2021年山西省太原市八年级上学期数学期中试卷

 八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

1.下列各数中的无理数是（    ）           

A.                                      B. 3.14                                     C.                                      D. 

2.下列四个点，在正比例函数 的图象上的是（    ）           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

3.我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（    ）           

A. 《九章算术》                  B. 《周髀算经》                  C. 《孙子算经》                  D. 《海岛算经》

4.的立方根是（    ）           

A. -2                                        B. 2                                        C. ±2                                        D. 

5.在 中，若 ， ， ，则下列结论正确的是（    ）           

A.               B.               C.               D. 不是直角三角形

6.如图是一次函数 的图象，其中 ， 满足的条件是（    ） 

A. ，                 B. ，                 C. ，                 D. ，

7.下列运算正确的是（    ）           

A.                   B.                   C.                   D. 

8.如图，平面直角坐标系中， 的边 落在 轴上，顶点 落在第一象限．若 ， ，则点 的坐标是（    ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

9.同一坐标系中有四条直线： ： ， ： ， ： ， ： ，其中与 轴交于点 的直线是（    ）           

A. 直线                                 B. 直线                                 C. 直线                                 D. 直线

10.今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为 ，高为 的圆柱粮仓模型．如图 是底面直径， 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过 ， 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（    ） 

A.                             B.                             C.                             D. 

二、填空题

11.点 关于 轴对称的点的坐标为________．   

12.将二次根式 化为最简二次根式________．   

13.如图， 中， ， ， ．以 为边在点 同侧作正方形 ，则图中阴影部分的面积为       ．  

14.一次函数 的图象经过 ， 两点，若 时，则 ________ （填“ ”“＜”或“ ”）   

15.如图，平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，连接 ．请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题 

A．若点 是 轴负半轴上的一点，且 ，则点 的坐标为________．

B．若点 是 轴上的一点，且 ，则点 的坐标为________．

三、解答题

16.计算：   

（1）

（2）

（3）

（4）

17.如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 恰好在格点上． 

（1）请在图中画出 轴，并标明原点 的位置；   

（2）图中点 的坐标为________；   

（3）将 ， ， 三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到 ， ， 三点，请在该坐标系中画出 ，并直接写出 与 的位置关系．   

18.海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震，火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式 计算，其中 表示海啸的速度（ ）， 为海水的深度（ ）， 表示重力加速度 ，若在海洋深度 处发生海啸，求其行进速度．   

19.已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，求 ， 两点的坐标并在如图的坐标系中画出此函数的图象． 

20.如图是一块四边形木板，其中 ， ， ， ， ．李师傅找到 边的中点 ，连接 ， ，发现 是直角三角形．请你通过计算说明理由． 

21.问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换.”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为16元，希望小学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订 份（ ），其余均为整份餐，该小学每天午餐订单总费用为 元． 

建立模型：

（1）求 与 之间的函数关系式；   

（2）若希望小学某天半份餐订了50份，求当天该小学午餐订单的总费用；   

（3）已知某天希望小学午餐订单的总费用为2720元，当天订半份餐多少份？   

22.数学课上，同学们就勾股定理的验证方法展开热烈的讨论．下面是创新小组验证过程的一部分．请你认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整． 

如图是两张三角形纸片拼成的图形，其中 ， ， ， ， ，点 在线段 上，点 ， 在边 异侧，拼成的 ，

试说明： ．

验证如下：连接 ， ．

∵点 在线段 上，

∴ ．

∵ ．

23.综合与探究 

如图1，一次函数 的图象交 轴、 轴于点 ， ，正比例函数 的图象与直线 交于点 ．

（1）求 的值并直接写出线段 的长；   

（2）如图2，点 在线段 上，且与 ， 不重合，过点 作 轴于点 ，交线段 于点 ． 

请从A，B两题中任选一题作答．我选择题(   )题．

A．若点 的横坐标为4，解答下列问题：

①求线段 的长；

②点 是 轴上的一点，若 的面积为 面积的2倍，直接写出点 的坐标；

B．设点 的横坐标为 ，解答下列问题：

①求线段 的长，用含 的代数式表示；

②连接 ，当线段 把 的面积分成 的两部分时，直接写出 的值．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【解析】【解答】3.14、 、 是有理数，

是无理数

故答案为：A

 
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

2.【答案】 C  

【解析】【解答】A.当 时， y=3 ，所以A不符合题意；

B.当 时， ，所以B不符合题意；

C.当 时， ，所以C符合题意；

D.当 时， ，所以D不符合题意；

 
【分析】将选项的点坐标分别代入正比例函数验算即可。

3.【答案】 B  

【解析】【解答】“勾三、股四、弦五”这一结论最早在数学著作《周髀算经》中提出来的，

故答案为：B．

 
【分析】数学常识题。

4.【答案】 A  

【解析】【解答】 ，

－8的立方根是－2．

故答案为：A．

 
【分析】根据立方根的定义求解即可。

5.【答案】 C  

【解析】【解答】∵ ， ， ，

∴ ，

∴ 为直角三角形，且 ．

 
【分析】利用勾股定理的逆定理计算即可。

6.【答案】 A  

【解析】【解答】解：由图像可得：直线从左向右呈上升趋势，可知 ；直线与 轴交于正半轴，可知 ．

故答案为：A．

 
【分析】利用一次函数图像、性质与其系数的关系逐项判断即可。

7.【答案】 B  

【解析】【解答】A、 和 不是同类二次根式，不能加减合并，此项不符合题意；

B、 ，此项符合题意；

C、 ，此项不符合题意；

D、 ，此项不符合题意；

故答案为：B．

 
【分析】根据二次根式的加减、乘除及性质逐项判定即可。

8.【答案】 C  

【解析】【解答】过点 作 ，垂足为C，

∵△AOB是等腰三角形，

∴OA=AB,，OC=BC，

∵AB=AO=5，BO=8，

∴OC=4，

∴AC= =3，

∴点A的坐标是（4，3），

故答案为：C．

 
【分析】过点A作OB的垂线，再利用等腰三角形的性质及勾股定理求解即可。

9.【答案】 D  

【解析】【解答】 ： 与 轴交于点（0,3）， ： 与 轴交于点（0，-3）， ： 与 轴交于点 ， ： 与 轴交于点 ，

故答案为：D．

 
【分析】根据一次函数的图像逐项判定即可。

10.【答案】 D  

【解析】【解答】如图所示，在 中，AB=10cm  ， BC=10cm  ， 

则 cm ，

∴装饰带的长度最短为 cm ，

故答案为：D.

