．建立物理模型法

(3)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．

A．两细绳必须等长

B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

【答案】(1)BC　(2)B　(3)BD

【解析】(1)F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际值是单独一个力拉O点时的值，因此F′是F1与F2合成的理论值，F是F1与F2合成的实际值，选项A错误，B正确；由于O点的作用效果相同，将两个细绳套换成两根橡皮条，不会影响实验结果，选项C正确，D错误．

(2)两个力作用和一个力作用的效果相同，即使节点到达同一个位置，所以本实验采用的方法是等效替代法，选项B正确．

(3)通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，选项A错误；测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，并且使每次拉橡皮条时节点O在同一点，操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，选项B正确；用弹簧测力计同时拉细绳时，拉力不能太大，也不能太小，不要求两弹簧测力计示数之差尽可能大，选项C错误；为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，选项D正确．

【提 分 笔 记】

弹簧测力计的示数等于2倍单层橡皮筋的拉力．可以将环形橡皮筋看成一条较粗的橡皮筋，弹簧测力计的示数等于较粗橡皮筋的拉力．

【变式3】甲、乙两个同学分别用两种方法验证力的平行四边形定则．

 (1)甲同学将木板固定在竖直墙上，木板上用图钉固定了白纸，在木板等高处钉两个钉子．把三根相同的橡皮筋的一端系在一起(结点O)，另一端分别系一个细绳套(绳套长度相同)，将任意两根橡皮筋上的绳套分别套在两钉子上，将重物挂在剩下的一个绳套上，如图(a)所示．若结点O上方的两根橡皮筋之间的夹角为74°，伸长量相同，都是Δx，则当结点O下方的橡皮筋伸长量为________时，即验证了力的平行四边形定则；若重物质量为m，则橡皮筋的劲度系数k＝________.(已知橡皮筋的伸长量与所受拉力成正比，cos 37°＝0.8)

 (2)乙同学采用如图(b)所示的器材和方法可以验证力的平行四边形定则．在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使三根轻绳的结点O静止；在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；OP1、OP2、OP3三根绳子的拉力分别用F1、F2、F3表示，以F2、F3两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；要验证力的平行四边形定则，则以下关于F2、F3两个力为邻边作出的平行四边形对角线的长度L1和F1的图示的长度L2及方向，说法可能正确的是________．

A．L1一定等于L2，方向一定相同

B．L1一定等于L2，方向稍有不同

C．L1稍小于L2，方向一定相同

D．L1稍大于L2，方向稍有不同

【答案】(1)1.6Δx　　(2)D

【解析】(1)橡皮筋的伸长量与所受拉力成正比，设比例系数为k，根据力的平行四边形定则，结点O上方的两根橡皮筋的拉力的合力F＝2kΔxcos 37°＝1.6kΔx.设结点O下方的橡皮筋伸长量为Δx′，由平衡条件可知，kΔx′＝1.6kΔx，解得Δx′＝1.6Δx.所以当O点下方的橡皮筋伸长量为1.6Δx时，可验证力的平行四边形定则．若重物质量为m，则结点O下方的橡皮筋受到的拉力为F′＝mg，由F′＝kΔx′，解得橡皮筋的劲度系数k＝.

(2)由于实验操作存在误差，所以L1不一定等于L2，方向不一定相同，可能L1稍大于L2，方向稍有不同，选项D正确．