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2022届高考化学二轮专题复习学案练习专题十二 大题题空逐空突破（十八） 晶胞的结构
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这是一份2022届高考化学二轮专题复习学案练习专题十二 大题题空逐空突破（十八） 晶胞的结构，共15页。
1．常见原子晶体结构分析
2．常见分子晶体结构分析
3.常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq \f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为eq \r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq \f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq \r(3)r＝2eq \r(3)r2，h＝eq \f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq \r(3)r2×2×eq \f(2\r(6),3)r＝8eq \r(2)r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。
④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2eq \r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq \r(2)r)3＝16eq \r(2)r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。
(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 ml该晶胞中含有x ml微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对分子质量)；若该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 ml晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
4．常见离子晶体结构分析
(1)典型离子晶体模型
(2)晶格能
①定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
②影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷数、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离子所带电荷数越多，半径越小，晶格能越大。
③对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
1．[2020·全国卷Ⅰ，35(4)]LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有________个。
电池充电时，LiFeO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x＝_______，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝________。
答案 4 eq \f(3,16)或0.187 5 13∶3
解析 根据(a)图，小圆点为Li＋，位于顶点的Li＋有8个，位于棱上的Li＋有4个，位于面心的Li＋有4个，晶胞中共含有Li＋的个数为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,2)＝4，所以每个晶胞中含有LiFePO4的单元数为4。由(b)图与(a)图相比知，(b)图中少了2个Li＋，一个是棱上的，一个是面心上的，所以(b)图中物质含Li＋的个数为8×eq \f(1,8)＋3×eq \f(1,4)＋3×eq \f(1,2)＝eq \f(13,4)，eq \f(1－x,1)＝eq \f(13,4×4)，x＝eq \f(3,16)。设化合物中Fe2＋为y，Fe3＋为1－y，由化合物呈电中性，(1－eq \f(3,16))×1＋2y＋3(1－y)＝3，解得y＝eq \f(13,16)，1－y＝eq \f(3,16)，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。
2．[2020·新高考全国卷Ⅰ(山东)，17(4)]以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如下图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
一个晶胞中有________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有__________个。
答案 4 (0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0) 4
解析 由题给原子的分数坐标和晶胞图示可知，小白球表示的是Sn原子，Sn原子位于面心和棱上，因此一个晶胞中含Sn原子的个数＝6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4。由Sn和As的分数坐标可知，x、y轴上a pm长的分数坐标为1，z轴上2a pm长的分数坐标为1。小黑球表示的是Cd原子，与Cd(0,0,0)最近的Sn有两个，其分数坐标分别为(0.5,0,0.25)和(0.5,0.5,0)。灰球表示的是As原子，每个Sn周围与Sn等距离的As原子有4个，即与单个Sn键合的As有4个。
3．[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。
答案 eq \f(\r(2),4)a eq \f(\r(3),4)a eq \f(8×24＋16×64,NAa3×10－30)
解析 观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝eq \f(\r(2),4)a。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝eq \f(\r(3),4)a。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
4．[2019·全国卷Ⅱ，35(4)]一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，则原子2和3的坐标分别为________、________。
答案 SmFeAsO1－xFx
eq \f(2[281＋161－x＋19x],a2cNA×10－30) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))
