高中数学北师大版必修3本节综合复习练习题

2020-2021学年北师大版必修三  1.5 用样本估计总体 课时作业

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．频率分布折线图与总体密度曲线无关

B．频率分布折线图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线

解析：　

答案：　D

2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知(　　)

A．甲运动员的成绩好于乙运动员

B．乙运动员的成绩好于甲运动员

C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D．甲运动员的最低得分为0分

解析：　从茎叶图可以看出，甲运动员的成绩集中在大“茎”上的“叶”多，故成绩好．故选A.

答案：　A

3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A．45　　　　　　　　 B．50

C．55  D．60

解析：　设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.

答案：　B

4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为(　　)

A．0.001  B．0.1

C．0.2  D．0.3

解析：　由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700,3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.

答案：　D

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生人数为b，则a＝________，b＝________.

解析：　由频率分布直方图知组距为0.1，由前4组频数之和为40，后6组频数之和为87，知第4组频数为40＋87－100＝27，即4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.01－0.03＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生人数b＝0.96×100＝96.

答案：　0.27　96

6．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．

解析：　依题意得

180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.

答案：　8

7．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：

则分数在[700,800)的人数为________人．

解析：　由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生＝1 200，则在分数段[600,700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.

答案：　88

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，问：

 (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？

(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？

(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．

解析：　(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．

(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为＝.

(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．

9．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．

(1)列出样本频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．

解析：　(1)样本频率分布表如下：

(2)其频率分布直方图如下：

 (3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.