2021年河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试题

这是一份2021年河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.在实数 、 、0、 、 、 、 、 、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为 （     ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
2.如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）


A.                                        B.                                        C.                                        D. 
3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）
A.                                         B. 
C.                          D. 
4.下列运算中，正确的是（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
5.下列算式计算结果为的 是（   ）
A.                    B.                    C.                    D. 
6.若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（     ）
A. 1                                          B. 25                                          C. 2                                          D. -10
7.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？(　　)

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
8.在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是(     )
A. BC= B′C′                           B. AC= A′C′                           C. ∠A=∠A′                           D. ∠C=∠C′
9.下列各命题的逆命题成立的是（  ）
A. 全等三角形的对应角相等                                    B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等                                    D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
10.如图，在 中， ， 垂直平分 ，垂足为 ，交 于 ， 的周长为20， 的长为8，则 为（   ）

A. 8                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 14
二、填空题
11.多项式 恰好是另一个多项式的平方，则 ________.
12.计算： ＝________.
13.若 ，则 的值是________.
14.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为       ．
15.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为________.
三、解答题
16.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17.分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
18.先化简，再求值： ，其中 ，
19.如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

20.如果实数 、 满足 ，求 的平方根
21.已知 、 满足 ， ，求下列各式的值
（1）
（2）
22.， ， 是 的三边，且有
（1）若 为整数，求 的值
（2）若 是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长
23.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

（1）试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请 直接写出结果, 不需说明.

24.如果 ， ， 是三角形 的三边，并且满足等式 ，试确定三角形 的形状

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】无理数是指无限不循环小数，本题中 ，π， 和2．123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）这四个为无理数．
故答案为：C.
【分析】根据无理数的概念可得.无理数是指无限不循环小数.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2＜x＜3，

∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，
∴符合x取值范围的数为．
故选C．
【分析】设A点表示的数为x，则2＜x＜3，再根据每个选项中的范围进行判断．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，故A选项是因式分解；
，结果不是整式的积的形式，故B选项不是因式分解；
，结果不是整式的积的形式，故C选项不是因式分解；
，是整式的乘法运算，故D选项不是因式分解；
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。”并结合各选项可判断求解.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 故A选项错误；
B、故B选项正确；
C、故C选项错误；
D、故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】A、根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得原式=a5；
B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a9；
C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=2a4；
D、根据同底数幂相除底数不变指数相减可得原式=a6.
 
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘多项式法则"多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加"将各选项去括号，再与已知的多项式比较即可判断求解.
 
6.【答案】 B
【解析】【解答】∵m+n=7，mn=12，
∴原式=（m+n）2-2mn=49-24=25，
故答案为：B．
【分析】利用配方将m2+n2的变形为（m+n）2-2mn，然后整体代入计算即可.
7.【答案】 D
【解析】【分析】根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项不符合题意；
B、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项符合题意；
C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项不符合题意；
D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选C．
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解： 垂直平分 ，
 
  的周长为 ，
 

 
  的长为 ，
 
,
 
故答案为：C.
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EA=EB，再根据三角形BCE的周长=BC+CE+BE=20可求得BC+AC的值，再结合已知可求解.
二、填空题
11.【答案】 ±10
【解析】【解答】解：∵多项式 恰好是另一个多项式的平方，
∴m=±2×1×5=±10.
故答案为：±10.
【分析】根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可求解.
12.【答案】
【解析】【解答】解： =
【分析】先计算乘方，再进行除法运算，即可求解.
13.【答案】
【解析】【解答】解： ，
 


 
 

故答案为： .
【分析】根据非负数之和为0可得关于x、y的方程，x-2=0，2y+1=0，解之可求得x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
14.【答案】 40°或140°
【解析】【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；
如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故答案为：40°或140°．

【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
15.【答案】 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形
【解析】【解答】解：本命题是判断一个三角形是等边三角形，所以“如果”领起的是三角形具备的条件，那么领起的是“等边三角形”这一结论,∴改写为： 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形 .
故答案为： 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形 .
【分析】 一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．
三、解答题
16.【答案】 （1）解：
 
 