解析 由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm的原子个数为4×eq \f(1,2)＝2，Fe的原子个数为1＋4×eq \f(1,4)＝2，As的原子个数为4×eq \f(1,2)＝2，O或F的原子个数为8×eq \f(1,8)＋2×eq \f(1,2)＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为eq \f(2×[150＋56＋75＋16×1－x＋19x],NA)g＝eq \f(2[281＋161－x＋19x],NA)g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30cm3，故密度ρ＝eq \f(2[281＋161－x＋19x],a2cNA×10－30)g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))；原子3位于棱上，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))。
5．[2018·全国卷Ⅰ，35(4)(5)](4)Li2O是离子晶体，其晶格能可通过图(a)的Brn-Haber循环计算得到。
可知，Li原子的第一电离能为________kJ·ml－1，O==O键键能为________kJ·ml－1，Li2O晶格能为________kJ·ml－1。
(5)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为__________________________________g·cm－3(列出计算式)。
答案 (4)520 498 2 908 (5)eq \f(8×7＋4×16,NA0.466 5×10－73)
解析 (4)由题给信息可知，2 ml Li(g)变为2 ml Li＋(g)吸收1 040 kJ热量，因此Li原子的第一电离能为520 kJ·ml－1；0.5 ml氧气生成1 ml氧原子吸收249 kJ热量，因此O==O键的键能为498 kJ·ml－1；Li2O的晶格能为2 908 kJ·ml－1。(5)由题给图示可知，Li位于晶胞内部，O位于顶点和面心，因此一个晶胞有8个Li，O原子个数＝6×eq \f(1,2)＋8×eq \f(1,8)＝4。因此一个Li2O晶胞的质量为eq \f(8×7＋4×16,NA) g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3 cm3，即该晶体的密度为eq \f(8×7＋4×16,NA0.466 5×10－73) g·cm－3。
(一)和俯视图有关的晶体结构分析
1．Fe的一种晶体如甲、乙所示，若按甲虚线方向切乙得到的A～D图中正确的是______(填字母)。
铁原子的配位数是______，假设铁原子的半径是r cm，该晶体的密度是ρ g·cm－3，则铁的相对原子质量为______(设阿伏加德罗常数的值为NA)。
答案 A 8 eq \f(32\r(3)ρ·NA·r3,9)
解析 图甲为该铁的一个晶胞，沿虚线的切面为长方形，长是宽的eq \r(2)倍，四个顶角和中心有铁原子。图乙为8个晶胞叠成的立方体，沿虚线的切面为A图。设图甲中晶胞边长为a cm，则体对角线为eq \r(3)a cm，又体对角线上三原子相切，得eq \r(3)a cm＝4r cm。根据密度公式得，ρ g·cm－3×
(a cm)3＝eq \f(2,NA)×Mr(Fe)，解得Mr(Fe)＝eq \f(32\r(3)ρ·NA·r3,9)g·ml－1，Mr(Fe)＝eq \f(32\r(3)ρ·NA·r3,9)。
2．LiFeAs可组成一种新型材料，其立方晶胞结构如图所示。若晶胞参数为a nm，A、B处的两个As原子之间距离为______nm，请在z轴方向投影图中画出铁原子的位置，用“·”表示________。
答案 eq \f(\r(2)a,2)
3．砷化硼是近期受到广泛关注的一种Ⅲ—Ⅴ半导体材料。砷化硼为立方晶系晶体，该晶胞中原子分数坐标为：
B：(0,0,0)；(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)；(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))；(0，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))……
As：(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(3,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(3,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))
请在图中画出砷化硼晶胞的俯视图，已知晶体密度为d g·cm－3，As半径为a pm，假设As、B原子相切，则B原子的半径为________pm(写计算表达式)。
答案 eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(344,d·NA))×1010－a
解析 由各原子分数坐标可知，晶胞中B原子处于晶胞的顶点、面心位置，而As原子处于晶胞内部，处于B原子形成的正四面体体心位置，晶胞三维结构如图所示：(注：小球大小不代表原子大小)，投影时顶点原子形成正方形的顶点，左、右侧面及前、后面的面心原子投影处于正方形棱心，而上、下底面面心原子投影重合处于正方形的中心，As原子投影处于正方形内部且处于正方形对角线上(As原子投影、上下底面面心B原子投影将对角线4等分)，故砷化硼晶胞俯视图为；根据晶胞三维结构示意图可知，位于体对角线上的原子相切，即As原子和B原子的半径之和的四倍即体对角线的长度；根据均摊法，一个晶胞中As原子个数为4，B原子个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，所以晶胞的质量为eq \f(75×4＋11×4,NA) g＝eq \f(344,NA) g，晶胞密度为d g·cm－3，则晶胞的体积为eq \f(344,dNA)cm3，则晶胞的边长为eq \r(3,\f(344,dNA))cm＝eq \r(3,\f(344,dNA))×1010pm，则晶胞的体对角线长度为eq \r(3)×eq \r(3,\f(344,dNA))×1010pm，所以B原子的半径为(eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(344,d·NA))×1010－a) pm。
4．氮化镓是一种半导体材料。晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原子被Ga原子代替。
(1)与同一个Ga原子相连的N原子构成的立体构型为____________。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。若沿y轴投影的晶胞中所有原子的分布图如图，则2、3、4原子的分数坐标不可能是________(填字母)。
a．(0.75,0.25,0.25)
b．(0.25,0.75,0.75)
c．(0.25,0.75,0.25)
d．(0.75,0.75,0.75)
(3)GaN原子中N和N原子核间距为a pm，GaN摩尔质量为M g·ml－1，阿伏加德罗常数的值为NA，则GaN晶体的密度为________g·cm－3(1 pm＝10－12m)。
答案 (1)正四面体形 (2)b (3)eq \f(\r(2)M×1030,a3NA)
解析 (1)与同一个Ga原子相连的N原子，与4个顶点的距离相等，构成的立体构型为正四面体形。(2)根据1原子的分数坐标可知2、3、4原子的分数坐标分别为(0.25，0.75，0.25)、(0.75,0.25,0.25)、(0.75,0.75，0.75)，故选b。(3)设晶胞参数为x，则GaN晶体中N和N的原子核间距为面上对角线长度的一半，即eq \f(\r(2),2)x＝a pm，x＝eq \r(2)a pm＝eq \r(2)a×10－10cm。在晶胞中，含有4个“GaN”，则GaN晶体的密度为eq \f(4M,\r(2)a×10－103NA)＝eq \f(\r(2)M×1030,a3NA)g·cm－3。
5．硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为：
硫离子：(0,0,0)；(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)；(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))；(0，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))；……
锂离子：(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；……
(1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图。
(2)硫离子的配位数为________。
(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为________g·cm－3(列出计算表达式)。
答案 (1) (2)8 (3)eq \f(1.84×1032,a3NA)
解析 (1)根据硫离子的分数坐标参数，硫离子位于晶胞的面心、顶点；根据锂离子的分数坐标参数，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，则硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图为。(2)根据(1)中的分析，结合俯视图，从面心的S2－看，周围与之等距且最近的Li＋有8个，所以S2－的配位数为8。(3)1个晶胞中有S2－数目为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4个，含有Li＋数目为8个，晶胞参数为a pm，一个晶胞体积为V＝a3 pm3＝a3×10－30cm3，1 ml晶胞的体积为a3×10－30NA cm3，1 ml晶胞质量为m＝4×46 g，所以晶体密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(4×46 g,NA×a3×10－30cm3)＝eq \f(1.84×1032,a3NA)g·cm－3。
6．硅和碳在同一主族。下图为SiO2晶体中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视图)，其中O原子略去，Si原子旁标注的数字表示每个Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB之间的距离是________nm。
答案 eq \f(\r(2),2)d
解析 根据图可知其三维模型为(图中黑球和白球均为硅原子，氧原子位于两个硅原子之间，省略)，图中 ABCD四个Si原子形成正四面体结构，且AB距离等于AC距离，AC距离在底面投影为底面面对角线的一半，则SiA与SiB的距离＝eq \f(1,2)×eq \r(2)d nm＝eq \f(\r(2),2)d nm。
7．磷化硼晶胞的示意图如图甲所示，其中实心球表示P原子，空心球表示B原子，晶胞中P原子空间堆积方式为________；设阿伏加德罗常数的值为NA，晶胞参数为a cm，磷化硼晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)；若磷化硼晶胞沿着体对角线方向的投影如图乙所示(虚线圆圈表示P原子的投影)，请在图乙中用实心圆点画出B原子的投影位置。
答案 面心立方最密堆积 eq \f(11×4＋31×4,NA×a3) 或
解析 磷化硼晶胞中，P原子分布在面心和顶点，由此可确定空间堆积方式为面心立方最密堆积；在磷化硼晶胞中，含有P原子的个数为eq \f(1,8)×8＋eq \f(1,2)×6＝4，含有B原子个数为4，由此可求出1个晶胞的质量，再由晶胞参数a cm，可求出晶胞的体积，由此求出磷化硼晶体的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(11×4＋31×4,NA×a3)g·cm－3；若磷化硼沿着体对角线方向的投影如图乙所示(虚线圆圈表示P原子的投影)，则B原子与面心中的P原子间隔重叠，则在图乙中用实心圆点画出B原子的投影为或。
8．某储氢合金的结构属六方晶系，晶体结构及俯视图分别如图(a)、(b)所示，该储氢合金的化学式是____(填最简式)。已知该储氢合金晶胞底边长为a＝0.501 7 nm，高为c＝0.397 7 nm，设阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案 LaNi5 eq \f(434,\f(\r(3),2)NA×0.501 7×10－72×0.397 7×10－7)
解析 根据晶体结构及俯视图可知，La位于晶胞的顶点和棱上，个数为4×eq \f(1,12)＋4×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,3)＝2，Ni位于内部和面上，个数为12×eq \f(1,2)＋4＝10，因此化学式为LaNi5；该储氢合金晶胞底边长为a＝0.501 7 nm，高为c＝0.397 7 nm，则晶胞的体积为a×asin 60°×c＝eq \f(\r(3),2)a2c＝eq \f(\r(3),2)×(0.501 7×10－7)2×0.397 7×10－7cm3，图示晶体结构含有2个晶胞，晶胞的质量为eq \f(139＋5×59,NA) g＝eq \f(434,NA) g，则晶体的密度＝eq \f(\f(434,NA) g,\f(\r(3),2)×0.501 7×10－72×0.397 7×10－7cm3)＝eq \f(434,\f(\r(3),2)NA×0.501 7×10－72×0.397 7×10－7) g·cm－3。
(二)“非立方系”晶体结构分析
9．天然硅酸盐组成复杂阴离子的基本结构单元是SiOeq \\al(4－,4)四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中O与Si的原子数之比为________，化学式为________。
答案 2∶5.5 [Si4O11]eq \\al(6n－,n)
解析 n个SiO2通过共用顶角氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：，由于是双链，其中顶点氧占eq \f(1,2)，O原子数为4×eq \f(1,2)＋2＝4，Si原子数为4×eq \f(1,2)＋6×eq \f(1,2)＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为[Si4O11]eq \\al(6n－,n)。
10．从石墨晶体结构示意图中截取石墨的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数为NA，已知sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，石墨晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案 eq \f(\f(4,NA)×12,\r(3)x2×\f(\r(3),2)×2d)
解析 设晶胞的底边长为a cm，高为h cm，由图可知，晶胞中含4个C原子，石墨晶体的密度为ρ＝eq \f(\f(4,NA)×12,a2sin 60°×h)g·cm－3＝eq \f(\f(4,NA)×12,\r(3)x2×\f(\r(3),2)×2d)g·cm－3。
