2021新高考 数学通关秘籍 专题10 平凡恒等式 同步练习

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专题10  平凡恒等式【方法点拨】平凡恒等式.说明：1. 平凡恒等式即三角不等式的延拓，其证明只需对a、b的符号分类讨论即可.2. 遇到“双绝对值”问题使用平凡恒等式可实现“秒杀”.【典型题示例】例1     函数的最小值是           .【答案】思路一：换元+奇偶性+去绝对值是偶函数设则（下略）.思路二：周期性+奇偶性+去绝对值是偶函数，且其最小正周期是（下略）.思路三：平凡恒等式设则，由得，此时取得最小值.例2    (2016·浙江) 已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜ ,则a·b的最大值是        ．【答案】【解析】，即最大值为. 【巩固训练】1. 函数的最大值是           .2. 在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距离”，则椭圆上的一点P和直线上的一点Q的“折线距离”的最小值是            .3. 已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜ ,则a·b的最小值是        ．
【答案或提示】1.【答案】2.【答案】3.【答案】【解析】，即最大值为.