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2021年北京市延庆区七年级上学期数学期中试卷附答案
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这是一份2021年北京市延庆区七年级上学期数学期中试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（ ）
A. 上升5℃ B. 下降5℃ C. 上升3℃ D. 下降3℃
2.“中国探月工程”消息，2020年9月20日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下，天问一号探测器4台120N发动机同时点火工作，顺利完成第二次轨道中途修正，并在轨验证了120N发动机实际性能．天问一号的轨道距离地球约1900万千米，将1900用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.在-5，-2.3，0，0.89，-4 五个数中，负数共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形错误的是（ ）
A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5-x＝y-5 D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式中，相等的是（ ）
A. 23和32 B. -（-2）和-|-2| C. （-2）3和|-2|3 D. （-3）3和-33
7.计算 ＝（ ）
A. B. C. D.
8.有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中值为负数的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题
9.写出一个大于-1且小于1的负有理数：________．
10.用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为________．
11.单项式 的次数为________．
12.绝对值等于5的数是________．
13.如果 是关于 的方程 的解，那么 的值为________．
14.如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶 千米，那么从甲地到乙地需要 小时（用含有v的代数式表示）．
15.数轴上点 表示的数是2，从点 出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是________．
16.小贝认为：若 ，则 ．小贝的观点正确吗？________（填“正确”或“错误”），请说明理由________．
17.比较大小： ________ （填“ ”，“ ”或“ ”）
三、解答题
18.请你画一条数轴，把-3，4， ，1.5这四个数在数轴上表示出来．
19.请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）.；
（2）.3a．
20.在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下：
编号
1
2
3
4
5
6
质量（克）
126
127
124
126
123
125
差值（克）
+1
（1）.补全表格中相关数据；
（2）.请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.
21.计算：
22.计算：
23.计算：
24.先化简，再求值：
，其中 ， ．
25.阅读材料：
（1）计算：① =________；
② ________；
③ ________．
（2）小明在计算以上3道题之后，回顾了自己的思考过程．他写出了计算① 的思考过程如下：
a．确定和的绝对值： ；
b．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
c．写出计算结果；
d．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序；
（3）类比小明的思考过程，请你写出计算③ 的思考过程．
26.元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里.
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量.
27.阅读材料：
用“☆”定义一种新运算：下列是按照“☆”运算的运算法则进行运算的算式：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
请你完成下列问题：
（1）.归纳“☆”运算的运算法则：两数进行“☆”运算时， ． 特别地，0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时， ．
（2）.计算： ． （括号的作用与它在有理数运算中的一致）
（3）.我们知道加法有交换律和结合律，请你说明，这两种运算律在有理数的“☆”运算中是否适用．
28.阅读思考：
小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段 ， ， 的长度可表示为：
；
BC=5=4-（-1）；
；
于是他归纳出这样的结论：如果点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，当 时， （较大数-较小数）．
（1）尝试应用：
①如图2所示，计算： ________， ________；
②把一条数轴在数 处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 =________；
（2）问题解决：
①如图3所示，点 表示数 ，点 表示数-2，点 表示数 ，且 ，求出点 和点 分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 所表示的数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；
故答案为：B.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：将1900用科学记数法表示为： ．
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法表示方法即可求解．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：在 ， ，0，0.89， 五个数中，
负数有 ， ， ，
共有3个．
故答案为：B．
【分析】根据小于零的数是负数进行判断即可．
4.【答案】 C
【解析】【解答】A. x＋2＝y＋2，符合题意；
B. 3x＝3y，符合题意；
C. 5-x＝5－y,不符合题意；
D. ，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据x＝y计算得出结果判断.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A.原式 ，故A不符合题意；
B.原式 ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D.原式 ，故D不符合题意．
故答案为C．
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解： ． ， ，故不合题意；
． ， ，故不合题意；
． ， ，故不合题意；
． ，符合题意；
故答案为： ．
【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到符合题意选项．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
8.【答案】 D
【解析】【解答】由数轴的定义得： ， ，
则 ， ， ， ， ，
因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个，
故答案为：D．
【分析】先利用数轴的定义可得 ， ，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．
二、填空题
9.【答案】 －0.5（答案不唯一）
【解析】【解答】大于-1且小于1的负有理数有很多，例如-0.1，-0.2，-0.3等.
【分析】根据要求，写出的数只要满足大于-1且小于1，是负有理数即可.