 
【分析】将圆柱侧面展开，再利用勾股定理求解即可。

二、填空题

11.【答案】 （-2，-3）  

【解析】【解答】解：由点 关于 轴对称点的坐标为：（-2，-3），

故答案为（-2，-3）．

 
【分析】根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。

12.【答案】

【解析】【解答】解： ．

故答案为： ．

 
【分析】根据最简二次根式的化简法化简即可。

13.【答案】 19  

【解析】【解答】在 中，∵ ， ， ，

∴ ，

∴阴影部分的面积为： ．

故答案为：19．

 
【分析】利用勾股定理求出正方形的边长，再利用割补法求解即可。

14.【答案】 ＜  

【解析】【解答】∵k>0，则 y 随 x 的增大而增大，

∴当 时， < ，

故答案为：<

 
【分析】根据一次函数的性质判定大小即可。

15.【答案】 A或B；；（0，-3）  

【解析】【解答】A．如下图， ，

∴OM=

∴点 的坐标为 ．

故答案为：A; ;

B．如下图，设 ，则依据 可列式 ，

解得 ，

∴点 的坐标为 ．

故答案为：B； ．

 
【分析】A方法：以点Q为圆心，QP为半径作圆交x轴的负半轴于点M，求点M即可；B方法：作线段PQ的垂直平分线交y轴负半轴于点M，求点M即可。

三、解答题

16.【答案】 （1）解：原式= = ；
（2）解：原式=3-5=-2；
（3）解：原式=

=

=6-3

=3；

（4）解：原式=

=

= ．

【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减计算即可；（2）利用平方差公式展开计算；（3）利用乘法运算律展开计算即可；（4）先化简，再计算即可。

17.【答案】 （1）解：∵点 ， 的坐标分别是 ，

∴可画出 轴，并标明原点 的位置，如图：

 ．

（2）（2，-2）
（3）解：∵将 ， ， 三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到 ， ， 三点  

∴ ， ，

∴可在坐标系中画出 ， ， 三点并连线得到 ，如图：

∴观察图象可知， 与 的位置关系是关于 轴对称．

【解析】【解答】解：（2）根据（1）中的坐标系可知，点 的坐标为 ．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，作出平面直角坐标系即可；（2）直接写坐标即可；（3）根据要求，先分别写出点A'、B'、C'的坐标，再通过图像求解即可。

18.【答案】 解： ．  

【解析】【分析】根据题干题的公式直接代入计算即可。

19.【答案】 解：当x=0时，则有： ；当y=0时，则有： ；  

∴点 ，点 ，

∴函数图像如图所示：

【解析】【分析】将x=0、y=0分别代入一次函数表达式，求出与坐标轴的两个交点，连线即可。

20.【答案】 解：∵ 是 的中点，  

∴ ，

又∵ ，

∴在 中， ，

在 中， ，

∵在 中， ， ，

∴ ，

∴ 是直角三角形．

【解析】【分析】利用勾股定理先求出线段的长度，再利用勾股定理逆定理证明即可。

21.【答案】 （1）解：由题意可知： ，  

故  与 之间的函数关系式为 ；

问题解决：

（2）解：将 代入 中，解得： ，  

故当天该小学午餐订单的总费用2800元；

（3）解：将 代入 得： ，  

解得： ，

故当天订半份餐60份.

【解析】【分析】（1）根据题干，直接写出总费用y与订半份餐的数量x的关系式即可；（2）将x=50代入（1）中表达式计算即可；（3）将y=2720代入（1）中表达式求解即可。

22.【答案】 解：过程如下： 

∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

【解析】【分析】跟酒题干给的步骤及图像，先求出三角形的面积，再用三角形的面积来表示四边形的面积，经过化简即可求出勾股定理。

23.【答案】 （1）解：将 代入 得 ，  

解得 ，

（2）解：若选A题：①过程如下： 

将 代入 得 =4，

∴ ；

将 代入 得 =2，

∴ ，

∴ ．

②过程如下：

易得 的面积 ，

∴ ，

又∵ ，易得 ，

∵ 点是 轴上动点，E的坐标为（4，0）

∴ 点坐标 或 ；

若选B题：①过程如下：

将 代入 ，易得 ；将 代入 ，易得 ．

．

②过程如下：

将 代入 ，易得 ；

将 代入 ，易得 ．

点在 点左侧， ．

，

当 时， ，

∴ ，

解得 ，

当 时， ，

∴ ，

解得 ．

【解析】【分析】（1）将点C代入一次函数求出m，再利用两点之间的距离公式求出OC的长度；（2）A题：①将x=4分别代入一次函数及正比例函数中求出点D、F的坐标，再利用两点之间的距离公式求DF即可；②先求出的面积，再利用三角形的面积计算方法表示出的面积，列出等式，求出点P的坐标即可。B题：①方法同A题①的方法，将具体的数字用a替代即可；②利用三角形面积计算公式先求出的面积，再利用题干给的条件里出方程求解即可。