高中数学北师大版必修32.3循环结构课后练习题

第二章　算法初步

2　抽样方法

2.3　循环结构

[课时作业]

[A组　基础巩固]

1．下面关于算法的基本结构的叙述错误的为(　　)

A．任何算法都可以由三种基本结构通过组合与嵌套而表达出来

B．循环结构中包含着选择结构

C．选择结构中的两个分支，可以都是空的

D．有些循环结构可改为顺序结构

答案：C

2．图中所示的是一个算法框图，表达式为(　　)

A.　　　　 B.

C.     D.

答案：A

3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)

A．－1　　　 B．0　　　

C．1　　　 D．3

答案：B

3题图　　　　　　　　　4题图

4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则P的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：第一次循环：S＝，n＝2；第二次循环：S＝＋＝，n＝3；第三次循环：S＝＋＋＝，n＝4.因此P的取值范围是，故选D.

答案：D

5．执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n值是________．

5题图　　　　　　　　　　　6题图

解析：n＝1，S＝0＜p，此时S＝0＋＝，n＝2；

n＝2，S＝＜p，此时S＝＋＝，n＝3；

n＝3，S＝＜p，此时S＝＋＝，n＝4；

n＝4，S＝＞p，终止循环，故输出的n值是4.

答案：4

6．执行如图所示的算法框图，输出的T＝________．

解析：按照算法框图依次执行为：S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30.故输出T＝30.

答案：30

7．若某程序框图如图所示，当输入n＝50时，则该程序运行后输出的结果是__________．

解析：输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S＞50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S＞50；当i＝3时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S＞50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S＞50；当i＝5时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S＞50，因此输出i＝6.

答案：6

7题图　　　　　　8题图

8．若某算法框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．

解析：根据算法框图，可以逐个进行运算，k＝1，S＝1；S＝1＋，k＝2；S＝1＋＋，k＝3；S＝1＋＋＋，k＝4；S＝1＋＋＋＋＝，k＝5，程序结束，此时S＝.

答案：

9．如何寻找使2×4×6×8×…×i≥10 000成立的i的最小正整数值？请设计一个算法框图．

解析：循环变量：i，每次递增2，可用i＝i＋2表示；循环体：求积用S＝S*i表示；

循环终止条件：S≥10 000；输出变量：i－2.

算法框图如图所示．

10．已知x的取值范围为[0，10]，给出如图所示的程序框图．

(1)请写出程序框图所表示的函数表达式；

(2)若输出的y∈(－∞，5)，求x的取值范围；

(3)若输出的y∈(6，8]，求x的取值范围．

解析：(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y＝.

(2)若输出y＝x＋1(0≤x≤7)，则x＋1<5，所以0≤x<4；

若输出y＝x－1(7<x≤10)，则x－1<5，即x<6，不合题意．

综上，若输出的y∈(－∞，5)，则x的取值范围是[0，4)．

(3)若输出y＝x＋1(0≤x≤7)，则6<x＋1≤8，所以5<x≤7；

若输出y＝x－1(7<x≤10)，则6<x－1≤8，所以7<x≤9.

综上，若输出的y∈(6，8]，则x的取值范围是(5，9]．

[B组　能力提升]

1．如图所示的程序框图的功能是(　　)

A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值

B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值

C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值

D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值

解析：初始值k＝1，S＝0，第一次循环：S＝1＋20，k＝2；第二次循环：S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次循环：S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循环，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.

答案：C

1题图　　　　　　　　2题图

2．如图是某同学为求1 009个偶数：2，4，6，…，2 018的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是(　　)

A．i>1 009，x＝

B．i≥1 009，x＝

C．i<1 009，x＝

D．i≤1 009，x＝

解析：因为要求1 009个偶数的和，且满足判断条件时，停止循环，输出结果，故判断框中应填入“i>1 009”；因为要求2，4，6，…，2 018的平均数，故处理框中应填入“x＝”．

答案：A

3．下列四个程序框图，都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________；图中，③输出的结果为________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________．

解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来即可进行判断．

答案：④　22＋42＋62＋…＋982　②

4．2017年11月14日中国羽毛球公开赛在福州举行，某机构在福州市随机调查了10 000人，了解他们观看羽毛球公开赛电视直播节目的情况，把调查结果输入如图所示的程序框图中，输出的数值是3 800，则可判断调查的10 000人中观看该直播节目的人数为________．

4题图　　　　　　　　　　　5题图

解析：从程序框图中可以看出输出的S的值表示没观看直播节目的人数，所以观看该直播节目的人数为10 000－3 800＝6 200.

答案：6 200

5．用N1代表第1个学生的学号，用Ni代表第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，那么如图所示的算法框图表示了一个什么算法？

解析：由算法框图我们可以看出：

①i＝1，i≤60，说明循环变量的初始值为1，最大值为60；i＝i＋1，说明增量为1，故循环60次．

②如果Gi≥90，则打印Ni，Gi，如果Gi<90，直接转至i＝i＋1，说明Gi低于90不输出，从而转到判断下一个直至不满足i≤60为止．

综上所述，该算法框图表示打印60名学生中90分及90分以上的学生的学号和成绩．

6.一位同学为了求1×2×3×…×30的值，画出了如图所示的程序框图，其中有几处是错误的，请你画出正确的程序框图．

解析：正确的程序框图如下：