北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数课后复习题

课后素养落实(三十一)　排列与排列数　排列数公式

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知A＝132，则n等于(　　)

A．11　　B．12　　 C．13　　D．14

B　[∵A＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．]

2．89×90×91×…×100可表示为(　　)

A．A 　　B．A　　 C．A 　　D．A

C　[最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．]

3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案种数为(　　)

A．24　　B．78　　C．96　　D．120

C　[∵A车不停在1号车位上，∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有A种停法，由分步乘法计数原理，得共有4×A＝4×24＝96种停车方案．]

4．已知A－A＝10，则n的值为(　　)

A．4　　B．5　　C．6　　D．7

B　[A－A＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．]

5．不等式xA>3A的解集是(　　)

A．{x|x>3}　 B．{x|x>4，x∈N}

C．{x|3<x<4，x∈Z}　 D．{x|x>3，x∈N＋}

D　[由题意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，

∵x≥3且x∈N＋，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，

∴原不等式的解集为{x|x>3，x∈N＋}．]

二、填空题

6．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为________．(用数字作答)

30　[A＝6×5＝30．]

7．从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有________种．(用数字作答)

24　[本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数，即为A＝24(种)．]

8．集合p＝{x|x＝A，m∈N＋}，则p中元素的个数为________．

3　[由A，m∈N＋的意义可知，m＝1，2，3，4．

当m＝1时，A＝A＝4；

当m＝2时，A＝A＝12；

当m＝3时，A＝A＝24；

当m＝4时，A＝A＝24．

由集合元素的互异性可知：p中元素共有3个．]

三、解答题

9．将3张电影票分给5人中的3人，每人1张，求共有多少种不同的分法．

[解]　问题相当于从5张电影票中选出3张排列起来，这是一个排列问题．故共有A＝5×4×3＝60种分法．

10．有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？

[解]　先排列三张卡片，有A×2×2×2种排法，0排在首位的个数为A×2×2，则这三张卡片可以组成A×2×2×2－A×2×2＝40个三位数．

11．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)

A．12种　　B．24种　　C．48种　　D．120种

B　[∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种)．]

12．(多选题)下列等式中成立的是(　　)

A．A＝(n－2)A B．A＝A

C．nA＝A D．A＝A

ACD　[A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝A成立；C中，左边＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝A成立；D中，左边＝×＝＝A成立；经验证只有B不正确．]

13．(多选题)当n∈N＋，且n≥3时，A不可能取到(　　)

A．60　　B．240　　C．2 020　　D．2 040

BCD　[A＝60；由于A<240<A，所以A不可能取到240；A一定是6的倍数，所以A不可能取到2 020；由于A＜2 040＜A，所以A不可能取到2 040．]

14．(一题两空)由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是________，奇数的个数是________．

48　72　[从2，4中取一个数作为个位数字，有2种取法，再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×A＝48， 又四位偶数的个数与四位奇数的个数之和为A，故四位奇数的个数为A－48＝72．]

15．将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．

[解]　由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一个，据此可分为三类．

由此可写出所有的排法为：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA．