2021年浙江省宁波市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年浙江省宁波市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.大于-3且不大于5的整数有（   ）
A. 8个                                       B. 7个                                       C. 6个                                       D. 5个
2.下列各数中算术平方根等于它本身的是（   ）
A. 1                                           B. 4                                           C. 9                                           D. 16
3.任何一个有理数 的绝对值一定（   ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
4.一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（    ）
A. 25.30千克                         B. 24.70千克                         C. 25.51千克                         
5.下列计算正确的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
6.下列叙述正确的是（   ）
A. 的系数是0，次数为1                                       B. 单项式 的系数为1，次数是6
C. 多项式 次数为2，没有常数项           D. 多项式 次数为2，常数项为5
7.a与b的平方和，用式子表示，正确的是（   ）
A. a+                                 B. +b                                C. +                                 D. 
8.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（    ）

A.                             B.                             C.                             D. 
9.把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（   ）
A. 5.275 10.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他（   ）
A. 不赚不赔                               B. 赚9元                               C. 赔18元                               D. 赚18元
11.已知矩形纸板的长和宽分别为150cm和40cm，按图中所示裁法做成两个高为x的无盖纸盒，则纸盒的长AB为（   ）

A. 50cm                                 B. 55cm                                 C. 60cm                                 D. 与x有关
二、填空题
12.某班有 名学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班男生人数为________.
13.-27的立方根是________； 的算术平方根是________.
14.比较大小： ________ （填“ ”“ ”“ ”）
15.下列各数： ， ， ， 中，是无理数的是________.
16.当 时，代数式 的值为3，则当 时，代数式 的值为________.
17.若 ，则 的值为________.
三、解答题
18.当a＝2，b＝1.5时，求下列代数式的值.
（1）a2+2ab+b2
（2）+ab+1.
19.计算：
（1）
（2）
（3）
20.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
21.小华某天早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了1.5千米到达中心公园，又向西跑了2.3千米到达新华书店，接着又向东跑了1千米到早点铺买了早饭，最后向西跑返回自己家.
（1）求新华书店与小华家之间的距离；
（2）如果小华跑步的速度是每分钟250米，那么小华跑步一共用了多长时间?
22.一串图形按如图所示的规律排列：

(说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形)
（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个形呢？
（2）求出第n个图形中小正方形的个数；
（3）求出第20个图形中小正方形的个数.
23.先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算： .
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算： .
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：



.
故原式 .
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： .
24.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
25.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，

（1）折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与________表示的点重合；
（2）折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数________表示的点重合；
② 表示的点与数________表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是________、点B表示的数是________.
（3）已知在数轴上点A表示的数是a ， 点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：大于-3且不大于5的整数有：-2，-1，0，1，2，3，4，5，
共有8个，
故答案为：A.
【分析】结合数轴可得到大于-3且不大于5的整数的个数.
2.【答案】 A
【解析】【解答】1的算术平方根等于其本身，
所以答案为A选项.
【分析】算术平方根等于其本身的数只有0或1，据此得出答案即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】任何一个有理数 的绝对值是非负数，故 ，
故答案为：D
【分析】利用绝对值的意义，可知任何一个有理数的绝对值是非负数，可得答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】∵25+0.25=25．25，25-0.25=24.75
∴符合条件的只有选项D．
故答案为：D．

【分析】“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，从而可得答案.
5.【答案】 C
【解析】【解答】A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ＝5，正确；
D、 ＝2，错误.
故答案为：C.
【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对B作出判断；利用乘方法则及算术平方根的性质，可对C作出判断；根据任何数的立方根只有一个，可对D作出判断.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、x的系数是1，次数是1，错误，故本选项不符合题意；
B、单项式ab2c3的系数是1，次数是6，正确，故本选项符合题意；
C、 次数是3，故本选项不符合题意；
D、多项式2x2-3x-5的次数是2，常数项是-5，错误，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】单项式中前面的数字因数是单项式的系数 ，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，可对A，B作出判断；在多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，不含字母的项是常数项，可对C，D作出判断.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：a与b的平方和，用式子表示： + ．
故答案为：C．
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，平方和：先平方再求和．
8.【答案】 B
【解析】【解答】由数轴的定义得：
A、 ，此项不符合题意
B、 ，此项符合题意
C、 ，此项不符合题意
D、 ，此项不符合题意
故答案为：B．
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.28，
∴ .
故答案为：B.
【分析】先根据近似数的精确度得到5.275≤a＜5.285，然后分别进行判断.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：（1+25%）x＝135，
解得：x＝108，
比较可知，第一件赚了27元；
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了45﹣27＝18元.
故答案为：C.
【分析】设在这次买卖中原价都是x，利用进价+利润=135；进价-利润=135，分别建立关于x的方程，解方程求出x的值；然后可求出结果.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：由图形可得纸盒的宽为 ，
则


.
故答案为：B.
【分析】利用图形求出纸盒的宽，再列式可得到AB的长，将其化简可得答案.
二、填空题
12.【答案】 55%x或0.55x
【解析】【解答】该班男生人数为

【分析】根据男生人数=这个班的总人数-女生的人数，列式计算可求解.
13.【答案】 -3；2
【解析】【解答】解：（1）根据立方根和算术平方根的定义，
可以知道：

-27的立方根是-3，
(2) ，而 ，
  的算术平方根是2.
故答案为-3，2
【分析】利用负数的立方根是负数；再求出16的算术平方根的算术平方根即可.
14.【答案】 <
【解析】【解答】∵|-2020|=2020， ，且 ，
∴ ＜ ．
故答案为：＜．
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小进行比较即可．
15.【答案】
【解析】【解答】无理数：无限不循环小数.
，是分数属于有理数；
=2，是整数属于有理数；
是无理数；
是有限小数属于有理数；
是无理数的是
故答案为：
【分析】利用无理数的定义逐个分析判断即可.
16.【答案】 6
【解析】【解答】将 代入 中，
得：
 