11．某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。其中铁原子周围最近的铁原子个数为________；六棱柱底边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为______g·cm－3(列出计算式)。
答案 12 eq \f(6×56＋14×2,NA×\f(3\r(3),2)×a2c)
解析 氮化铁晶胞中，由观察可知，面心碳原子与结构单元中6个顶点Fe原子相邻，且与内部3个Fe原子也相邻，密置层为ABAB…方式排列，其中铁原子周围最近的铁原子的个数为12；六棱柱底边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(12×\f(1,6)＋2×\f(1,2)＋3×56＋14×2,NA×6×\f(\r(3),4)×a2×c)g·cm－3＝eq \f(6×56＋14×2,NA×\f(3\r(3),2)×a2c)g·cm－3。
12．一种类石墨的聚合物半导体g－C3N4，其单层平面结构如图1，晶胞结构如图2。
(1)g－C3N4中氮原子的杂化类型是________。
(2)根据图2，在图1中用平行四边形画出一个最小重复单元。
(3)已知该晶胞的体积为V cm3，中间层原子均在晶胞内部。设阿伏加德罗常数的值为NA，则g－C3N4的密度为________g·cm－3。
答案 (1)sp2杂化 (2) (3)eq \f(184,VNA)
解析 (1)该物质中N原子价层电子对数为3，根据价电子对互斥理论判断N原子杂化类型为sp2杂化。(2)由图2可知，重复的结构单元为六元环和外加三个N原子形成的结构，如图所示：。(3)由均摊法可知，该晶胞中N原子个数＝8×eq \f(1,8)＋8×eq \f(1,4)＋2×eq \f(1,2)＋4＝8，C原子个数＝3＋6×eq \f(1,2)＝6,1个晶胞的质量＝eq \f(8×14＋6×12,NA)g，密度ρ＝eq \f(\f(8×14＋6×12,NA) g,Vcm3)＝eq \f(184,VNA) g·cm－3。
13．Fe与S形成的一种化合物晶体的结构如图所示，六棱柱底边边长为a pm，高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，该Fe、S化合物晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案 eq \f(88×6,6×\f(\r(3),4)a2cNA)×1030
解析 根据图分析得出S个数为12×eq \f(1,6)＋6×eq \f(1,3)＋2×eq \f(1,2)＋1＝6，Fe个数为6，化学式为FeS，晶体的结构如图所示，六棱柱底边边长为a pm，底边面积为6×eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)×(a×10－10)2 cm2，高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，该Fe、S化合物晶体的密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(\f(88,NA)×6,\f(\r(3),2)×a×10－102×\f(1,2)×6×c×10－10) g·cm－3＝eq \f(88×6,6×\f(\r(3),4)a2cNA)×1030 g·cm－3。
14．某含铜化合物的晶胞如图所示，晶胞上下底面为正方形，侧面与底面垂直。则晶胞中每个Cu原子与________个S原子相连，含铜化合物的化学式为________。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的密度为________g·cm－3(用含a、b、NA的代数式表示)。
答案 4 CuFeS2 eq \f(7.36×1032,a2bNA)
解析 晶胞中S原子位于晶胞内部，原子数目为8，Fe原子6个位于面上，4个位于棱上，Fe原子数目为＝6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4，Cu原子4个位于面上、1个位于内部、8个位于顶点上，原子数目为4×eq \f(1,2)＋8×eq \f(1,8)＋1＝4，晶体中Cu、Fe、S原子数目之比4∶4∶8＝1∶1∶2，故该晶体的化学式为CuFeS2。晶胞质量m＝eq \f(56＋64＋32×2,NA)×4 g，晶胞体积V＝(a×10－10cm)2×b×10－10cm，晶体密度ρ＝(eq \f(56＋64＋32×2,NA)×4 g)÷[(a×10－10cm)2×b×10－10cm]＝eq \f(7.36×1032,a2bNA) g·cm－3。晶体
晶体结构
结构分析
金刚石
(1)每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构
(2)键角均为109°28′
(3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内
(4)每个C参与4个C—C键的形成，C原子数与C—C键数之比为1∶2
(5)密度＝eq \f(8×12,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiO2
(1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构
(2)每个正四面体占有1个Si,4个“eq \f(1,2)O”，因此二氧化硅晶体中Si与O的个数之比为1∶2
(3)最小环上有12个原子，即6个O,6个Si
(4)密度＝eq \f(8×60,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiC、BP、AlN
(1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构
(2)密度：ρ(SiC)＝eq \f(4×40,NA×a3)；ρ(BP)＝eq \f(4×42,NA×a3)；ρ(AlN)＝eq \f(4×41,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
晶体
晶体结构
结构分析
干冰
(1)每8个CO2构成1个立方体且在6个面的面心又各有1个CO2
(2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个
(3)密度＝eq \f(4×44,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
白磷
(1)面心立方最密堆积
(2)密度＝eq \f(4×124,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
堆积模型
简单立方堆积
体心立方堆积
六方最密堆积
面心立方最密堆积
晶胞
配位数
6
8
12
12
原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系
2r＝a
2r＝eq \f(\r(3)a,2)
2r＝eq \f(\r(2)a,2)
一个晶胞内原子数目
1
2
2
4
原子空间利用率
52%
68%
74%
74%
NaCl型
CsCl型
ZnS型
CaF2型
晶胞
配位数及影响因素
配位数
6
8
4
F－：4；Ca2＋：8
影响
因素
阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与阴阳离子的电荷比和离子键的纯粹程度有关等
密度的计算(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
eq \f(4×58.5,NA×a3)
eq \f(168.5,NA×a3)
