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    高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的数量积及应用举例课时规范练理含解析新人教版

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    这是一份高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的数量积及应用举例课时规范练理含解析新人教版,共7页。

    第二节 平面向量的数量积及应用举例

    [A组 基础对点练]

    1.已知向量a(1m)b(32)(ab)bm(  )

    A8     B.-5

    C5     D8

    解析:(ab)b(abb0所以a·bb2032m130

    所以m=-5.

    答案:B

    2已知|a|6|b|3向量ab方向上的投影是4a·b(  )

    A12     B8

    C8     D2

    解析:|a|cos ab〉=4|b|3a·b|a||bcos ab〉=3×412.

    答案:A

    3(2021·河南新乡模拟)若向量m(2k1k)与向量n(41)共线m·n(  )

    A0     B4

    C     D

    解析:向量m(2k1k)与向量n(41)共线

    2k14k0解得k=-

    m

    m·n=-2×4×1=-.

    答案:D

    4(2021·湖南永州模拟)已知非零向量ab的夹角为60°|b|1|2ab|1|a|(  )

    A     B1

    C     D2

    解析:非零向量ab的夹角为60°|b|1a·b|a|×1×.

    |2ab|1|2ab|24a24a·bb24|a|22|a|114|a|22|a|0|a|.

    答案:A

    5已知平面向量ab的夹角为60°a(20)|b|1|a2b|(  )

    A     B2

    C4     D12

    解析:由题意得|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos 60°412所以|a2b|2.

    答案:B

    6在平面直角坐标系xOy已知四边形ABCD是平行四边形(12)(21)·(  )

    A5     B4

    C3     D2

    解析:由四边形ABCD是平行四边形(12)(21)(31)·(21)·(31)2×31×(1)5.

    答案:A

    7已知非零向量mn满足4|m|3|n|cos mn〉=.n(tmn)则实数t的值为(  )

    A4     B4

    C     D

    解析:n(tmn)可得n·(tmn)0tm·nn20所以t=-=-=-=-=-3×=-4.

    答案:B

    8若非零向量ab满足|a||b|(ab)(3a2b)ab的夹角为(  )

    A     B

    C     Dπ

    解析:ab的夹角为θ

    |a||b|因为(ab)(3a2b)

    所以(ab)·(3a2b)3|a|22|b|2a·b|b|22|b|2|b|2cos θ0

    解得cos θ.因为θ[0π]所以θ.

    答案:A

    9(2020·安徽淮北模拟)ABC三个顶点的坐标分别为A(3t)B(t1)C(31).ABC是以B为直角顶点的直角三角形t________

    解析:由已知,得·0(3tt1)·(3t0)0

    (3t)(3t)0解得t3t=-3t=-3B与点C重合舍去.故t3.

    答案:3

    10若非零向量ab满足|a|3|b||a2b|ab夹角θ的余弦值为________

    解析:|a||a2b|两边平方得|a|2|a|24|b|24a·b|a|24|b|24|a||bcos θ.

    又考虑到|a|3|b|

    所以04|b|212|b|2cos θcos θ=-.

    答案:

    11已知向量a(43)b(6m)abm________

    解析:aba·b(43)·(6m)=-243m0m8.

    答案:8

    12.如图所示ABCOBC的中点AB1AC3的夹角为60°||________

    解析:·||·||·cos BAC1×3×.

    ()所以2()2·(22·2)2×(139)所以||.

    答案:

    [B组 素养提升练]

    1如图所示ABCBAC2PCD上一点且满足m.ABC的面积为2||的最小值为(  )

    A     B

    C3     D

    解析:2.

    mm.

    CPD三点共线

    m1m

    222·

    2×||||||||cos ||||.

    SABC||||sin 2

    ||||8

    2×83

    ||.

    答案:B

    2如图所示||5||·023连接BECD交于点F||________

    解析:由三点共线可知λ(1λ)2λ(1λ)(λR)

    同理μ(1μ)

    μ3(1μ)(μR)

    ①②

    解得

    ||

    .

    答案:

    3已知向量a(cos xsin x)b(3)x[0π].

    (1)abx的值;

    (2)f(x)a·bf(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.

    解析:(1)因为a(cos xsin x)b(3)ab所以-cos x3sin x.

    cos x0sin x0sin2xcos2x1矛盾cosx0.于是tan x=-.x[0π]所以x.

    (2)f(x)a·b(cos xsin x)·(3)

    3cos xsin  x2cos .

    因为x[0π]所以x

    从而-1cos .

    于是xx0f(x)取到最大值3

    xπxf(x)取到最小值-2.

    4(2021·江西南昌模拟)已知向量a(22)向量b与向量a的夹角为a·b=-2.

    (1)求向量b

    (2)t(10)btc其中ABCABC的内角ABC依次成等差数列试求|bc|的取值范围.

    解析:(1)b(xy)a·b2x2y=-2|b|1联立方程得解得

    b(10)b(01).

    (2)btt(10)b(01).

    ABC依次成等差数列B.

    bc

    (cosAcos C)

    |bc|2cos2Acos2C

    1(cos2Acos 2C)

    1

    1

    1cos .

    A2A

    1cos

    1cos

    |bc|.

    5(2020·江西六校联考)已知向量ab满足|a|3|b|1ab的夹角为.

    (1)|a3b|

    (2)若向量a2bta2b垂直求实数t的值.

    解析:(1)向量ab满足|a|3|b|1ab的夹角为

    |a3b|

    3.

    (2)向量a2bta2b垂直

    (a2b)·(ta2b)0

    ta2(2t2)a·b4b20

    9t(2t2)×3×1×cos 40解得t=-.

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