高考数学一轮复习单元质检卷九统计与成对数据的统计分析计数原理含解析新人教A版

单元质检卷九　统计与成对数据的统计分析、计数原理

(时间:100分钟　满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2020河南南阳高三检测)已知一组数据点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x7,y7),用最小二乘法得到其经验回归方程为=-2x+4.若数据x1,x2,x3,…,x7的平均数为1,则yi=(　　)

A.2 B.11 C.12 D.14

2.(2020四川成都高三诊断)为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部、教育部、团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下:

16　22　77　94　39　49　54　43　54　82　17　37　93　23

78　87　17　53　31　35　20　96　43　84　26

84　42　57　24　55　06　88　77　04　74　47　67　21　76

33　50　25　83　92　12　06　76　34　91　64

若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是(　　)

A.17 B.23 C.31 D.37

3.(2020北京,3)在的展开式中,x2的系数为(　　)

A.-5 B.5 C.-10 D.10

4.(2020天津滨海新区高三模拟)将某市参加高中数学建模竞赛的学生的成绩分成6组,绘成频率分布直方图,如图所示,现按成绩运用分层随机抽样的方法抽取100名同学进行学习方法座谈,则成绩在[70,80)内的应抽取的人数为(　　)

A.60 B.50 C.40 D.20

5.(2020新高考全国1,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(　　)

A.120种 B.90种 C.60种 D.30种

6.(2020山东德州高三模拟)为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关联,随机调查100名高一学生,得到如下2×2列联表.由此得出的正确结论是(　　)

附:χ2=

A.选择物理与性别有关联,这个结论犯错误的概率不超过0.01

B.选择物理与性别无关联,这个结论犯错误的概率不超过0.01

C.依据α=0.001的独立性检验,认为选择物理与性别有关联

D.依据α=0.050的独立性检验,认为选择物理与性别无关联

7.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=(　　)

A.1 B.-1 C.-81 D.81

8.(2020山东日照高三模拟)万历十二年,中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中,首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例,这十二个半音音阶称为十二平均律.十二平均律包括六个阳律(黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射)和六个阴律(大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟).现从这十二平均律中取出两个阳律和两个阴律,排成一个序列,组成一种旋律,要求序列中的两个阳律相邻,两个阴律不相邻,则可组成不同的旋律(　　)

A.450种 B.900种 

C.1 350种 D.1 800种

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”方式在人们消费中所占的比例,统计了2019年1~6月店内的移动收款情况,得到如图所示的折线图.

则下面结论正确的是(　　)

A.这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多

B.这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大

C.4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多

D.2月份平均每天使用“微信支付”的次数比5月份平均每天使用“微信支付”的次数多

10.已知(其中n<15)的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列.则下列结论正确的是(　　)

A.n的值为14

B.展开式中常数项为第8项

C.展开式中有理项有3项

D.二项式系数最大的项是第7项

11.(2020山东莱芜一中高三月考)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有(　　)

A.A,B两人站在一起有24种方法

B.A,B不相邻有72种方法

C.A在B左边有60种排法

D.A不站在最左边,B不站最右边,有78种排法

12.若(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(　　)

A.a2=180

B.|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|=310

C.a1+a2+…+a10=1

D.+…+=-1

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试,现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:

据此估计允许参加面试的分数线大约是　　　　分. 

14.某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图,则理科综合分数的中位数为　　　　　. 

15.(2020浙江,12)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=　　　　,a1+a3+a5=　　　　. 

16.为了积极稳妥疫情期间的复学工作,市教育局抽调五名机关工作人员去某街道三所不同的学校开展驻点服务,每个学校至少去一人,若甲、乙两人不能去同一所学校,则不同的分配方法种数为　　　　　. 

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.

条件①:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”;

条件②:“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.

问题:已知二项式(1+3x)n,若　　　　　(填写条件前的序号), 

(1)求展开式中二项式系数最大的项;

(2)求(1+3x)n(1-x)5中含x2的项的系数.

18.(12分)(2020黑龙江大庆高三检测)为推动更多人阅读,联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人,无论你是年老还是年轻,无论你是贫穷还是富裕,都能享受阅读的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们,都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式,某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民,经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1,将这200人按年龄分组,其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄(同一组中数据用该组区间中点值作代表);

(2)把年龄在[15,45)的居民称为青少年组,年龄在第[45,65]组的居民称为中老年组,若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人,请完成上面2×2列联表,依据α=0.025的独立性检验,能否认为阅读方式与年龄有关联?

χ2=

19.(12分)某地级市共有200 000名中小学生,其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5∶3∶2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元.经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加n%,一般困难的学生中有3n%会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有2n%转为一般困难,特别困难的学生中有n%转为很困难.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份x取13时代表2013年,x与y(单位:万元)近似满足关系式y=C1·,其中C1,C2为常数.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)