10.【答案】 3.69
【解析】【解答】将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．
故答案为3.69．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
11.【答案】 4
【解析】【解答】解：单项式 的次数为：4．
故答案为：4．
【分析】直接利用单项式次数定义得出答案．
12.【答案】 ±5
【解析】【解答】因为|5|=5，|﹣5|=5，
所以绝对值等于5的数是±5．
【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可．
13.【答案】 1
【解析】【解答】解：把 代入方程 得： ，
解得： ，
故答案是：1．
【分析】把 代入方程 得到关于 的一元一次方程，解之即可．
14.【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，从甲地到乙地需要 小时．
故答案为： ．
【分析】根据时间=路程÷速度即可求解．
15.【答案】 -1
【解析】【解答】解：根据题意得：点 表示的数是 ．
故答案为：-1．
【分析】由点 表示的数结合点 运动的方向及位移，即可得出点 表示的数，此题得解．
16.【答案】 错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
【解析】【解答】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离,但是因为数轴是有方向的,所以不能单纯的认为如果 ，则 ,比如一正一负的情况,所以小贝的观点错误.
理由如下：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题.
17.【答案】
【解析】【解答】解：① ，
；
② ， ，
，
．
故答案为： ．
【分析】（1）根据 -3 与 -2.1 的差的正负，判断出它们的大小关系即可；（2）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
三、解答题
18.【答案】 解：如图所示：
【解析】【分析】根据数轴的特点，在数轴上找出对应的点，画出图形即可．
19.【答案】 （1）解： 表示气温从 ，下降 后的温度；
（2）解： 表示一辆车以 的速度行驶 小时的路程
【解析】【分析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一．
20.【答案】 （1）解：补全表格中相关数据如下：
编号
1
2
3
4
5
6
质量（克）
126
127
124
126
123
125
差值（克）
（2）解：这6盒酸奶的质量和：
（克）．
答：这6盒酸奶的质量和是751克
【解析】【分析】（1）用每盒的质量减去标准质量即为差值，然后补全表格；（2）用6盒酸奶标准质量的总和加上6个差值即可.
21.【答案】
.
【解析】【分析】首先写成省略加号和括号的形式，然后利用加法的交换律和结合律，把所有的正加数结合在一起，从而由有理数的加减法法则即可求解.
22.【答案】 解：
．
【解析】【分析】利用乘法分配律计算即可．
23.【答案】 解：原式
．
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
24.【答案】 解：
当 ， 时，
原式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则进行化简,代入求值即可解题.
25.【答案】 （1）-1；5；-6
（2）解：计算① 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相加的问题；
b．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；
c．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
d．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，
通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
e．确定和的绝对值： ；
f．写出计算结果．
（3）解：计算③ 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相乘的问题；
b．观察两个因数的符号，发现是异号两数相乘；
c．决定应用有理数乘法法则中“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”；
d．确定积的符号：写出积的符号为“-”；
e．确定积的绝对值： ；
f．写出计算结果6．
【解析】【解答】解：（1）（1）① ；
② ；
③ ．
故答案为：-1；5；-6；
【分析】（1）根据有理数的加减乘法运算的计算法则计算即可求解；（2）根据有理数的加法运算的计算法则计算即可求解；（3）根据有理数的乘法运算的计算法则计算即可求解．
26.【答案】 （1）解：点A，B，C即为如图所示；
（2）解：5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），
故超市和姥爷家相距7.5千米；
（3）解：（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），
故小轿车的耗油量是1.6升..
【解析】【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解.
27.【答案】 （1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）-5
（3）解：加法交换律和加法结合律在有理数的“☆”（加乘）运算中还适用．
【解析】【解答】解：（1）归纳“☆”运算的运算法则：
两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，都得这个数的绝对值．（2） .
【分析】（1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，都得这个数的绝对值；（2）先算括号里面的，再算括号外面的；（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“☆”运算中还适用．
28.【答案】 （1）5；8；1000
（2）解：①依题意，得： ，
解得： ，∴ ．
答：点 表示的数为-3，点 表示的数为2．
②设点 表示的数为 ．
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： （不合题意，舍去）；
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： （不合题意，舍去）．
答：在上述①的条件下，存在点 ，使 ，点 表示的数为-5或 ．
【解析】【解答】解：（1）① ， ．
故答案为：5；8．
②依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：1000．
【分析】（1）①根据小明归纳出的结论，可求出 ， 的长；
②由折叠的性质可知该点到-20及该点到2020的距离相等，
即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出 的值；（2）①根据 ，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分 ， ， 及 四种情况考虑，
根据 ，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（ ）
A. 上升5℃ B. 下降5℃ C. 上升3℃ D. 下降3℃
2.“中国探月工程”消息，2020年9月20日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下，天问一号探测器4台120N发动机同时点火工作，顺利完成第二次轨道中途修正，并在轨验证了120N发动机实际性能．天问一号的轨道距离地球约1900万千米，将1900用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.在-5，-2.3，0，0.89，-4 五个数中，负数共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形错误的是（ ）
A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5-x＝y-5 D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式中，相等的是（ ）
