2021新高考 数学通关秘籍 专题05 函数的奇偶性与单调性 同步练习

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专题05  函数的奇偶性与单调性【方法点拨】1. 若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，其作用是将“变量化正”，从而避免分类讨论．2. 以具体的函数为依托，而将奇偶性、单调性内隐于函数解析式去求解参数的取值范围，是函数的奇偶性、单调性的综合题的一种重要命题方式，考查学生运用知识解决问题的能力，综合性强，体现能力立意，具有一定难度.【典型题示例】例1    (2021·江苏启东期初)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－ ，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.                              B.∪(1，＋∞)C.                            D.∪【答案】A【分析】发现函数f(x)为偶函数，直接利用f(x)＝f(|x|)，将“变量化正”，转化为研究函数函数f(x)在（0，+∞）上单调性，逆用单调性脱“f”．【解析】易知函数f(x)的定义域为R，且f(x)为偶函数．当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－，易知此时f(x)单调递增．所以f(x)>f(2x－1)⇒f(|x|)>f(|2x－1|)，所以|x|>|2x－1|，解得<x<1.故选A.例2   （2017·江苏·11）已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是      .【答案】 【分析】直接发现函数的单调性、奇偶性，将移项，运用奇偶性再将负号移入函数内，逆用单调性脱“f”．【解析】因为， 所以是奇函数又因为，所以数在上单调递增由、是奇函数得，由在上单调递增，得，即，解得，故实数的取值范围为.例3   已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为         ．  【答案】 【分析】本题是例2的进一步的延拓，其要点是需对已知函数适当变形，构造出一个具有奇偶性、单调性的函数,其思维能力要求的更高，难度更大.【解析】令，易知是奇函数且在上单调递增由得即由是奇函数得，故由在上单调递增，得，即，解得，故实数的取值范围为.例4   已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数，故关于直线对称，且在，上单减，函数的图象如下： ，且恒成立，，即，当时，不等式化为：，即，解得，即；当时，不等式化为：，即，解得或，即或；综上，时，实数的取值范围是，，．故选：．例5   （2019·江苏南师附中期中·14）已知函数，，则t的取值范围是       ．【答案】【分析】将已知按照“左右形式相当，一边一个变量”的原则，移项变形为，易知是奇函数，故进一步变为（#），故下一步需构造函数，转化为研究的单调性，而单增，故（#）可化为，即，解之得.【巩固训练】1．若函数为偶函数，则实数=        2.设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）．A． B．C． D．3.已知函数，则满足的实数x的取值范围是        ．4. 已知函数，若，则实数的取值范围__________.5.已知函数，若，则实数的取值范围是__________.6.已知函数，，若，，，则、、的大小关系为（    ）A． B． C． D．7. (2021·江苏启东期初·11)【多选题】关于函数下列结论正确的是（    ）A．图像关于轴对称 B．图像关于原点对称C．在上单调递增 D．恒大于08.已知函数，则关于的不等式的解集为（    ）.A． B．C． D．
【答案或提示】1．【答案】12.【答案】B3.【答案】（2,3）4.【答案】5.【答案】【解析】在上单调递增，在上单调递增，且，在R上单调递增，因此由得，故答案为：6.【答案】A【解析】，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，当时，，任取，，则，，所以，，，，即，所以，函数在上单调递增，，，则，即.故选：A.7.【答案】ACD8.【答案】C【解析】构造函数，由于，所以，所以的定义域为.，所以为奇函数， .当时，都为增函数，所以当时，递增，所以在上为增函数. 由，得，即，所以，解得.所以不等式的解集为.故选：C