初中数学华师大版七年级上册2.2 数轴综合与测试练习
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2.2数轴同步练习华师大版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列说法正确的是
A. 数轴是一条带箭头的射线
B. 数轴一定取向右为正方向
C. 数轴是一条规定了原点、单位长度和正方向的直线
D. 数轴上的原点表示有理数的起点
- 下列说法正确的是
A. 和之间的数都是有理数
B. 数轴上表示的点一定在原点的左边
C. 在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
D. 和0之间有无数个负数
- 数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿数轴爬了4个单位长度到达原点，则点A所表示的数是
A. 4 B. C. D.
- 如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不确定
- 如图，点O，A，B在数轴上，分别表示数0，，，数轴上另有一点C，它到点A的距离为1，它到点B的距离小于3，则点C位于
A. 点O的左边 B. 点O与点A之间 C. 点A与点B之间 D. 点B的右边
- 如图所示，在数轴上表示的点是
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
- 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为
A. 或1 B. 或2 C. D. 1
- 在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是
A. 5或4 B. C. 9 D. 或9
- 如图所示，数轴上点M表示的数可能是
A. B. C. D.
- 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，则x的值为
A. B. C. D.
- 在数轴上，与表示的点的距离是3个单位长度的点所表示的数是
A. 2 B. C. 2或 D. 4或
- 在数轴上与表示的点的距离等于4的点表示的数是
A. 1 B. C. 1或 D. 无数个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，小明在写作业时不慎弄到数轴上一些污渍，根据图中的数值，可知污渍盖住的整数共有 个．
- 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是；如果点A表示数，将点A向右移动4个单位长度到终点B，那么终点B表示的数是 ，此时A，B两点相距 个单位长度．
- 在数轴上，表示有理数的点在原点的 侧，距离原点 个单位长度；表示有理数6的点在原点的 侧，距离原点 个单位长度．
- 数轴上点A表示的数是，点B到点A的距离为2个单位长度，则点B表示的数是 ．
- 点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且，则点C对应的有理数是______．
- 数轴上，如果点A所表示的数是，已知到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 已知在纸面上有一数轴如图所示．
操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数3的点与表示数_________的点重合．
操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题：
表示数5的点与表示数_________的点重合；
若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为点A在点B的左侧，则A，B两点所表示的数分别是多少？
- 根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：______，B：______；
观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；
若将数轴折叠，使A点与表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；
若数轴上M、N两点之间的距离为在N的左侧，且M、N两点经过中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：______，N：______．
- 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度秒，N的速度为3个单位长度秒．
运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是______；
若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值写出解题过程．
- 画数轴并在数轴上表示下列各数：，1，0，，
- 已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．
则MN的长为______个单位长度；
如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴．
根据数轴的定义判断即可．
【解答】
解：A，数轴是往两端无限延伸的，不是射线，故错误；
B，我们一般习惯取向右为正方向，但没有规定一定要向右为正方向，也可取向左为正方向，故错误；
C，正确；
D，原点左侧和右侧都有有理数，故错误；
故选C．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．由可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知与0的大小关系．
【解答】
解：，
，c互为相反数，
原点O是AC的中点，
由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，
故，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】解：在数轴上表示的点是：C点．
故选：C．
直接利用数轴得出的位置．
此题主要考查了数轴，正确理解数轴的意义是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得，
，
解得，或，
故选：A．
根据绝对值的意义，列方程求解即可．
本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．分为两种情况：当点在表示4的点的左边时，当点在表示4的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】
解：当点在表示4的点的左边时，此时数为：，
当点在表示4的点的右边时，此时数为：，
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：如图所示，数轴上点M在和之间，
所以点M表示的数可能是．
故选：A．
当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可判断．
本题考查了数轴，解决本题的关键是掌握数轴．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 根据题意可得表示的点和表示x的点之间的距离为，根据刻度尺可得两点之间的距离为8cm，由此可得等式，再解方程即可．
【解答】
解：依题意得：，
故选C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了数轴、绝对值的相关内容，用数轴来求解，非常直观，且不易出错，体现了数形结合的优点．
由于点与的距离为3，那么应该有两个点，这两个点在的两侧，这两个点对应的数分别是和，在数轴上画出这两个点如图所示
【解答】
解：
点与的距离为3
这两个点对应的数分别是
和
即为或2．
故选 C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查数轴，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成注意本题有两种情况根据数轴上两点间的距离公式即可求得结果，
【解答】
解：在数轴上与表示的点距离等于4的点表示的数是或．
故选C．
13.【答案】9
【解析】略
14.【答案】3
4
【解析】略
15.【答案】左
5
右
6
【解析】略
16.【答案】或1
【解析】略
17.【答案】或
【解析】解：由数轴可得出点A表示的数是，点B表示的数是4，，分两种情况如下：
点C在线段AB上，
因为，
所以点C对应的有理数是；
点C在线段AB的延长线上，
因为，
所以点C对应的有理数是．
故答案为：或。
根据数轴可得出点A表示的数是，点B表示的数是4，，分两种情况可以得出答案．
此题考查了数轴的知识，由数轴观察出点A表示的数是，点B表示的数是4，是解答本题的关键，难度一般．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．
【解答】
解：点A所表示的数是，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，
这个数是．
故答案为：．
19.【答案】解：．
；
因为折叠纸面后，表示数6的点与表示数的点重合，
所以折痕处的点所表示的数为2，
即所有重合的点关于表示2的点对称．
由题意可得A，B两点距离表示2的点的距离为．
因为所有重合的点关于表示2的点对称，
所以A，B两点表示的数分别是，．
【解析】见答案．
20.【答案】1 或5
【解析】解：：1，B：．
故答案为：1，；
观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是或．
故答案为：或5；
将数轴折叠，使A点与表示的点重合，则对称点是，则B点与数表示的点重合．
故答案为：；
由对称点为，且M、N两点之间的距离为在N的左侧可知，M点表示数，N点表示数．
故答案为：、．
观察数轴即可求解；
分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；
根据点A与表示的点重合可得对称中心，继而可得点B关于对称的点；
根据题意得出M、N两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点M、N所表示的数．
本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．
21.【答案】解：，
运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，
若在相遇之前距离为10，则有，
解得：．
若在相遇之后距离为10，则有，
解得：．
综上所述：t的值为2或6．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键．
利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可．
【解答】
解：设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：
，
解得：，
．
答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：；
故答案为：4；．
见答案．
22.【答案】解：如图所示：
【解析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
本题考查了数轴：数轴有三要素正方向、原点、单位长度，原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．
23.【答案】；
；
存在，x的值是或5．
【解析】解：的长，
故答案为：4；
点P到点M、点N的距离相等，
点P应在MN的中点，
，
故答案为：1；
当点P在点M的左侧时．
根据题意得：．
解得：．
在点M和点N之间时，，不合题意．
点P在点N的右侧时，．
解得：．
故x的值是或5．
由两点距离公式可求解；
由题意知点P应在MN的中点，即可求解；
可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算．
本题考查了数轴的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
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