高中数学北师大版必修21.1直线的倾斜角和斜率课后作业题

这是一份高中数学北师大版必修21.1直线的倾斜角和斜率课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章　§1　1.1一、选择题1．直线l的倾斜角α的范围是(　　)A．0°<α<180°　　　　 B．0°<α≤180°C．0°≤α<180° D．0°≤α<180°且α≠90°[答案]　C[解析]　由倾斜角的定义和规定知0°≤α<180°.2．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系．正确命题的个数(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]　A[解析]　由倾斜角α∈[0°，180°)知②不对；又平行于x轴的直线的倾斜角都是0°有无数条，∴③不对；同样的道理，④不对，只有①是正确的．3．已知直线l的斜率为，则它的倾斜角为(　　)A．60° B．120°C．60或120° D．150°[答案]　A[解析]　因为tan60°＝，故直线的倾斜角为60°.4．已知A(a,2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为(　　)A．a＝3，b＝1 B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝3 D．a＝3，b∈R且b≠1[答案]　D[解析]　根据斜率不存在，只要两点横坐标相同即可．5．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点在同一条直线上，则m的值为(　　)A．－2 B．2C．－ D．[答案]　D[解析]　A，B，C三点在同一条直线上，则kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.6．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2[答案]　D[解析]　由题图可知直线l1的倾斜角为钝角，所以k1<0；直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2>k3>0.所以k2>k3>k1.二、填空题7．已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝2，则B点的坐标为__________．[答案]　(1,0)或(0，－2)[解析]　本题分B点在x轴上和y轴上两种情况讨论．若B点在x轴上，则设B点坐标为(x,0)，由题意知＝2，解得x＝1，即B(1,0)；若B点在y轴上，则设B点坐标为(0，y)，由题意知＝2，解得y＝－2，即B(0，－2)．∴点B的坐标可以为(1,0)或(0，－2)．8．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．[答案]　(－5,0)[解析]　设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2·，解得x＝－5.三、解答题9．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时，(1)直线l与x轴平行；(2)l与y轴平行；(3)l的斜率为.[解析]　由k＝＝，得(1)若l与x轴平行，则k＝0，∴m＝1；(2)若l与y轴平行，则k不存在，只需m＝－1即可．(3)若l的斜率k＝，需＝，∴3－3m＝m＋1，∴m＝.10．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．[解析]　∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)，∴kAB＝＝2，kAC＝＝2.∴kAB＝kAC.∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，∴直线AB与直线AC为同一直线．故A，B，C三点共线.一、选择题1．设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线l2的倾斜角为α＋45°，则(　　)A．0°≤α<90° B．0°≤α<135°C．0°<α≤135° D．0°<α<135°[答案]　D[解析]　由于直线l1与x轴相交，可知α≠0°，又α与α＋45°都是直线的倾斜角，∴解得0°<α<135°.2．下列各选项中，三点共线的是(　　)A．P(－2,3)，Q(3，－2)，RB．P(－2,3)，Q(3，－3)，RC．P(0,0)，Q(1,1)，R(1，－1)D．P(1,1)，Q(2，－1)，R(3,2)[答案]　A[解析]　对于选项A，kPQ＝＝－1，kQR＝＝－1，所以三点共线；对于选项B，kPQ＝＝－，kQR＝＝－1，故三点不共线；对于选项C，kPQ＝1，直线QR的斜率不存在，故三点不共线；对于选项D，kPQ＝＝－2，kQR＝＝3，故三点不共线．二、填空题3．已知直线l1的倾斜角是α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________．[答案]　0°或180°－α1[解析]　当α1＝0°时，α2＝0°；当0°<α1<180°时，α2＝180°－α1.4．若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________．[答案]　(－2,1)[解析]　k＝＝<0，<0，∴(t－1)(t＋2)<0，由二次函数与二次不等式关系知－2<t<1.三、解答题5．已知点P(x，y)在点A(1,1)、B(3,1)、C(－1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点)的取值范围．[解析]　作出△ABC如图所示，过O点作直线OP，由图形知当OP过B点时，随着直线OP逆时针旋转kOP越大，而OP过C点时随着OP绕O点顺时针旋转，kOP越小．∵kOB＝，kOC＝－6.∴kOP≥或kOP≤－6.6．一条光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，经过点B(5,7)，求点P的坐标．[解析]　因为点A在入射光线上，所以点A关于镜面x轴的对称点A′在反射光线的反向延长线上，设P点的坐标为(x,0)，A′的坐标(－2，－3)，则A′，P，B三点在同一条直线上，即kA′P＝kA′B，也就是＝，解之可得x＝，所以P点的坐标为(，0)．7．已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围．[解析]　(1)由斜率公式得kAB＝＝0，kBC＝＝，kAC＝＝.∵tan0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°.∵tan60°＝， ∴直线BC的倾斜角为60°.∵tan30°＝，∴直线AC的倾斜角为30°.(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为[，]．