2021年浙江省杭州市萧山区八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省杭州市萧山区八年级上学期数学期中考试试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下面的图形中，不是轴对称图形的是（   ）
A.            B.            C.            D. 
2.已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（    ）
A. 4                                           B. 7                                           C. 11                                           D. 3
3.如果关于x的不等式 的解集为 ，那么a的取值范围是（    ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
4.一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（   ）

A.          B.          C.          D. 
5.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（   ）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
6.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（　　）

A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS
7.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m 3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（   ）
A.m2+6m+9＝0
B.m2﹣6m+9＝0
C.m2+6m﹣9＝0
D.m2﹣6m﹣9＝0
8.下列命题中，真命题有（   ）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（   ）

A.∠E＝67.5°
B.∠AMF＝∠AFM
C.BF＝2CD
D.BD＝AB+AF
10.如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（   ）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
二、填空题
11.已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________，该逆命题是________命题（填“真”或“假”)．
12.疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式________．
13.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为________.
14.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝4，CE＝3，则DE＝      .

15.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为       


16.如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是________．

三、解答题
17.  
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.
18.如图

（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
19.已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°.

（1）求证：BD＝AE.
（2）若∠ABD＝∠DAE，AB＝8，AD＝6，求四边形ABED的面积.
20.如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ， ∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ． 当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式；
（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．
21.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.

（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值.
22.如图， 是边上的两点，点P从点A开始沿 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿 运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

（1）出发2秒后，求线段PQ的长；
（2）求点Q在BC上运动时，出发几秒后， 是等腰三角形；
（3）点Q在边CA上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间.
23.在等腰三角形ABC中，
（1）若∠A＝110°，则∠B＝________度；
（2）若∠A＝40°，则∠B＝  ▲  度.
通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）.请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 ，满足任意两边之和大于第三边；
B、 ，满足任意两边之和大于第三边；
C、 ，不满足任意两边之和大于第三边；
D、 ，满足任意两边之和大于第三边；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，即可得出答案．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用不等式的基本性质求解即可．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵ ；
∴ ；
∵ ， ；
∴
故答案为：B

【分析】先根据对顶角相等得出 ， ，再根据四边形的内角和即可得出结论
5.【答案】 C
【解析】【解答】∵AB＝10，EF＝2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a ， DE为b ， 即4× ab＝96，
∴2ab＝96，a2+b2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，
∴a+b＝14，
∵a﹣b＝2，
解得：a＝8，b＝6，
∴AE＝8，DE＝6，
∴AH＝8﹣2＝6．
故答案为：C ．
【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a ， b的值代入即可．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的判定方法进行作答即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，

m2+m2＝（3﹣m）2 ，
2m2＝32﹣6m+m2 ，
m2+6m﹣9＝0.
故答案为：C.
【分析】由等腰三角形的性质以及勾股定理可得m2+m2＝(3-m)2 ， 化简即可.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；
一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误；
如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是40°，一个等腰三角形的顶角是40°，则这两个三角形不是全等的，故③错误；
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；
故答案为：A.
【分析】根据等边三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的判定定理可判断②③；根据直角三角形斜边上中线的性质可判断④.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AC＝AB，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，
∵BD⊥CD，
∴∠E＝67.5°，故答案为：A正确，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠BAC＝90°，
∴∠ABF+∠AFB＝90°，∠CBF+∠BMH＝90°，
∴∠AFB＝∠BMH，
∴∠AFM＝∠BMH＝∠AMF，故答案为：B正确，
∵CD⊥BD，
∴∠BDE＝∠BAC＝90°，
∴∠E+∠EBD＝90°，∠E+∠ACE＝90°，
∴∠EBD＝∠ACE，
在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（ASA），
∴AE＝AF，BF＝CE，
∴AB+AF＝AB+AE＝BE，
∵Rt△BED中，BE＞BD，
∴AB+AF＞BD，
故答案为：D错误，
在△EBD和△CBD中，
，
∴△EBD≌△CBD（ASA），
∴CD＝DE，
∴BF＝CE＝2CD，故答案为：C正确，
故答案为：D.
【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，结合角平分线的概念可得∠ABF＝∠CBF＝22.5°，然后根据直角三角形两锐角互余可求出∠E的度数，据此判断A；根据等角的余角相等可得∠AFB＝∠BMH，据此判断B；证明△ABF≌△ACE，得到AE＝AF，BF＝CE，推出AB+AF＝BE，然后根据BE＞BD可判断D；证明△EBD≌△CBD，得到CD＝DE，据此判断C.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，

∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：D.
【分析】过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，则∠PEC＝∠PFC＝90°，由四边形内角和为360during可得∠C+∠EPF＝180°，由∠C的度数以及三角形内角和定理可得∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，据此求解.
二、填空题
11.【答案】 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假
【解析】【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，然后判断真假即可．
12.【答案】 6a