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高考数学一轮复习离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件理
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这是一份高考数学一轮复习离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件理，共58页。PPT课件主要包含了知识梳理双基自测，标准差，aEX＋b，a2DX，p1－p，np1－p，X～Nμσ2，x＝μ，考点突破互动探究，〔变式训练1〕等内容，欢迎下载使用。
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝________________.(2)D(aX＋b)＝_______________.3．两点分布与二项分布的期望与方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__________，D(X)＝_______________.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝___________，D(X)＝________________.
(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝_______________；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝________________；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝________________.
计算均值与方差的基本方法(1)已知随机变量的概率分布求它的均值、方差和标准差，可直接用定义或公式求；(2)已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数Y＝aX＋b的均值、方差和标准差，可直接用均值及方差的性质求；(3)如能分析所给随机变量服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，则可直接利用它们的均值、方差公式来求；
1．(2019·南通模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X≥4)＝0.158 7，则P(2
4．(2018·辽宁六校协作体联考)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E(X)＝__________.[解析] 由题意得X～B(100,0.02)，∴E(X)＝100×0.02＝2.
6．装有某种产品的盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直到抽到正品为止，已知抽取次数ξ为随机变量，则抽取次数ξ的数学期望E(ξ)＝__________.
角度1 二项分布的均值、方差问题 (2019·沈阳模拟)某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．
考点1 离散型随机变量的均值与方差——多维探究
(1)求抽取的200名职工中，参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；(2)从招聘职工(人数很多)中任意选取3人，记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，试求X的分布列和数学期望E(X)和方差D(X)．
利用均值与方差解决实际问题的方法(1)求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤①理解ξ的意义，写出ξ可能的全部取值；②求ξ取每个值的概率；③写出ξ的分布列；④由均值的定义求E(ξ)；⑤由方差的定义求D(ξ)．(2)二项分布的期望与方差如果ξ～B(n，p)，则用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．
(1)(角度2)(2019·包头模拟)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．①若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；②若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列及数学期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．
(2)(角度1)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．①求顾客抽奖1次能获奖的概率；②若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
考点2 均值与方差在决策中的应用——师生共研
利用均值与方差解决实际问题的方法(1)对实际问题进行具体分析，将实际问题转化为数学问题，并将问题中的随机变量设出来．(2)依据随机变量取每一个值时所表示的具体事件，求出其相应的概率．(3)依据期望与方差的定义、公式求出相应的期望与方差值．(4)依据期望与方差的意义对实际问题作出决策或给出合理的解释．
甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表．甲公司送餐员送餐单数频数表
(1)(2019·郑州调研)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<4)＝( )A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
考点3 正态分布——自主练透
(3)(2019·山东聊城联考)已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内的校服大约要定制( )A．683套 B．954套 C．972套 D．997套
关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(μ－σ
正态分布的实际应用问题
解决正态分布问题的三个关键点若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率
(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝________________.(2)D(aX＋b)＝_______________.3．两点分布与二项分布的期望与方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__________，D(X)＝_______________.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝___________，D(X)＝________________.
(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝_______________；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝________________；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝________________.
计算均值与方差的基本方法(1)已知随机变量的概率分布求它的均值、方差和标准差，可直接用定义或公式求；(2)已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数Y＝aX＋b的均值、方差和标准差，可直接用均值及方差的性质求；(3)如能分析所给随机变量服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，则可直接利用它们的均值、方差公式来求；
1．(2019·南通模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X≥4)＝0.158 7，则P(2
4．(2018·辽宁六校协作体联考)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E(X)＝__________.[解析] 由题意得X～B(100,0.02)，∴E(X)＝100×0.02＝2.
6．装有某种产品的盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直到抽到正品为止，已知抽取次数ξ为随机变量，则抽取次数ξ的数学期望E(ξ)＝__________.
角度1 二项分布的均值、方差问题 (2019·沈阳模拟)某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．
考点1 离散型随机变量的均值与方差——多维探究
(1)求抽取的200名职工中，参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；(2)从招聘职工(人数很多)中任意选取3人，记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，试求X的分布列和数学期望E(X)和方差D(X)．
利用均值与方差解决实际问题的方法(1)求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤①理解ξ的意义，写出ξ可能的全部取值；②求ξ取每个值的概率；③写出ξ的分布列；④由均值的定义求E(ξ)；⑤由方差的定义求D(ξ)．(2)二项分布的期望与方差如果ξ～B(n，p)，则用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．
(1)(角度2)(2019·包头模拟)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．①若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；②若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列及数学期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．
(2)(角度1)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．①求顾客抽奖1次能获奖的概率；②若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
考点2 均值与方差在决策中的应用——师生共研
利用均值与方差解决实际问题的方法(1)对实际问题进行具体分析，将实际问题转化为数学问题，并将问题中的随机变量设出来．(2)依据随机变量取每一个值时所表示的具体事件，求出其相应的概率．(3)依据期望与方差的定义、公式求出相应的期望与方差值．(4)依据期望与方差的意义对实际问题作出决策或给出合理的解释．
甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表．甲公司送餐员送餐单数频数表
(1)(2019·郑州调研)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<4)＝( )A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
考点3 正态分布——自主练透
(3)(2019·山东聊城联考)已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内的校服大约要定制( )A．683套 B．954套 C．972套 D．997套
关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(μ－σ
正态分布的实际应用问题
解决正态分布问题的三个关键点若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率
(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
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