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    高考数学一轮复习第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业理含解析北师大版

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    这是一份高考数学一轮复习第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业理含解析北师大版,共5页。

    任意角和弧度制及任意角的三角函数

    授课提示:对应学生用书第299

    [A组 基础保分练]

    1.若角αβ的终边关于x轴对称,则有(  )

    Aαβ90°

    Bαβ90°k·360°kZ

    Cαβ2k·180°kZ

    Dαβ180°k·360°kZ

    解析:因为αβ的终边关于x轴对称,所以β2k·180°αkZ.所以αβ2k·180°kZ

    答案:C

    2.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角α的弧度数是(  )

    A1        B4

    C14  D24

    解析:设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则l2r6Slr2,解得r2l2r1l4,故α14

    答案:C

    3.已知角α的终边经过点(-43),则cos α=(  )

    A  B

    C.-  D.-

    解析:根据题,cos α=-

    答案:D

    42021·芜湖一中月考)α是第三象限角,且=-cos,则的终边所在的象限是(  )

    A.第一象限  B.第二象限

    C.第三象限  D.第四象限

    解析:α是第三象限角,2kππα2kπkZ),kπkπkZ),又|cos|=-coscos02kπ2kπkZ),是第二象限角.

    答案:B

    5.已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则sin α等于(  )

    Asin 2  B.-sin 2

    Ccos 2  D.-cos 2

    解析:因为r2,由任意三角函数的定义,得sin α=-cos 2

    答案:D

    6.若一个扇形的面积是,半径是2,则这个扇形的圆心角为(  )

    A  B

    C  D

    解析:设扇形的半径为r,圆心角为θ,则扇形的面积Slr,其中弧长lθr,则Sθr2,所以θ

    答案:D

    7.下列结论中错误的是(  )

    A.若0α,则sin αtan α

    B.若α是第二象限角,则为第一象限或第三象限角

    C.若角α的终边过点P3k4kk0),则sin α

    D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度

    解析:选项A,若0α,则sin αtan αA项正确;选项B,若α是第二象限角,即αkZ,则kZ,为第一象限或第三象限角,B项正确;选项C,若角α的终边过点P3k4k)(k0),则sin α,不一定等于C项错误;选项D,若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=62×22,其圆心角的大小为1弧度,D项正确.

    答案:C

    8.已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(-34),则cos2θsin2θtan θ的值为(  )

    A.-  B

    C.-  D

    解析:O为坐标原点,则由已知得|OM|5,因而cos θ=-sin θtan θ=-,则cos2θsin2θtan θ=-

    答案:A

    92021·海阶段测试)在平面直角坐标系xOy中,点P在角的终边上,且|OP|2,则点P的坐标为_________

    解析:设点P的坐标为(xy),由三角函数定义得P的坐标为(-1).

    答案:(-1

    10.若α1 560°,角θα终边相同,且-360°θ360°,则θ_________

    解析:因为α1 560°4×360°120°,所以与α终边相同的角为360°×k120°kZ,令k=-1k0可得θ=-240°θ120°

    答案:120°或-240°

    [B组 能力提升练]

    12021·青岛模拟)已知角αα360°)终边上一点的坐标为(sin 215°cos 215°),则α=(  )

    A215°  B225°

    C235°  D245°

    解析:因为角αα360°)终边上一点的坐标为(sin 215°cos 215°),由三角函数定义得cos αsin 215°cos 235°sin αcos 215°sin 235°,所以α235°

    答案:C

    2.已知角α2kπkZ),若角θ与角α的终边相同,则y的值为(  )

    A1  B.-1

    C3  D.-3

    解析:α2kπkZ)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ0cos θ0tan θ0

    所以y=-111=-1

    答案:B

    3.(2021·河北唐山第二次模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A2sin α3)(sin α0),则cos α=(  )

    A  B.-

    C  D.-

    解析:由三角函数定义得tan α,即,得3cos α2sin2α21cos2α),解得cos αcos α=-2(舍去).

    答案:A

    42021·宜宾四中期中测试)θ的终边经过点P4y),且sin θ=-,则tan θ=(  )

    A.-  B

    C.-  D

    解析:法一:sin θ=-=-

    y=-3tan θ=-,故选C

    法二:由P4y)得角θ是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角,cos θ0sin θ=-cos θtan θ=-

    答案:C

    52021·莆田二十四中期中测试)θR,则sin θtan θ1的(  )

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    解析:sin θ,则tan θ±1;若tan θ1,则sin θ±,所以sin θtan θ1的既不充分也不必要条件.

    答案:D

    6.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cos α=-,则_________

    解析:因为角α的终边经过点P(-x,-6),

    cos α=-

    所以cos α=-,即xx=-(舍去),

    所以P,所以sin α=-,所以tan α,则=-=-

    答案:

    7.已知角α的终边经过点(3a9a2),且sin α0cos α0,则a的取值范围是_________

    解析:因为sin α0cos α0,所以α是第二象限角.所以点(3a9a2)在第二象限,所以解得-2a3

    答案:(-23

    [C组 创新应用练]

    1.已知AxAyA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点,将射线OAO点逆时针旋转30°,交单位圆于点BxByB),则xAyB的取值范围是(  )

    A[22]  B[]

    C[11]  D

    解析:x轴正方向逆时针到射线OA的角为α,根据三角函数的定义得xAcos αyBsinα30°),所以xAyBcos αsinα30°)=-sin αcos αsinα150°[11]

    答案:C

    2.在平面直角坐标系中,是圆x2y21上的四段弧(如图所示),点P在其中一段上,角αOx为始边,OP为终边.若tan αcos αsin α,则P所在的圆弧是(  )

    A  B

    C  D

    解析:设点P的坐标为(xy),利用三角函数的定义可得xy,所以x0y0,所以P所在的圆弧是

    答案:C

    3.已知圆O与直线l相切于点A,点PQ同时从A点出发,P沿着直线l向右运动,Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQOP(如图),则阴影部分面积S1S2的大小关系是_________

    解析:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r

    APtm,根据切线的性质知OAAP

    所以S1tm·rS扇形AOBS2tm·rS扇形AOB

    所以S1S2恒成立.

    答案:S1S2

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