A. 23和32 B. -（-2）和-|-2| C. （-2）3和|-2|3 D. （-3）3和-33
7.计算 ＝（ ）
A. B. C. D.
8.有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中值为负数的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题
9.写出一个大于-1且小于1的负有理数：________．
10.用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为________．
11.单项式 的次数为________．
12.绝对值等于5的数是________．
13.如果 是关于 的方程 的解，那么 的值为________．
14.如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶 千米，那么从甲地到乙地需要 小时（用含有v的代数式表示）．
15.数轴上点 表示的数是2，从点 出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是________．
16.小贝认为：若 ，则 ．小贝的观点正确吗？________（填“正确”或“错误”），请说明理由________．
17.比较大小： ________ （填“ ”，“ ”或“ ”）
三、解答题
18.请你画一条数轴，把-3，4， ，1.5这四个数在数轴上表示出来．
19.请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）.；
（2）.3a．
20.在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下：
编号
1
2
3
4
5
6
质量（克）
126
127
124
126
123
125
差值（克）
+1
（1）.补全表格中相关数据；
（2）.请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.
21.计算：
22.计算：
23.计算：
24.先化简，再求值：
，其中 ， ．
25.阅读材料：
（1）计算：① =________；
② ________；
③ ________．
（2）小明在计算以上3道题之后，回顾了自己的思考过程．他写出了计算① 的思考过程如下：
a．确定和的绝对值： ；
b．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
c．写出计算结果；
d．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序；
（3）类比小明的思考过程，请你写出计算③ 的思考过程．
26.元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里.
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量.
27.阅读材料：
用“☆”定义一种新运算：下列是按照“☆”运算的运算法则进行运算的算式：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
请你完成下列问题：
（1）.归纳“☆”运算的运算法则：两数进行“☆”运算时， ． 特别地，0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时， ．
（2）.计算： ． （括号的作用与它在有理数运算中的一致）
（3）.我们知道加法有交换律和结合律，请你说明，这两种运算律在有理数的“☆”运算中是否适用．
28.阅读思考：
小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段 ， ， 的长度可表示为：
；
BC=5=4-（-1）；
；
于是他归纳出这样的结论：如果点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，当 时， （较大数-较小数）．
（1）尝试应用：
①如图2所示，计算： ________， ________；
②把一条数轴在数 处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 =________；
（2）问题解决：
①如图3所示，点 表示数 ，点 表示数-2，点 表示数 ，且 ，求出点 和点 分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 所表示的数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；
故答案为：B.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：将1900用科学记数法表示为： ．
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法表示方法即可求解．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：在 ， ，0，0.89， 五个数中，
负数有 ， ， ，
共有3个．
故答案为：B．
【分析】根据小于零的数是负数进行判断即可．
4.【答案】 C
【解析】【解答】A. x＋2＝y＋2，符合题意；
B. 3x＝3y，符合题意；
C. 5-x＝5－y,不符合题意；
D. ，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据x＝y计算得出结果判断.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A.原式 ，故A不符合题意；
B.原式 ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D.原式 ，故D不符合题意．
故答案为C．
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解： ． ， ，故不合题意；
． ， ，故不合题意；
． ， ，故不合题意；
． ，符合题意；
故答案为： ．
【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到符合题意选项．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
8.【答案】 D
【解析】【解答】由数轴的定义得： ， ，
则 ， ， ， ， ，
因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个，
故答案为：D．
【分析】先利用数轴的定义可得 ， ，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．
二、填空题
9.【答案】 －0.5（答案不唯一）
【解析】【解答】大于-1且小于1的负有理数有很多，例如-0.1，-0.2，-0.3等.
【分析】根据要求，写出的数只要满足大于-1且小于1，是负有理数即可.
