浙教版八年级下册4.3 中心对称优秀随堂练习题

4.3中心对称同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图案中，不是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
   线段；等腰三角形；平行四边形；菱形；正五边形．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

7. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为

A.  B.  C.  D.

8. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是

A.
B.
C.
D.

9. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示图形不是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列交通标志中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

12. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：______．
14. 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做______图形，这个点就是它的对称中心．
15. 线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．
16. 写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形，则该四边形可能是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
    使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
    使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
    请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形

18. 如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
     

19. 如图，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使，连接BE．
    哪两个图形成中心对称？
    已知的面积为4，求的面积；
    已知，，求AD的取值范围．
     

20. 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
     

作关于点C成中心对称的点A，B，C的对应点分别是点，，

将向右平移4个单位长度，作出平移后的点，，的对应点分别是点，，

在x轴上求作一点P，使的值最小，并写出点P的坐标不写解答过程，直接写出结果






 

21. 如图，已知和点O，作，使与关于点O成中心对称．

22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O成中心对称．
    
    请直接写出的坐标_________；并画出．

是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的．

若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_________

请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标_________






 

23. 试举出生活中一些中心对称图形的例子．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，四边形ABCD与四边形关于某点中心对称，找出它们的对称中心，

25. 如图，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的格点上．
     

在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可．
此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键根据“将一个图形绕一点旋转后能够与原图重合，则这个图形是中心对称图形”分析即可．

【解答】

解：是中心对称图形；

B.不是中心对称图形；

C.是中心对称图形；

D.是中心对称图形．

故选B．

3.【答案】D
 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：线段，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；
等腰三角形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了中心对称图形，即在平面内，将一个图形绕某点旋转，能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形据此一一判断解析．

【解答】

解：图形无法重合，不是中心对称图形；

B.可以绕中心旋转而完全重合，是中心对称图形；

C.无法重合，不是中心对称图形；

D.不是中心对称图形．

故选B．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形的识别   在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义一一判定即可．
【解答】
解：A、C、D是轴对称图像，B是中心对称图形．
故选B．  

7.【答案】A
 

【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图，

将涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的意义，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．将涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转后，这个图形能自身重合，是中心对称图．
本题是考查中心对称图形的意义及特征．根据意义及特征即可确定哪个小正方形与图中阴影部分构成中心对称图形．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：不属于中心对称图形，符合题意；
B.属于中心对称图形，不合题意；
C.属于中心对称图形，不合题意；
D.属于中心对称图形，不合题意；
故选：A．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．
本题主要考查了中心对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出． 

【解答】

解：此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B.此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
C.此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D.此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形根据中心对称图形的定义解答．
【解答】解：根据中心对称图形的定义，一个图形如果绕着某个点旋转，
可以和原图形重合，则这个图形为中心对称图形，知只有B符合，
故选B．  

13.【答案】正三角形答案不唯一
 

【解析】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形答案不唯一．
故答案为：正三角形答案不唯一．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

14.【答案】中心对称
 

【解析】解：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
故答案为：中心对称．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行解答．
本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 

15.【答案】中心对称  这条线段的中点
 

【解析】解：因为线段绕它的中点旋转后能够与自身重合，所以线段是中心对称图形，对称中心是这条线段的中点．
故答案为：中心对称、这条线段的中点．
如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义即可求解．
本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟练掌握的基础．
 

16.【答案】矩形正方形或菱形
 

【解析】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形可能是：矩形正方形或菱形．
故答案为：矩形正方形或菱形．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及特殊四边形的对称性写出答案即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

17.【答案】解：轴对称图形如图1所示．
中心对称图形如图2所示．

 

【解析】根据轴对称图形的定义画出图形即可答案不唯一．
根据中心对称图形的定义画出图形即可答案不唯一．
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】解：如图所示：
．
 

【解析】此题主要考查了中心对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心对称图形的定义进而分析得出答案．
 

19.【答案】解：图中和三角形EDB成中心对称；

和三角形EDB成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为BC的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8；

在和中，，
≌，
，
中，，
，
．
 

【解析】直接利用中心对称的定义写出答案即可；
根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；
可证≌，可得，，在中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．
本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示．

如图所示．

如图所示，作出点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，点P的坐标为

【解析】见答案
 

21.【答案】解：连接AO，BO，CO，并分别延长到点，，，使，，，连接，，，即得，如图所示．

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形的画法，根据中心对称的性质解答即可，画一个图形关于某点成中心对称的图形的步骤：将原图形上所有的特殊点和对称中心连接起来；将连线延长，使得对应点与对称中心的距离和特殊点与对称中心的距离相等；顺次连接各对应点．  

22.【答案】解：，如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求；


 
，，
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了中心对称以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用关于原点中心对称得出对应点位置，进而得出答案；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
连接各对应点，进而得出对称中心的坐标
直接观察图形可得顶点D的坐标．
【解答】
解：如图所示：，即为所求；

的坐标为，
故答案为：．
如图所示：，即为所求；
和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：．
故答案为：
由图可得：顶点D的坐标为：，，．  

23.【答案】解：生活中常见的中心对称图形有医院或救护车上的“”标志，矩形或长方形窗户等答案不唯一．
 

【解析】根据中心对称图形的定义和学过的常见图形的对称性解答．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

24.【答案】解：连接，交于点O，点O即为所求．

 

【解析】对应点连线的交点即为对称中心．
本题考查中心对称，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：图：可画为平行四边形，

图：可画为等腰梯形，

图：可画为正方形．

 

【解析】本题主要考查中心对称图形，轴对称图形．
平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，据可作图；
等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，据可作图； 
正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，据可作图．