eq \f(4×97,NA×a3)
eq \f(4×78,NA×a3)
坐标
原子
x
y
z
Cd
0
0
0
Sn
0
0
0.5
As
0.25
0.25
0.125
1．常见原子晶体结构分析
2．常见分子晶体结构分析
3.常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq \f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为eq \r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq \f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq \r(3)r＝2eq \r(3)r2，h＝eq \f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq \r(3)r2×2×eq \f(2\r(6),3)r＝8eq \r(2)r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。
④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2eq \r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq \r(2)r)3＝16eq \r(2)r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。
(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 ml该晶胞中含有x ml微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对分子质量)；若该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 ml晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
4．常见离子晶体结构分析
(1)典型离子晶体模型
(2)晶格能
①定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
②影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷数、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离子所带电荷数越多，半径越小，晶格能越大。
③对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
1．[2020·全国卷Ⅰ，35(4)]LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有________个。
电池充电时，LiFeO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x＝_______，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝________。
答案 4 eq \f(3,16)或0.187 5 13∶3
解析 根据(a)图，小圆点为Li＋，位于顶点的Li＋有8个，位于棱上的Li＋有4个，位于面心的Li＋有4个，晶胞中共含有Li＋的个数为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,2)＝4，所以每个晶胞中含有LiFePO4的单元数为4。由(b)图与(a)图相比知，(b)图中少了2个Li＋，一个是棱上的，一个是面心上的，所以(b)图中物质含Li＋的个数为8×eq \f(1,8)＋3×eq \f(1,4)＋3×eq \f(1,2)＝eq \f(13,4)，eq \f(1－x,1)＝eq \f(13,4×4)，x＝eq \f(3,16)。设化合物中Fe2＋为y，Fe3＋为1－y，由化合物呈电中性，(1－eq \f(3,16))×1＋2y＋3(1－y)＝3，解得y＝eq \f(13,16)，1－y＝eq \f(3,16)，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。
2．[2020·新高考全国卷Ⅰ(山东)，17(4)]以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如下图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
一个晶胞中有________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有__________个。
答案 4 (0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0) 4
解析 由题给原子的分数坐标和晶胞图示可知，小白球表示的是Sn原子，Sn原子位于面心和棱上，因此一个晶胞中含Sn原子的个数＝6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4。由Sn和As的分数坐标可知，x、y轴上a pm长的分数坐标为1，z轴上2a pm长的分数坐标为1。小黑球表示的是Cd原子，与Cd(0,0,0)最近的Sn有两个，其分数坐标分别为(0.5,0,0.25)和(0.5,0.5,0)。灰球表示的是As原子，每个Sn周围与Sn等距离的As原子有4个，即与单个Sn键合的As有4个。
3．[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。
答案 eq \f(\r(2),4)a eq \f(\r(3),4)a eq \f(8×24＋16×64,NAa3×10－30)
解析 观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝eq \f(\r(2),4)a。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝eq \f(\r(3),4)a。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
4．[2019·全国卷Ⅱ，35(4)]一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，则原子2和3的坐标分别为________、________。
答案 SmFeAsO1－xFx
eq \f(2[281＋161－x＋19x],a2cNA×10－30) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))
解析 由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm的原子个数为4×eq \f(1,2)＝2，Fe的原子个数为1＋4×eq \f(1,4)＝2，As的原子个数为4×eq \f(1,2)＝2，O或F的原子个数为8×eq \f(1,8)＋2×eq \f(1,2)＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为eq \f(2×[150＋56＋75＋16×1－x＋19x],NA)g＝eq \f(2[281＋161－x＋19x],NA)g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30cm3，故密度ρ＝eq \f(2[281＋161－x＋19x],a2cNA×10－30)g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))；原子3位于棱上，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))。