将 代入 中，
得：
故答案为：6
【分析】将 代入 中，求得a+b的值，再将 代入 中，结合a+b的值即可解答.
17.【答案】 -4或0
【解析】【解答】∵ ，
∴x，y，z中负数的个数为奇数，
当x，y，z中有1个负数时，原式 ；
当x，y，z中有3个负数时，原式 ;
故答案是-4或0.
【分析】由已知条件：xyz＜0，可得到x，y，z中负数的个数为奇数个，分情况讨论：当x，y，z中有1个负数时；当x，y，z中有3个负数时，先分别化简绝对值；然后求出结果.
三、解答题
18.【答案】 （1）解：当a＝2，b＝1.5时，原式＝222
＝12.25；

（2）解：当a＝2，b＝1.5时，原式＝ +2×1.5+1
＝7.
【解析】【分析】（1）先将a，b的值代入代数式，再进行计算.
（2）先将a，b的值代入代数式，再算开方和乘法运算，然后算加法运算.
19.【答案】 （1）解：



（2）解：



（3）解：



【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算，可得结果.
（2）先算乘方运算，再算除法运算，然后算减法运算.
（3）利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可得答案.
20.【答案】 （1）解：




（2）解：



（3）解：



（4）解：


【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，同时化简绝对值；再算乘法，然后利用有理数的减法法则进行计算.
（2）先算乘方，利用算术平方根和立方根的性质进行开方运算；再利用有理数的加减法法则进行计算，可得答案.
（3）先去括号，再把被开方数相同的进行合并即可.
（4）利用绝对值的性质，先化简绝对值，再把被开方数相同的进行合并，可得答案.

21.【答案】 （1）解：2.3-1.5=0.8.
故新华书店与小华家之间的距离为0.8千米；

（2）解： （千米），
（千米），
5千米=5000米，
（分钟）.
答：小华跑步一共用了20分钟长时间.
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：他从自己家出发，向东跑了1.5千米到达中心公园，又向西跑了2.3千米到达新华书店，再列式计算.
（2）先求出小华晨跑的总路程，再利用路程除以速度等于时间，然后列式计算即可.
22.【答案】 （1）解：第5个图形中有小正方形1+2+3+4+5=15个，
第6个图形有小正方形15+6=21 个；
答：第5个图形中有15个小正方形，第6个图形中有21个；

（2）解：
，
答：第n个图形中有 个小正方形；

（3）解：当n=20时，
.
答：第20个图形中小正方形的个数为210个.
【解析】【分析】（1）观察前四个图形中正方形的排列规律：可知第1个图形正方形的个数为1；第2个图形正方形的个数为1+2；第3个图形正方形的个数为1+2+3第n个图形正方形的个数为1+2+3++n，由此可求出第5个图形和第6个图形中正方形的个数.
（2）利用（1）中的规律可得到第n个图形中小正方形的个数.
（3）将n=20代入（2）中的代数式进行计算，可得答案.

23.【答案】 （1）解：计算：


=8

（2）解：原式的倒数是： ，
，
，
，
故原式 .
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律先去括号，再利用有理数的加减法法则进行计算即可.
（2）观察可以先将括号里的加减法通分计算，再利用除法法则进行计算；或利用求倒数法即乘法分配律进行计算，由此可求出结果.
24.【答案】 （1）200x＋1200；180x＋1440
（2）解：将x＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，
x＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，
∵2200元＜2340元，
∴当x＝5时，按方案一购买比较合算。

（3）解：若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．
付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．
∵2140元＜2200元，
∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．
【解析】【解答】解：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x－2）＝200x＋1200元；
若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x）＝180x＋1440元；
故答案为：200x＋1200；180x＋1440．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5分别代入（1）中两个代数式分别求出费用，然后比较即可；
（3）根据题意考虑可以先按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台的费用，然后与（2）中的结论比较即得.
25.【答案】 （1）2
（2）－3；
（3）解：①A往左移4个单位： ，a=2；
②A往右移4个单位： ，a=－2.
综上所述，a的值为2或-2.
【解析】【解答】解：(1)∵折叠纸面，使表示的点1与－1重合，
∴对称点为原点，∴－2表示的点与2表示的点重合，
所以答案为2；(2)∵－1表示的点与3表示的点重合，
∴对称点为1表示的点，
∴①表示5的点与对称点的距离为4，∴与在左侧距对称点距离为4的点重合，
∴此时该点表示的数为-3；②∵表示 的点到对称点距离为 -1，∴与在左侧距对称点距离为 -1的点重合，
∴此时该点表示的数为2- ；③∵A、B两点之间距离为9，
∴A、B两点距离对称点的距离为4.5，
∵对称点是1表示的点，
∴A表示的数为：－3.5，B表示的数为：5.5；
【分析】（1）根据折叠的性质可直接得出答案；（2）由－1表示的点与3表示的点重合可以得出对称点为1表示的点，则①表示5的点与对称点的距离为4，与在左侧距对称点距离为4的点重合，从而得出点表示的数；②表示 的点到对称点距离为 -1，与在左侧距对称点距离为 -1的点重合，从而得出点表示的数；③由题意可得A、B两点距离对称点的距离为4.5，之后据此进一步求解即可；（3）分A向左运动或向右运动两种情况分类讨论求解即可.