（2）解：
 
 

（3）解：
 
 

（4）解：
 
 

【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”和立方根的意义“如果一个数x的立方等于a，即：x³=a，则称x是a的立方根”化简，再根据有理数的加减法则计算即可求解；
（2）由积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”以及单项式除以单项式的法则计算即可求解；
（3）由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.”和完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”去括号，再合并同类项即可求解；
（4）观察两个多项式的特点可将多项式变形为原式=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]，符合平方差公式的特征，用平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可求解.
17.【答案】 （1）解：
 
 

（2）解：
 
 

（3）解：
 
 

（4）解：
 
 

【解析】【分析】（1）观察原式可知每一项含有公因式2a，提公因式后的多项式符合平方差公式特征，再用平方差公式分解即可求解；
（2）观察多项式可知，前三项组合是一个完全平方公式可分解为（x-y）2 ， 把（x-y）看作一个整体，原式又符合平方差公式的特征，最后用平方差公式分解即可求解；
（3）将原式用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.”去括号，合并同类项，此时多项式符合完全平方公式特征，最后用完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”分解即可求解；
（4）观察题意，把原多项式的两项分别化为：16x4=（4x2）2和81y4=(9y2)2,则多项式符合平方差公式特征，两次使用平方差公式即可求解.
18.【答案】 解：
 
 
当 ， ，
上式
 

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”、平方差公式“（a-b）（a+b）=a2-b2”、完全平方公式“（a+b2=a2+2ab+b2”去括号，并由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，再把x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.
19.【答案】 证明：   即 ,在 和 中，  
【解析】【分析】根据等式的性质，由 ∠1=∠2 得出 ，然后利用SAS判断出 △ABC≌△ADE,根据全等三角形的对应边相等得出 BC=DE．
20.【答案】 解： ，
 
由①得：
由②得：
 
 

的平方根是±3
【解析】【分析】根据二次根式的非负性可得不等式组x-3≥0，3-x≥0，解之可求得x的值，再把求得的x的值代入已知的等式可求得y的值，然后把x、y的值代入x+3y计算并根据平方根的意义可求解.
21.【答案】 （1）解： ，
 
，
 
 

 
 

（2）解：由
 
 

【解析】【分析】（1）将已知条件x2y-xy2-x+y=65分组分解因式可得xy(x-y)-(x-y)=65，把xy=14代入计算可求得（x-y）的值，再根据完全平方公式将所求代数式变形为：x2+y2=(x-y)2+2xy，然后整体代换即可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算（x+y）2的值，再求平方根即可求解.
22.【答案】 （1）解： ，
，
，
，
，
＜ ＜ ，
  为整数，
或 或 .

（2）解：当 为腰时，三角形的三边分别为： ，
由 ＜ ，此时三角形不存在，故舍去，
当 为腰时，三角形的三边分别为： ，
由 ＞ ，三角形存在，

【解析】【分析】（1）根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”可将已知的等式变形为（a-2）2+（b-5）2=0，由非负数之和为0可得关于a、b的方程组，解之可求得a、b的值，再根据三角形三边关系“三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和”可求得第三边c的值；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形三边关系定理可求解.
23.【答案】 （1）证明：∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90º，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE

（2）解：∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠EAC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC,
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC

（3）解：∵∠DAB+∠EAC=90º，∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC.
【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠BAD=∠ACE，结合题意用角角边可证⊿BAD≌⊿ACE，由全等三角形的性质可得BD=AE，AD=CE，然后根据线段的构成可求解；
（2）由同角的余角相等可得∠DBA=∠EAC，结合题意用角角边可证⊿BAD≌⊿ACE，由全等三角形的性质可得BD=AE，AD=CE，然后根据线段的构成可求解；
（3）同理可求解.
24.【答案】 解： ，
 
 
 
 
 
 三角形 是等边三角形.
【解析】【分析】将已知的等式两边同时乘以2，根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b)2”将等式变形为（a-b）2+(b-c)2+(a-c)2=0，由非负数之和为0可得等式a-b=0,且b-c=0且a-c=0，则可得a=b=c，根据等边三角形的定义可判断求解.