5．[2018·全国卷Ⅰ，35(4)(5)](4)Li2O是离子晶体，其晶格能可通过图(a)的Brn-Haber循环计算得到。
可知，Li原子的第一电离能为________kJ·ml－1，O==O键键能为________kJ·ml－1，Li2O晶格能为________kJ·ml－1。
(5)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为__________________________________g·cm－3(列出计算式)。
答案 (4)520 498 2 908 (5)eq \f(8×7＋4×16,NA0.466 5×10－73)
解析 (4)由题给信息可知，2 ml Li(g)变为2 ml Li＋(g)吸收1 040 kJ热量，因此Li原子的第一电离能为520 kJ·ml－1；0.5 ml氧气生成1 ml氧原子吸收249 kJ热量，因此O==O键的键能为498 kJ·ml－1；Li2O的晶格能为2 908 kJ·ml－1。(5)由题给图示可知，Li位于晶胞内部，O位于顶点和面心，因此一个晶胞有8个Li，O原子个数＝6×eq \f(1,2)＋8×eq \f(1,8)＝4。因此一个Li2O晶胞的质量为eq \f(8×7＋4×16,NA) g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3 cm3，即该晶体的密度为eq \f(8×7＋4×16,NA0.466 5×10－73) g·cm－3。
(一)和俯视图有关的晶体结构分析
1．Fe的一种晶体如甲、乙所示，若按甲虚线方向切乙得到的A～D图中正确的是______(填字母)。
铁原子的配位数是______，假设铁原子的半径是r cm，该晶体的密度是ρ g·cm－3，则铁的相对原子质量为______(设阿伏加德罗常数的值为NA)。
答案 A 8 eq \f(32\r(3)ρ·NA·r3,9)
解析 图甲为该铁的一个晶胞，沿虚线的切面为长方形，长是宽的eq \r(2)倍，四个顶角和中心有铁原子。图乙为8个晶胞叠成的立方体，沿虚线的切面为A图。设图甲中晶胞边长为a cm，则体对角线为eq \r(3)a cm，又体对角线上三原子相切，得eq \r(3)a cm＝4r cm。根据密度公式得，ρ g·cm－3×
(a cm)3＝eq \f(2,NA)×Mr(Fe)，解得Mr(Fe)＝eq \f(32\r(3)ρ·NA·r3,9)g·ml－1，Mr(Fe)＝eq \f(32\r(3)ρ·NA·r3,9)。
2．LiFeAs可组成一种新型材料，其立方晶胞结构如图所示。若晶胞参数为a nm，A、B处的两个As原子之间距离为______nm，请在z轴方向投影图中画出铁原子的位置，用“·”表示________。
答案 eq \f(\r(2)a,2)
3．砷化硼是近期受到广泛关注的一种Ⅲ—Ⅴ半导体材料。砷化硼为立方晶系晶体，该晶胞中原子分数坐标为：
B：(0,0,0)；(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)；(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))；(0，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))……
As：(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(3,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(3,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))
请在图中画出砷化硼晶胞的俯视图，已知晶体密度为d g·cm－3，As半径为a pm，假设As、B原子相切，则B原子的半径为________pm(写计算表达式)。
答案 eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(344,d·NA))×1010－a
解析 由各原子分数坐标可知，晶胞中B原子处于晶胞的顶点、面心位置，而As原子处于晶胞内部，处于B原子形成的正四面体体心位置，晶胞三维结构如图所示：(注：小球大小不代表原子大小)，投影时顶点原子形成正方形的顶点，左、右侧面及前、后面的面心原子投影处于正方形棱心，而上、下底面面心原子投影重合处于正方形的中心，As原子投影处于正方形内部且处于正方形对角线上(As原子投影、上下底面面心B原子投影将对角线4等分)，故砷化硼晶胞俯视图为；根据晶胞三维结构示意图可知，位于体对角线上的原子相切，即As原子和B原子的半径之和的四倍即体对角线的长度；根据均摊法，一个晶胞中As原子个数为4，B原子个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，所以晶胞的质量为eq \f(75×4＋11×4,NA) g＝eq \f(344,NA) g，晶胞密度为d g·cm－3，则晶胞的体积为eq \f(344,dNA)cm3，则晶胞的边长为eq \r(3,\f(344,dNA))cm＝eq \r(3,\f(344,dNA))×1010pm，则晶胞的体对角线长度为eq \r(3)×eq \r(3,\f(344,dNA))×1010pm，所以B原子的半径为(eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(344,d·NA))×1010－a) pm。
4．氮化镓是一种半导体材料。晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原子被Ga原子代替。
(1)与同一个Ga原子相连的N原子构成的立体构型为____________。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。若沿y轴投影的晶胞中所有原子的分布图如图，则2、3、4原子的分数坐标不可能是________(填字母)。
a．(0.75,0.25,0.25)
b．(0.25,0.75,0.75)
c．(0.25,0.75,0.25)
d．(0.75,0.75,0.75)
(3)GaN原子中N和N原子核间距为a pm，GaN摩尔质量为M g·ml－1，阿伏加德罗常数的值为NA，则GaN晶体的密度为________g·cm－3(1 pm＝10－12m)。
答案 (1)正四面体形 (2)b (3)eq \f(\r(2)M×1030,a3NA)
解析 (1)与同一个Ga原子相连的N原子，与4个顶点的距离相等，构成的立体构型为正四面体形。(2)根据1原子的分数坐标可知2、3、4原子的分数坐标分别为(0.25，0.75，0.25)、(0.75,0.25,0.25)、(0.75,0.75，0.75)，故选b。(3)设晶胞参数为x，则GaN晶体中N和N的原子核间距为面上对角线长度的一半，即eq \f(\r(2),2)x＝a pm，x＝eq \r(2)a pm＝eq \r(2)a×10－10cm。在晶胞中，含有4个“GaN”，则GaN晶体的密度为eq \f(4M,\r(2)a×10－103NA)＝eq \f(\r(2)M×1030,a3NA)g·cm－3。
5．硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为：
