高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度精品同步测试题

向心加速度

基础训练

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．关于向心加速度，下列说法正确的是(　B　)

A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定

B．匀速圆周运动不属于匀速运动

C．向心加速度越大，物体速率变化越快

D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心

解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D错。

2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　D　)

A．由a＝知a与r成反比 B．由a＝ω2r知a与r成正比

C．由ω＝知ω与r成反比 D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比

解析：由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值。只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比。

3．如图所示是我国自行研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，可用于轻型武装直升机或运输机，在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点(叶片长度相等)。当叶片转动时(　C　)

A．这三点的周期关系为TA＞TB＞TC

B．这三点的角速度大小关系为ωA＞ωΒ＞ωC

C．这三点的线速度大小关系为vA＝vC＞vB

D．这三点的向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC

解析：直升机螺旋桨上A、B、C三点为同轴转动，则这三点的周期及角速度大小均相同，因为A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点，则A、C两点的转动半径相同，大于B点的转动半径，根据v＝rω可知三点的线速度大小关系vA＝vC＞vB，根据a＝rω2可知三点的向心加速度大小aA＝aC＞aB，故选C。

4．某同学放飞了一只纸飞机，恰好在空中盘旋，若近似认为纸飞机以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于纸飞机的向心加速度的说法正确的是(　AC　)

A．大小为 B．大小为g－

C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内

解析：向心加速度的大小an＝，方向在水平面内。

5．如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　AB　)

A．小球运动的角速度为2 rad/s

B．小球做圆周运动的周期为π s

C．小球在t＝ s内通过的位移大小为 m

D．小球在π s内通过的路程为零

解析：由a＝ω2r可求得ω＝2 rad/s，由a＝r可求得T＝πs，则小球在 s内转过90°通过的位移为R，π s内转过一周，路程为2πR。

二、非选择题

6．将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密闭建筑物，人们生活在圆环形建筑的边上。为了使人在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人才感觉到像生活在地球上一样(感受到10 m/s2的重力加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？

答案：0.05 r/s　超重

解析：由题意知人所受的向心加速度为10 m/s2时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有

an＝ω2r①

又ω＝2πn②

由①②得n＝＝0.05 r/s

当转速超过上述值后，向心加速度大于10 m/s2，则人受到建筑物内壁的支持力大于重力，人有超重的感觉。

7．一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz，转动半径为2 m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？

答案：10π rad/s　200π2 m/s2

解析：闪光频率为30 Hz，就是说每隔 s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即 s，所以转盘转动的角速度为ω＝＝10π rad/s

物块的向心加速度为a＝ω2r＝200π2 m/s2

能力提升

一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)

1．如图为我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200 km高的极月圆形轨道上以127 min的周期运行，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1 738 km)(　A　)

A．1.24 m/s2 B．2.23 m/s2

C．3.8 m/s2 D．4.2 m/s2

解析：“嫦娥二号”卫星的向心加速度

a＝rω2＝r()2＝(1 738＋200)×103×()2m/s2＝1.24 m/s2

2．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为(　A　)

A． B．

C． D．

解析：甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a＝知a丙＝，故选A。

3．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(　D　)

A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1

C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8

解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错；

设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对；

＝＝，B错。

4．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则(　BCD　)

A．a、b两点线速度相同

B．a、b两点角速度相同

C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2

D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比ana∶anb＝∶2

解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，选项B正确；而据v＝ωr可知va<vb，选项A错误；由几何关系有ra＝rb·cosθ，当θ＝30°时，ra＝rb，则va∶vb＝∶2，选项C正确；由an＝ω2r，可知ana∶anb＝ra∶rb＝∶2，选项D正确。

二、非选择题

5．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__2g__，滑过B点时的加速度大小为__g__。

解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为：a＝，将v＝代入可得a＝＝2g，小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g。注：解题时一定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达B点时”和“滑过B点时”。

6．某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求：

(1)汽车转弯所用的时间；

(2)汽车行驶的速率。

答案：(1)10 s　(2)10 m/s

解析：(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t＝10 s。

(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T＝4t＝40 s，由an＝r，可得：r＝63.7 m，由an＝，解得v＝10 m/s。

7．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？

答案：0.24 m/s2　0.04 m/s2

解析：∵vB＝vA，由a＝，得＝＝2

∴aB＝0.24 m/s2

∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝

∴aC＝0.04 m/s2