2021学年第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试精品练习
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7.2任意角的三角函数同步练习人教 B版（2019)高中数学必修第三册
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 如果角的终边过点，则的值等于
A. B. C. D.
- 设，则
A. 3 B. 2 C. 1 D.
- 已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
- 点P从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q，则Q点坐标
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 已知角是第二象限角，且，则角是
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
- 的值为
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 已知，，则tanx等于
A. 或 B. C. D. 或
- 设是第二象限角，则
A. B. C. D.
- 已知角的终边经过点，则的值为
A. 11 B. 10 C. 12 D. 13
- 的值为
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知，则 ．
- 设，，，是方程的两根，则 ．
- 求值 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 若，则 ， ．
- 若，则 ， ．
- 已知，，则 ，的值为
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 已知，求的值
已知，且为第四象限角，求的值．
- 已知关于x的方程的两根为，．
求的值；
求m的值；
若为的一个内角，求的值，并判断的形状．
- 已知角终边上一点，求的值．
- 已知求下列各式的值：
．
- 已知，求下列代数式的值．
；．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数的坐标法定义；关键是明确利用角的终边上的点表示三角函数．根据三角函数的坐标法定义，首先求出到原点的距离，得到
【解答】
解：因为角的终边过点，即为，
因为此点到原点的距离为2，
所以，
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
【解答】
解：，
原式．
故选B．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．
【解答】
解：角的终边经过点，则，，
，
故选：A．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了求单位圆上点的坐标的问题，是基础题．
画出图形，结合图形，求出的大小，即得Q点的坐标．
【解答】
解：如图所示，
点P从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q，
则，
，
，，
点的坐标为
故选：A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数基本关系的应用．
由题意结合可得，即可求解．
【解答】解：，且，
则，
故，
故，
，则，
，
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限．
根据的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．
【解答】
解：由是第二象限角知，是第一或第三象限角，
又，，
是第三象限角，
故选：C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了运用诱导公式进行三角函数化简求值，属于基础题．
根据，即可求解．
【解答】
解：由题意，，
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查诱导公式的变化求值，属于基础题．
利用诱导公式和同角三角函数的基本关系直接求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
即
，
．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．
利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得的值，可得sinx和cosx的值，从而求得tanx的值．
【解答】
解：，，
，
，
又，，
，
，
，，则．
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查利用同角三角函数基本关系进行化简求值，属于较易题．
根据同角三角函数的基本关系进行化简，结合象限角的三角函数符号即可解答．
【解答】
解：因为是第二象限角，所以，
所以
．
故选D．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
【解答】
解：角的终边经过点，则，，
，
故选：B．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．
由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
【解答】
解：
，
故选：A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数基本关系式，属于基础题．
利用平方关系以及已知条件可以直接求解．
【解答】
解：因为，，
所以，
当时，；
当时，．
所以．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查利用同角三角函数基本关系化简，结合根与系数之间的关系，利用转化法进行求解是解决本题的关键，是中档题．
根据根与系数之间的关系，得到，的值，然后利用同角的三角函数关系进行转化求解即可．
【解答】
解：，是方程的两根，
，，
，
，，，
则，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式，属于基础题．
由诱导公式知，进一步简化为，由此能求出结果．
【解答】
解：
．
故答案为．
16.【答案】
7
【解析】
【分析】
本题考查利用同角三角函数的基本关系化简计算，属于基础题．
根据同角三角函数的基本关系化简计算即可得结果．
【解答】
解：，
，即，
，．
故答案为 ；7．
17.【答案】
【解析】
【分析】
由题意利用诱导公式，计算求得结果．
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
【解答】
解：若，则；
，
故空1答案为：；空2答案为：．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数关系以及诱导公式，属于基础题．
根据同角三角函数关系结合诱导公式求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以
．
故答案为；．
19.【答案】解：由，
所以，
又，
所以，
所以
．
已知，
所以，
解得，
所以；
又为第四象限角，
所以，且，
所以．
【解析】本题考查了三角函数求值问题，也考查了转化思想与运算能力，是基础题．
由求出的值，再对弦化切，代入求值即可
由平方求出的值，再计算的值，利用为第四象限角确定的符号．
20.【答案】解：关于x的方程的两根为，，
，．
．
由可得，
平方可得，．
若为的一个内角，
，，
，，
，为钝角，
故是钝角三角形．
【解析】本题主要考查韦达定理，同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
利用韦达定理，同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得的值；
由条件利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，求得m的值；
求得和的值，可得的值，由此判断的形状．
21.【答案】解：角终边上一点，，
原式．
【解析】本题考查任意角三角函数及诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．
利用任意角的三角函数定义求出，再利用诱导公式化简即可求出结果．
22.【答案】
解：，
；
．
【解析】 本题考查了同角三角函数的基本关系，属于中档题．
将分式的分子和分母都除以，结合同角三角函数的商数关系可得关于的式子，再将代入计算即可；
首先利用“1”的代换将分子化成，然后将分式的分子和分母都除以，结合同角三角函数的商数关系将原式化简成为关于的式子，最后将代入即可求出原式的值．
23.【答案】解：，
，
，
原式．
．
【解析】本题考查三角函数的化简求值，涉及诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
先由题意求得，先由诱导公式化简所求式，再利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切的式子，从而求得它的值．
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