高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列第二节二项式定理课时规范练理含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列第二节二项式定理课时规范练理含解析新人教版，共6页。
第二节 二项式定理[A组　基础对点练]1．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80　　　　　　　　　　　　 B．40C．20     D．10解析：Tk＋1＝C15－k(2x)k＝C×2k×xk，令k＝2，则可得含x2项的系数为C×22＝40.答案：B2．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30     B．20C．15     D．10解析：在(1＋x)6的展开式中，含x2的项为T3＝C·x2＝15x2，故在x(1＋x)6的展开式中，含x3的项的系数为15.答案：C3.的展开式中，常数项是(　　)A．－     B．C．－     D．解析：Tr＋1＝C(x2)6－r＝Cx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，∴常数项为C＝.答案：D4．(x－y)8的展开式中，x6y2项的系数是(　　)A．56     B．－56C．28     D．－28解析：二项式的通项为Tr＋1＝Cx8－r(－y)r，令8－r＝6，即r＝2，得x6y2项的系数为C(－)2＝56.答案：A5.的展开式的中间一项的系数为(　　)A．20     B．－20C．160     D．－160解析：中间项为T3＋1＝C＝－23×C＝－160.答案：D6．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝(　　)A．7     B．6C．5     D．4解析：因为(x＋1)n的展开式中x2的系数为C，所以C＝15，即C＝15，亦即n2－n＝30，解得n＝6(n＝－5舍).答案：B7．(2021·河北唐山模拟)展开式中的常数项为(　　)A．－8     B．－12C．－20     D．20解析：∵＝，∴Tr＋1＝Cx6－r＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，∴常数项为C(－1)3＝－20.答案：C8．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)A．10     B．20C．30     D．60解析：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5的展开式中只有C(x2＋x)3y2中含x5y2，易知x5y2的系数为CC＝30.答案：C9．(2021·福建漳州模拟)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为(　　)A．－20     B．0C．1     D．20解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.答案：D10．在(－1)4的展开式中，x的系数为________．解析：由题意得Tr＋1＝C()4－r(－1)r＝(－1)rC·x，令＝1，得r＝2，所以所求系数为(－1)2C＝6.答案：611．二项式的展开式的常数项是________．解析：的展开式的通项Tk＋1＝Cx··x－k＝C·x，要使Tk＋1为常数，则＝0，∴k＝2.此时T3＝×C＝7，故展开式的常数项为7.答案：712．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________．解析：由于f(x)＝x5＝[(1＋x)－1]5，所以a3＝C(－1)2＝10.答案：10[B组　素养提升练]1．(2020·江西上饶模拟)多项式的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x3的系数是(　　)A．－184     B．－84C．－40     D．320解析：令x＝1，可得多项式的展开式中各项系数的和为(a＋1)×1＝3，∴a＝2，∴多项式为＝·(x6－12x4＋60x2－160＋240x－2－192x－4＋64x－6)，故它的展开式中x3的系数为2×(－12)＋(－160)＝－184.答案：A2．(2020·山东枣庄模拟)若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)A．     B．C．1     D．2解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r，令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C；令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C，所以(x2－a)的展开式中x6项的系数为C－aC＝30，解得a＝2.答案：D3．已知正实数m，若x10＝a0＋a1(m－x)＋a2(m－x)2＋…＋a10(m－x)10，其中a8＝180，则m的值为(　　)A．4     B．2C．3     D．6解析： ∵x10＝a0＋a1(m－x)＋a2(m－x)2＋…＋a10(m－x)10，且x10＝[m－(m－x)]10＝Cm10－Cm9(m－x)＋Cm8(m－x)2－…＋Cm2(m－x)8－Cm(m－x)9＋C(m－x)10，∴a8＝Cm2＝180，即45m2＝180，解得m＝2或m＝－2(不合题意，舍去), ∴m的值为2.故选B.答案：B4．设a∈Z且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a等于(　　)A．0     B．1C．11     D．12解析：512 012＋a＝(52－1)2 012＋a＝C·522 012－C·522 011＋…＋C·52·(－1)2 011＋C·(－1)2 012＋a，∵C·522 012－C·522 011＋…＋C·52·(－1)2 011能被13整除且512 012＋a能被13整除，∴C·(－1)2 012＋a＝1＋a也能被13整除，因此a的值为12.答案：D 5．(2020·郑州一中测试)设a＝sin xdx，则·(x2＋2)的展开式中常数项是(　　)A．332     B．－332C．320     D．－320解析：因为a＝sin xdx＝－cos x＝2，所以·(x2＋2)＝·(x2＋2).因为展开式的通项公式Tr＋1＝C(2)6－r·＝(－1)r·26－r·C·x3－r，所以所求的常数项为(－1)5×2×C×1＋(－1)3×23×C×2＝－332，故选B.答案：B6．已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则f(4，3，2，1)＝(　　)A．(1，2，3，4)     B．(0，3，4，0)C．(0，－3，4，－1)     D．(－1，0，2，－2)解析：a1＝C＋b1C，a2＝C＋b1C＋b2C，a3＝C＋b1C＋b2C＋b3，a4＝C＋b1C＋b2C＋b3＋b4，即a1＝4＋b1，a2＝6＋3b1＋b2，a3＝4＋3b1＋2b2＋b3，a4＝1＋b1＋b2＋b3＋b4，令a1＝4＋b1＝4，a2＝6＋3b1＋b2＝3，a3＝4＋3b1＋2b2＋b3＝2，a4＝1＋b1＋b2＋b3＋b4＝1，解得b1＝0，b2＝－3，b3＝4，b4＝－1，所以f(4，3，2，1)＝(0，－3，4，－1)，故选C.答案：C7．已知(1＋3x)n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项为________．解析：由已知得C＋C＋C＝121，则n·(n－1)＋n＋1＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15(舍去负值)，所以展开式中二项式系数最大的项是T8＝C(3x)7和T9＝C(3x)8.答案：C(3x)8和C(3x)78．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为________．解析：由题意，(x2－x＋1)10＝[1＋x(x－1)]10＝C[x(x－1)]0·110＋C[x(x－1)]1·19＋C[x(x－1)]2·18＋C[x(x－1)]3·17＋…＋C[x(x－1)]10·10＝C＋Cx(x－1)＋Cx2(x－1)2＋Cx3(x－1)3＋…＋Cx10(x－1)10，因为x3出现在Cx2(x－1)2＋Cx3(x－1)3＝Cx2(x2－2x＋1)＋Cx3(x3－3x2＋3x－1)中，所以x3的系数为C(－2)＋C(－1)＝－90－120＝－210.答案：－210