硫离子：(0,0,0)；(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)；(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))；(0，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))；……
锂离子：(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；……
(1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图。
(2)硫离子的配位数为________。
(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为________g·cm－3(列出计算表达式)。
答案 (1) (2)8 (3)eq \f(1.84×1032,a3NA)
解析 (1)根据硫离子的分数坐标参数，硫离子位于晶胞的面心、顶点；根据锂离子的分数坐标参数，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，则硫化锂晶胞沿x轴投影的俯视图为。(2)根据(1)中的分析，结合俯视图，从面心的S2－看，周围与之等距且最近的Li＋有8个，所以S2－的配位数为8。(3)1个晶胞中有S2－数目为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4个，含有Li＋数目为8个，晶胞参数为a pm，一个晶胞体积为V＝a3 pm3＝a3×10－30cm3，1 ml晶胞的体积为a3×10－30NA cm3，1 ml晶胞质量为m＝4×46 g，所以晶体密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(4×46 g,NA×a3×10－30cm3)＝eq \f(1.84×1032,a3NA)g·cm－3。
6．硅和碳在同一主族。下图为SiO2晶体中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视图)，其中O原子略去，Si原子旁标注的数字表示每个Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB之间的距离是________nm。
答案 eq \f(\r(2),2)d
解析 根据图可知其三维模型为(图中黑球和白球均为硅原子，氧原子位于两个硅原子之间，省略)，图中 ABCD四个Si原子形成正四面体结构，且AB距离等于AC距离，AC距离在底面投影为底面面对角线的一半，则SiA与SiB的距离＝eq \f(1,2)×eq \r(2)d nm＝eq \f(\r(2),2)d nm。
7．磷化硼晶胞的示意图如图甲所示，其中实心球表示P原子，空心球表示B原子，晶胞中P原子空间堆积方式为________；设阿伏加德罗常数的值为NA，晶胞参数为a cm，磷化硼晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)；若磷化硼晶胞沿着体对角线方向的投影如图乙所示(虚线圆圈表示P原子的投影)，请在图乙中用实心圆点画出B原子的投影位置。
答案 面心立方最密堆积 eq \f(11×4＋31×4,NA×a3) 或
解析 磷化硼晶胞中，P原子分布在面心和顶点，由此可确定空间堆积方式为面心立方最密堆积；在磷化硼晶胞中，含有P原子的个数为eq \f(1,8)×8＋eq \f(1,2)×6＝4，含有B原子个数为4，由此可求出1个晶胞的质量，再由晶胞参数a cm，可求出晶胞的体积，由此求出磷化硼晶体的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(11×4＋31×4,NA×a3)g·cm－3；若磷化硼沿着体对角线方向的投影如图乙所示(虚线圆圈表示P原子的投影)，则B原子与面心中的P原子间隔重叠，则在图乙中用实心圆点画出B原子的投影为或。
8．某储氢合金的结构属六方晶系，晶体结构及俯视图分别如图(a)、(b)所示，该储氢合金的化学式是____(填最简式)。已知该储氢合金晶胞底边长为a＝0.501 7 nm，高为c＝0.397 7 nm，设阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案 LaNi5 eq \f(434,\f(\r(3),2)NA×0.501 7×10－72×0.397 7×10－7)
解析 根据晶体结构及俯视图可知，La位于晶胞的顶点和棱上，个数为4×eq \f(1,12)＋4×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,3)＝2，Ni位于内部和面上，个数为12×eq \f(1,2)＋4＝10，因此化学式为LaNi5；该储氢合金晶胞底边长为a＝0.501 7 nm，高为c＝0.397 7 nm，则晶胞的体积为a×asin 60°×c＝eq \f(\r(3),2)a2c＝eq \f(\r(3),2)×(0.501 7×10－7)2×0.397 7×10－7cm3，图示晶体结构含有2个晶胞，晶胞的质量为eq \f(139＋5×59,NA) g＝eq \f(434,NA) g，则晶体的密度＝eq \f(\f(434,NA) g,\f(\r(3),2)×0.501 7×10－72×0.397 7×10－7cm3)＝eq \f(434,\f(\r(3),2)NA×0.501 7×10－72×0.397 7×10－7) g·cm－3。
(二)“非立方系”晶体结构分析
9．天然硅酸盐组成复杂阴离子的基本结构单元是SiOeq \\al(4－,4)四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中O与Si的原子数之比为________，化学式为________。
答案 2∶5.5 [Si4O11]eq \\al(6n－,n)
解析 n个SiO2通过共用顶角氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：，由于是双链，其中顶点氧占eq \f(1,2)，O原子数为4×eq \f(1,2)＋2＝4，Si原子数为4×eq \f(1,2)＋6×eq \f(1,2)＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为[Si4O11]eq \\al(6n－,n)。
10．从石墨晶体结构示意图中截取石墨的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数为NA，已知sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，石墨晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案 eq \f(\f(4,NA)×12,\r(3)x2×\f(\r(3),2)×2d)
解析 设晶胞的底边长为a cm，高为h cm，由图可知，晶胞中含4个C原子，石墨晶体的密度为ρ＝eq \f(\f(4,NA)×12,a2sin 60°×h)g·cm－3＝eq \f(\f(4,NA)×12,\r(3)x2×\f(\r(3),2)×2d)g·cm－3。
11．某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。其中铁原子周围最近的铁原子个数为________；六棱柱底边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为______g·cm－3(列出计算式)。
答案 12 eq \f(6×56＋14×2,NA×\f(3\r(3),2)×a2c)
