全国通用理科数学【一轮复习】28《计数原理与分布列》 B卷

这是一份全国通用理科数学【一轮复习】28《计数原理与分布列》 B卷，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第14单元 计数原理与分布列注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（    ）种．A． B． C． D．2．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（    ）A． B． C． D．3．的展开式中的系数是（    ）A．27 B． C．26 D．4．已知，则（    ）A．9 B．36 C．84 D．2435．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（    ）附：若，则，A．171 B．239 C．341 D．4776．设随机变量的概率分布列如下表，则=（    ）A． B． C． D．7．若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（    ）A． B． C． D．8．设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，又的数学期望为，则（    ）A． B．0 C． D．9．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（    ）A． B． C． D．10．为庆祝中国人民解放军建军90周年，南昌市某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点．若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为（    ）A．3600 B．1080 C．1440 D．252011．在二项式的展开式中，其常数项是15．如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（    ）A． B． C． D．12．如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）．14．将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有___种（用数字填写答案）．15．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含的项的系数为_________．16．若，则______． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中．（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？            18．（12分）已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21．（1）求展开式中所有二项式系数之和(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求的值．             19．（12分）某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在），按下列分组，，，，，，，，作出频率分布直方图，如图：样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取人，求此人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．                     20．（12分）《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了拯救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：（1）求观众评分的平均数？（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望．             21．（12分）某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收．现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数891011频数20402020以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数．（1）求的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？                 22．（12分）某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得．利用该正态分布，求：①在2018年脱贫攻坚工作中，该地区约有的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12．14千元的人数约为多少？参考数据：．若，则；；．    
单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第14单元 计数原理与分布列 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种．综上所述，不同的排法共有种．故选D．2．【答案】B【解析】若甲、乙一起（无其他人）有种，若甲、乙与另一人一起（三人一起）有种，共18+18=36种，故选B．3．【答案】B【解析】展开式中的系数，中的与展开式中项相乘，但展开式中没有项，中的与展开式中项相乘，，所以的系数是，故选B项．4．【答案】B【解析】展开式中不含；展开式中含的系数为，所以，故选B．5．【答案】B【解析】设每袋面粉的质量为，则由题意得，∴．由题意得，∴．故选B．6．【答案】C【解析】根据随机变量的概率分布列知，，解得，又，∴＝1或＝3，则，故选C．7．【答案】D【解析】根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，则，，则，故选D．8．【答案】A【解析】依题意可的的分布列为1234依题意得，解得，故．所以选A．9．【答案】A【解析】设事件为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件为“学生丙第一个出场”，则，，则，本题正确选项A．10．【答案】C【解析】由于每个班级必须参加且只能游览个景点，且每个景点至多有两个班级游览，因此可以把问题看成是将个班级分配到除新四军军部旧址外的四个景点或三个景点，可以分两种情况：第一种，先将个班级分成四组，分别为再分配到四个景点，不同的参观方法数为种；第二种，将人平均分成三组，在分配到除新四军军部旧址外的四个景点的任意三个景点，不同的参观方法数为种，由上可知，不同的参观方法数共有种，故选C．11．【答案】B【解析】展开式中，由通项公式可得，令12﹣3r＝0，可得r＝4，即常数项为，可得，解得a＝2．曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为．故选B．12．【答案】C【解析】由题意知，事件共有个基本事件，事件“局部等差”数列共有以下24个基本事件，其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个；含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个；含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个；含4，3，2的同理也有2个；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个；含5，3，1的也有上述4个，共24个，，故选C． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】24【解析】在天里，连续天的情况，一共有种，剩下的人全排列，故一共有种．14．【答案】32【解析】首先对学生进行分组，从4男4女中选出3男1女，有种不同的选法，然后对两组同学分配兴趣小组有中方法．所以不同的选法共有种．15．【答案】8【解析】因为只有第5项的二项式系数最大，所以n=8．因为所有项的系数和为256，所以．设的通项为，令8-2r=6，所以r=1，所以含的项的系数为．故答案为8．16．【答案】【解析】在中，令，可得，再令，可得，所以，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）119种；（2）31种．【解析】（1）利用间接法可知满足题意的投放方法为种．（2）分为三类：第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种；第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有1种，所以投放方法有种；第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有2种，所以投放方法有种，根据分类加法计数原理得，所有的投放方法有种．18．【答案】（1）64；（2）．【解析】（1）由题意可得，二项式的展开式，共有项，则，解得，所以展开式中所有二项式系数之和为．（2）由，则的通项为，其中，令或，解得或，所以展开式中的常数项为，解．19．【答案】（1）0.01，0.014；（2）；（3）见解析．【解析】（1）由图知分数在的学生有名，又由图知，频率为，则，，．（2）能被专科院校录取的人数为人，抽取的人中，成绩能被专科院校录取的频率是，从该校高三年级学生中任取人能被专科院校录取的概率为，记该校高三年级学生中任取人，都不能被专科院校录取的事件为，则此人都不能录取为专科的概率．（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为人，成绩能过自招线人数为：人，又随机变量的所有可能取值为，∴；；；，随机变量的分布列为：．20．【答案】（1）8分；（2）；（3）2．【解析】（1）设观众评分的平均数为，则（分）．（2）设A表示事件：“1位观众评分不小于”，B表示事件：“1位观众评分是”，∴．（3）由题知ξ服从，，分布列：ξ01234P∴．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由已知一家超市销售食品件数8，9，10，11的概率分别为．取值为16，17，18，19，20，21．；；；；；；，所以的分布列为16171819202122（2）当时，记为销售该食品利润，则的分布列为1450160017501900195020002050，当时，记为销售该食品利润，则的分布列为1400155017001850200020502100，因为，故应选．22．【答案】（1）；（2）①②978．【解析】（1）（千元），（2）由题意，，①因为，所以时满足题意，即最低年收入大约为千元；②由，得，每个农民的年收入不少于12．14千元的事件概率为，记1000个农民的年收入不少于12．14千元的人数为，则，于是恰好有个农民的年收入不少于12．14千元的事件概率是，从而由，所以当时，；当时，，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12．14千元的人数大约为978．