2022届新高考数学人教版一轮课件：第四章 专题提能 平面向量、三角函数与解三角形

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(一)三角形中的范围(最值)问题任何范围问题，其本质都是函数问题，三角形的范围(或最值)问题也不例外．三角形中的范围(或最值)问题的解法主要有两种：一是用函数求解，二是利用基本不等式求解．由于三角形中的范围问题一般是以角为自变量的三角函数问题，所以，除遵循函数问题的基本要求外，还有自己独特的解法．
三角形中边或角范围问题的解决方法求解边或角的取值范围是命题的热点，主要形式和解决方法有：要建立所求式子与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求式子的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果范围过大．
　求解三角形中面积的范围(或最值)问题的方法一般要由题目已知条件(三角恒等关系式、边角大小等)结合正、余弦定理，先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围．
(二)平面向量模的范围或最值问题平面向量数量积的应用中，常考查向量的模或数量积的最值或范围问题，能力要求较高，综合性强．1．平面向量模的最值或范围问题
求向量模的最值(范围)的两种方法(1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解．(2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解．
数量积的最值或范围问题的两种求解方法(1)临界分析法：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围．(2)目标函数法：将数量积表示为某一个变量或两个变量的函数，建立函数关系式，再利用三角函数有界性、二次函数或基本不等式求最值或范围．