解析 氮化铁晶胞中，由观察可知，面心碳原子与结构单元中6个顶点Fe原子相邻，且与内部3个Fe原子也相邻，密置层为ABAB…方式排列，其中铁原子周围最近的铁原子的个数为12；六棱柱底边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(12×\f(1,6)＋2×\f(1,2)＋3×56＋14×2,NA×6×\f(\r(3),4)×a2×c)g·cm－3＝eq \f(6×56＋14×2,NA×\f(3\r(3),2)×a2c)g·cm－3。
12．一种类石墨的聚合物半导体g－C3N4，其单层平面结构如图1，晶胞结构如图2。
(1)g－C3N4中氮原子的杂化类型是________。
(2)根据图2，在图1中用平行四边形画出一个最小重复单元。
(3)已知该晶胞的体积为V cm3，中间层原子均在晶胞内部。设阿伏加德罗常数的值为NA，则g－C3N4的密度为________g·cm－3。
答案 (1)sp2杂化 (2) (3)eq \f(184,VNA)
解析 (1)该物质中N原子价层电子对数为3，根据价电子对互斥理论判断N原子杂化类型为sp2杂化。(2)由图2可知，重复的结构单元为六元环和外加三个N原子形成的结构，如图所示：。(3)由均摊法可知，该晶胞中N原子个数＝8×eq \f(1,8)＋8×eq \f(1,4)＋2×eq \f(1,2)＋4＝8，C原子个数＝3＋6×eq \f(1,2)＝6,1个晶胞的质量＝eq \f(8×14＋6×12,NA)g，密度ρ＝eq \f(\f(8×14＋6×12,NA) g,Vcm3)＝eq \f(184,VNA) g·cm－3。
13．Fe与S形成的一种化合物晶体的结构如图所示，六棱柱底边边长为a pm，高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，该Fe、S化合物晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案 eq \f(88×6,6×\f(\r(3),4)a2cNA)×1030
解析 根据图分析得出S个数为12×eq \f(1,6)＋6×eq \f(1,3)＋2×eq \f(1,2)＋1＝6，Fe个数为6，化学式为FeS，晶体的结构如图所示，六棱柱底边边长为a pm，底边面积为6×eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)×(a×10－10)2 cm2，高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，该Fe、S化合物晶体的密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(\f(88,NA)×6,\f(\r(3),2)×a×10－102×\f(1,2)×6×c×10－10) g·cm－3＝eq \f(88×6,6×\f(\r(3),4)a2cNA)×1030 g·cm－3。
14．某含铜化合物的晶胞如图所示，晶胞上下底面为正方形，侧面与底面垂直。则晶胞中每个Cu原子与________个S原子相连，含铜化合物的化学式为________。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的密度为________g·cm－3(用含a、b、NA的代数式表示)。
答案 4 CuFeS2 eq \f(7.36×1032,a2bNA)
解析 晶胞中S原子位于晶胞内部，原子数目为8，Fe原子6个位于面上，4个位于棱上，Fe原子数目为＝6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4，Cu原子4个位于面上、1个位于内部、8个位于顶点上，原子数目为4×eq \f(1,2)＋8×eq \f(1,8)＋1＝4，晶体中Cu、Fe、S原子数目之比4∶4∶8＝1∶1∶2，故该晶体的化学式为CuFeS2。晶胞质量m＝eq \f(56＋64＋32×2,NA)×4 g，晶胞体积V＝(a×10－10cm)2×b×10－10cm，晶体密度ρ＝(eq \f(56＋64＋32×2,NA)×4 g)÷[(a×10－10cm)2×b×10－10cm]＝eq \f(7.36×1032,a2bNA) g·cm－3。晶体
晶体结构
结构分析
金刚石
(1)每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构
(2)键角均为109°28′
(3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内
(4)每个C参与4个C—C键的形成，C原子数与C—C键数之比为1∶2
(5)密度＝eq \f(8×12,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiO2
(1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构
(2)每个正四面体占有1个Si,4个“eq \f(1,2)O”，因此二氧化硅晶体中Si与O的个数之比为1∶2
(3)最小环上有12个原子，即6个O,6个Si
(4)密度＝eq \f(8×60,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiC、BP、AlN
(1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构
(2)密度：ρ(SiC)＝eq \f(4×40,NA×a3)；ρ(BP)＝eq \f(4×42,NA×a3)；ρ(AlN)＝eq \f(4×41,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
晶体
晶体结构
结构分析
干冰
(1)每8个CO2构成1个立方体且在6个面的面心又各有1个CO2
(2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个
(3)密度＝eq \f(4×44,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
白磷
(1)面心立方最密堆积
(2)密度＝eq \f(4×124,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
堆积模型
简单立方堆积
体心立方堆积
六方最密堆积
面心立方最密堆积
晶胞
配位数
6
8
12
12
原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系
2r＝a
2r＝eq \f(\r(3)a,2)
2r＝eq \f(\r(2)a,2)
一个晶胞内原子数目
1
2
2
4
原子空间利用率
52%
68%
74%
74%
NaCl型
CsCl型
ZnS型
CaF2型
晶胞
配位数及影响因素
配位数
6
8
4
F－：4；Ca2＋：8
影响
因素
阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与阴阳离子的电荷比和离子键的纯粹程度有关等
密度的计算(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
eq \f(4×58.5,NA×a3)
eq \f(168.5,NA×a3)
eq \f(4×97,NA×a3)
eq \f(4×78,NA×a3)
坐标
原子
x
y
z
Cd
0
0
0
Sn
0
0
0.5
As
0.25
0.25
0.125
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