辽宁省六校2022届高三上学期期初联考数学试题+Word版含答案

2021－2022学年度(上)省六校高三期初联考

数学试题

试卷满分：150分  考试时间：120分钟

一、单选题(共8道题，每题5分，共40分)

1.已知集合A＝{x|0<x<3}，B＝{x|y＝},则A∪∁RB＝

A.{x|x>0}     B.{x|0<x<2}     C.{x|0<x<3}     D.{x|2<x<3}

2.复数z满足z(1＋i)＝2021－i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为

A.1011     B.1011i     C.－1011     D.－1011i

3.命题“∀x∈(0，＋∞)，ex≤x＋1”的否定是

A.∃x∈(0，＋∞)，ex≤x＋1      B.∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1

C.∃x∈(0，＋∞)，ex>x＋1       D.∃x∉(0，＋∞)，ex>x＋1

4.抛物线y＝－x2的准线方程是

A.x＝     B.y＝2     C.y＝     D.y＝－2

5.一样本的频率分布直方图如图所示，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20]。估计样本数据的第60百分位数是

A.14     B.15     C.16     D.17

6.“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数011(2)化为十进制的计算公式如下：011(2)＝0×22＋1×21＋1×20＝3(10)。若从二进制数11(2)、00(2)、10(2)、01(2)中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为

A.     B.     C.     D.

7.已知定义在R上的偶函数f(x)＝|x－m＋1|－2，若正实数a、b满足f(a)＋f(2b)＝m，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

8.已知奇函数f(x)的定义域为(－，)，其导函数为f'(x)，当0<x<时，有f'(x)cosx＋f(x)sinx>0成立，则关于x的不等式|f(x)|<f()·cos的解集为

A.(－，)                B.(－，－)∪(，)    

C.(－，0)∪(0，)         D.(－，0)∪(，)

二、多选题(共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分)

9.若cos(3x＋)＝，则x可以是

A.     B.     C.     D.

10.已知正六棱锥的侧面与底面所成的锐二面角θ＝30°，侧棱长为2米，则

A.正六棱锥的底面边长为2米           B.正六棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为

C.正六棱锥的侧面积为48平方米        D.正六棱锥的体积为16立方米

11.给出下列命题，其中正确的选项有

A.非零向量、满足||＝||＝|－|，则与＋的夹角为30°

B.若＝0，则△ABC为等腰三角形.

C.等边△ABC的边长为2，则＝2

D.已知向量＝(1，－2)，＝(k，1)且⊥(＋)，则k＝0

12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是

A.a6＝8                           B.S9＝54

C.a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝a2020        D.

三、填空题(每题5分，共20分)

13.已知直线l1：y＝(2a2－1)x－2与直线l2：y＝7x＋a平行，则a＝           。

14.若函数f(x)在R上可导，且f(x)·f'(x)为单调函数。写出满足上述条件的一个函数       。

15.在()n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为      。

16.已知直线y＝kx＋b(k>0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝           ，b＝           。

四、解答题：共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin2A＋asinB＝0。

(1)求角A；

(2)若c＝3，△ABC的面积为，求b的值。

18.(12分)

新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为2.252，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人。

(1)请根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；

(2)假设潜伏期X服从正态分布N(µ，σ2)，其中µ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合3δ原则通过计算概率解释其合理性；

附：

若X～N(µ，δ2)，P(µ－δ<X<µ＋δ)≈0.6827，P(µ－2δ<X<µ＋2δ)≈0.9545，P(µ－3δ<X<µ＋3δ)≈0.9973

19.(12分)

已知数列{an}是公比不为1的等比数列，且a3＋a4＝12，3a1，2a2，a3成等差数列。

(1)求an；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前2n项的和S2n。

20.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，AP⊥BD。

(1)证明：BC⊥平面PDB；

(2)若AB＝，PB与平面APD所成角为45°，求二面角B－PC－D的大小。

21.已知椭圆C的标准方程为：，若右焦点为F(，0)且离心率为。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M，N是C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2相切且M，N，F三点共线，求线段|MN|的长。

22.(12分)

已知函数f(x)＝klnx＋－2。

(1)若函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，求f(x)的极值；

(2)讨论函数f(x)的零点个数。