10.【答案】 3.69
【解析】【解答】将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．
故答案为3.69．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
11.【答案】 4
【解析】【解答】解：单项式 的次数为：4．
故答案为：4．
【分析】直接利用单项式次数定义得出答案．
12.【答案】 ±5
【解析】【解答】因为|5|=5，|﹣5|=5，
所以绝对值等于5的数是±5．
【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可．
13.【答案】 1
【解析】【解答】解：把 代入方程 得： ，
解得： ，
故答案是：1．
【分析】把 代入方程 得到关于 的一元一次方程，解之即可．
14.【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，从甲地到乙地需要 小时．
故答案为： ．
【分析】根据时间=路程÷速度即可求解．
15.【答案】 -1
【解析】【解答】解：根据题意得：点 表示的数是 ．
故答案为：-1．
【分析】由点 表示的数结合点 运动的方向及位移，即可得出点 表示的数，此题得解．
16.【答案】 错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
【解析】【解答】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离,但是因为数轴是有方向的,所以不能单纯的认为如果 ，则 ,比如一正一负的情况,所以小贝的观点错误.
理由如下：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题.
17.【答案】
【解析】【解答】解：① ，
；
② ， ，
，
．
故答案为： ．
【分析】（1）根据 -3 与 -2.1 的差的正负，判断出它们的大小关系即可；（2）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
三、解答题
18.【答案】 解：如图所示：
【解析】【分析】根据数轴的特点，在数轴上找出对应的点，画出图形即可．
19.【答案】 （1）解： 表示气温从 ，下降 后的温度；
（2）解： 表示一辆车以 的速度行驶 小时的路程
【解析】【分析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一．
20.【答案】 （1）解：补全表格中相关数据如下：
编号
1
2
3
4
5
6
质量（克）
126
127
124
126
123
125
差值（克）
（2）解：这6盒酸奶的质量和：
（克）．
答：这6盒酸奶的质量和是751克
【解析】【分析】（1）用每盒的质量减去标准质量即为差值，然后补全表格；（2）用6盒酸奶标准质量的总和加上6个差值即可.
21.【答案】
.
【解析】【分析】首先写成省略加号和括号的形式，然后利用加法的交换律和结合律，把所有的正加数结合在一起，从而由有理数的加减法法则即可求解.
22.【答案】 解：
．
【解析】【分析】利用乘法分配律计算即可．
23.【答案】 解：原式
．
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
24.【答案】 解：
当 ， 时，
原式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则进行化简,代入求值即可解题.
25.【答案】 （1）-1；5；-6
（2）解：计算① 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相加的问题；
b．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；
c．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
d．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，
通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；
e．确定和的绝对值： ；
f．写出计算结果．
（3）解：计算③ 的思考过程如下：
a．判断出是两个有理数相乘的问题；
b．观察两个因数的符号，发现是异号两数相乘；
c．决定应用有理数乘法法则中“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”；
d．确定积的符号：写出积的符号为“-”；
e．确定积的绝对值： ；
f．写出计算结果6．
【解析】【解答】解：（1）（1）① ；
② ；
③ ．
故答案为：-1；5；-6；
【分析】（1）根据有理数的加减乘法运算的计算法则计算即可求解；（2）根据有理数的加法运算的计算法则计算即可求解；（3）根据有理数的乘法运算的计算法则计算即可求解．
26.【答案】 （1）解：点A，B，C即为如图所示；
（2）解：5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），
故超市和姥爷家相距7.5千米；
（3）解：（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），
故小轿车的耗油量是1.6升..
【解析】【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解.
27.【答案】 （1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）-5
（3）解：加法交换律和加法结合律在有理数的“☆”（加乘）运算中还适用．
【解析】【解答】解：（1）归纳“☆”运算的运算法则：
两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，都得这个数的绝对值．（2） .
【分析】（1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，都得这个数的绝对值；（2）先算括号里面的，再算括号外面的；（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“☆”运算中还适用．
28.【答案】 （1）5；8；1000
（2）解：①依题意，得： ，
解得： ，∴ ．
答：点 表示的数为-3，点 表示的数为2．
②设点 表示的数为 ．
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： （不合题意，舍去）；
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： （不合题意，舍去）．
答：在上述①的条件下，存在点 ，使 ，点 表示的数为-5或 ．
【解析】【解答】解：（1）① ， ．
故答案为：5；8．
②依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：1000．
【分析】（1）①根据小明归纳出的结论，可求出 ， 的长；
②由折叠的性质可知该点到-20及该点到2020的距离相等，
即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出 的值；（2）①根据 ，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分 ， ， 及 四种情况考虑，
根据 ，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
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