高三数学上学期8月第一次考试（文）试题含答案

高三第一次考试

数学试题（文科）

一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）

1. 设集合，则（    ）

A． B． C． D．

2. 函数的定义域为（    ）

A．[－2，0)∪(0，2]   B．(－1，0)∪(0，2]  C．[－2，2]   D．(－1，2]

3. 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4. 已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是（    ）

A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

5. 已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

6. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是

A．    B．    C．    D．

7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．，xR且x≠0            B．，xR

C．,xR                    D．，xR

8. 函数在区间(0,1)内的零点个数是

A．3 B．2 C．1 D．0

9. ．已知，，，则

A．x＜y＜z    B．z＜x＜y     C．y＜z＜x    D．z＜y＜x

10. 设，都是不等于的正数，则“”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11. 函数（且）的图象可能为（ ）

A． B．C．   D．

12. 已知函数，当时，有，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13.若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.

14.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．

15.若函数为偶函数，则_____。

16.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则

三、解答题（共6小题，70分）

（一）必考题：每题12分，共60分.

17.（12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

18. （12分）已知分别为三个内角的对边，

（1）求角 A      （2）若，的面积为；求.

19．（12分）如图，直三棱柱中， ，

是棱的中点，

（1）证明：； 

（2）（2）若，求到平面的距离.

20. （12分）成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件中商品至少有一件来自C地区的概率。

21．（12分）已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的直角坐标方程；

（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．

22．（10分）选修4-5：已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围

数学试题（文科）答案

1—6.BBDCBA           7—12.ACCBDA

13．1          14．             15．-3        16.

17.（1）由已知得，解得，

设数列的公比为，则，

即，又，所以，从而，

故数列的通项公式为．

（2）由于由（1）得，

又，∴是首项为0，公差为1的等差数列．

∴

18．（1）由及正弦定理得，

因为，所以．

由于，所以．又，故．

（2）的面积，故，而，故．

解得．

19．

20．20.（1）A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.

（2）

21．（1）函数的的定义域为，，，，，，

即函数在单调递减，在单调递增，

所以的极小值是，无极大值；

（2）因为对任意恒成立，即对任意恒成立，

令，则，令，则，

于是得函数在上单调递增，而，，

方程在上存在唯一实根，并满足，

当时，，即，当时，，即，

从而得函数在上单调递减，在上单调递增，

即有，

则，

所以整数的最大值是3．

22.（Ⅰ）由，得，

从而有，所以．

（Ⅱ）设，又，则，

故当时，取最小值，此时点的直角坐标为．

23. （I）当时，化为，

      当时，不等式化为，无解；

      当时，不等式化为，解得；

      当时，不等式化为，解得．

      所以的解集为．

（II）由题设可得，

       所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．

       由题设得，故．

       所以a的取值范围为