数学七年级下册第六章 二元一次方程组6.1 二元一次方程组综合训练题
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6.1二元一次方程组同步练习冀教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列各组不是二元一次方程的解的是
A. B. C. D.
- 方程在自然数范围内的解有
A. 只有1组 B. 只有4组 C. 无数组 D. 以上都不对
- 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为
A. B. C. D.
- 已是关于x、y的二元一次方程的一个解，则m的值为
A. 3 B. C. 5 D.
- 已知是关于x、y的方程的一个解，则k的值为
A. 1 B. C. 2 D.
- 下列方程中，是二元一次方程的是
A. B. C. D.
- 下列各式中是二元一次方程的是
A. B. C. D.
- 已知是方程的一个解，则k的值为
A. B. 3 C. 4 D. 5
- 若关于x、y的二元一次方程有一个解是，则
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- 下列方程是二元一次方程的是
A. B. C. D.
- 下列方程中是二元一次方程的是
A. B. C. D.
- 方程的正整数解有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 已知是方程的一个解，则m的值是______．
- 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______．
- 若是关于x，y的二元一次方程，则______．
- 若和是关于x，y的方程的两组解，则______，______．
- 将方程变形为用含y的式子表示x，那么______．
- 方程的正整数解为______或______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 若方程组的解满足，求m的值．
- 和都是方程的解，求a与b的值．
- 已知二元一次方程．
用关于x的代数式表示y；
写出此方程的正整数解．
- 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出乙因为把c抄错了，误解为求a，b，c的值．
- 已知是二元一次方程的解．
求的值；
解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程；
你在中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答：如果不是，请再写出它的另一个解．
- 已知，与，都是方程的解．
求k与b的值；
当时，求的值．
- 已知关于x，y的方程组的解也是方程的一个解，求k的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解，
故选：D．
将各组x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2.【答案】B
【解析】解：，
，
所以方程在自然数范围内的解有，，，，共4组，
故选：B．
先用y的代数式表示出x，再求出特殊解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能用y的代数式表示出x是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：解法一：解方程组得：，，
把x，y代入二元一次方程，
得：，
解得：；
解法二：方程组，
得：，
，
，
；
故选：A．
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入中计算即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入中可得．其实质是解三元一次方程组．
4.【答案】C
【解析】解：将代入，
得，
解得．
故选：C．
将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．
此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
把代入方程，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：是关于x、y的方程的一个解，
代入得：，
解得：，
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.不是整式方程，故本选项不符合题意；
D.是三元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐项分析即可．
【解答】
解：A、不是二元一次方程，故此选项错误；
B、是二元一次方程，故此选项正确；
C、不是二元一次方程，故此选项错误；
D、不是二元一次方程，故此选项错误．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：把，代入方程，
得，
．
故选：A．
把，代入方程，形成一元一次方程，解出即可．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握代入法求k是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：把代入方程，
得出，
，
，
．
故选：B．
把代入方程，得出，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：，含有3个未知数，不符合二元一次方程定义，故本选项错误；
B.，未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故本选项错误；
C.是二元一次方程，符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
D.，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故本选项错误，
故选C．
11.【答案】D
【解析】解：，含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
B.，含未知数的项的最高次数不是1次，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C.，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D.，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程的特殊解，解题的关键是将其中一个当做已知数求出另一个未知数．将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．
【解答】
解：方程，
解得：，
，y的值为正整数，
必须能被3整除，
当时，；当时，，
则方程的正整数解有2个．
故选C．
13.【答案】5
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：5．
14.【答案】3
【解析】解：方程是关于x，y的二元一次方程，
，，
，，
则．
故答案为：3．
先根据二元一次方程的定义得出，，据此可得a、b的值，再代入计算可得．
本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
15.【答案】
【解析】解：依题意得且，
解得，
则．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得到且，联立方程组并解答．
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有2个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
16.【答案】4
【解析】解：将和分别代入方程得：，．
得：．
当时，．
故答案为：4；．
将方程的解代入方程可得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解得定义，得到关于k、b的方程组是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：方程，
移项，得，
解得：．
故答案为：．
把y看作已知数求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．
18.【答案】， ，
【解析】解：由已知方程，移项得，
，y都是正整数，则有，又，
，又为正整数，根据以上条件可知，合适的x值只能是、2，
代入方程得相应、1，
方程的正整数解为，；，．
由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求，，根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．
本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
19.【答案】解：，
得：，
将代入得：，
解得：，
，
，
，
解得：．
【解析】先解方程组，用含m的代数式表示x、y，在代入得到关于m的方程，即可解得m的值．
本题考查的是解二元一次方程组，解答此题的关键是用含m的代数式表示x、y．
20.【答案】解：把和分别代入方程得：
，
解得：，
即a的值为，b的值为．
【解析】把和分别代入方程得到关于a和b的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
21.【答案】解：，
，
，
当时，；
当时，；
当时，
正整数解为，，．
【解析】先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得；
取，3，5分别得到y的值即可．
此题考查的是二元一次方程的解，能够让一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键．
22.【答案】解：把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程组中第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则，，．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
23.【答案】解：把方程的解代入方程得，
；
不唯一，例如；
不是，例如．
【解析】把方程的解代入方程得，从而得到的值；
二元一次方程的解有无数个，不唯一；
二元一次方程的解有无数个，不唯一．
本题考查了二元一次方程的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
24.【答案】解：根据题意可得：，
解得：．
由可得，
将代入，得，
．
【解析】根据题意可得关于k、b的方程组，解方程组即可得到答案；
由可得，将代入可得答案．
此题考查的是二元一次方程的解及绝对值，根据题意得方程组是解决此题关键．
25.【答案】解：
，得，
把代入方程，得，
把，代入，
得，
解得：．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．
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