考点6数列——高考数学一轮复习考点易错题提升练

【新课标全国卷理数】考点6 数列—2022届高考数学一轮复习考点易错题提升练

【易错点分析】

1.等差数列通项公式：.

2.等差中项公式：.

3.等差数列前n项和公式：.

4.等差数列的性质：

已知数列是等差数列，是的前n项和.

（1）若，则有.

（2）等差数列的单调性：当时，是递增函数；当时，是递减函数；当时，是常数列.

（3）若是等差数列，公差为d，则是公差为的等差数列.

（4）若是等差数列，则也是等差数列，其首项与的首项相同，其公差是的公差的.

（5）若是等差数列，分别为的前m项，前2m项，前3m项的和，则成等差数列，公差为（d为数列的公差）.

5.等比数列通项公式：.

6.等比中项公式：.

7.等比数列前n项和公式：.

8.等比数列的前n项和的性质：

（1）当（或且k为奇数）时，是等比数列.

（2）若，则成等比数列.

（3）若数列的项数为2n，与分别为偶数项与奇数项的和，则；若项数为，则.

9.数列求和的方法：

（1）公式法

直接用等差、等比数列的求和公式求解.

（2）分组求和法

根据数列或数列通项公式的特征，将其分解为一些可以直接求和的数列（如等差数列、等比数列、常数列等），再分组求和.

（3）错位相减法

在数列中，是等差数列，是等比数列，可用错位相减法求此数列的前n项和.

（4）裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和，分式型数列的求和多用此法.

常见的裂项方法：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥若为等差数列，公差为，则.

（5）倒序相加法

已知数列的特征是“与首末两端等距离的两项之和等于首末两项之和”.先把求和的式子倒过来写，然后对两个求和的式子进行相加，即可求出该数列的前n项和.

（6）并项求和法

一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称为并项求和.形如，可采用并项求和法.

1.已知是公差为正数的等差数列，，，则 的值为(   )

A.105         B.120         C.90          D.75

2.已知数列中，设则数列的前n项和为(   )

A. B. C. D.

3.已知数列是首项为1的等比数列，是数列的前n项和，且，则数列的前5项和为(   )

A.或5 B.或5 C. D.

4.有两个等差数列，，其前n项和分别为和.若，则(   )

A. B. C. D.

5.已知是等比数列的前n项和.若存在且，满足，，则m的值为(   )

A.-2 B.2 C.-3 D.3

6.已知数列的各项均为正数为其前n项和，对于任意的总有成等差数列，记则数列的前n项和(   )

A. B. C. D.

7.已知数列满足，.数列满足，则数列的通项公式为___________.

8.若正项数列的前n项和为，且，定义数列对于正整数m，是使不等式成立的n的最小值，则的前10项和为____________.

9.已知各项都为正数的等比数列中，，，则满足的最大正整数n的值为_______________.

10.已知等差数列中，，，等比数列中，，.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

 

答案以及解析

1.答案：A

解析：由，得，所以.又，所以，所以，或，.又等差数列的公差为正数，所以是递增数列，所以，，所以等差数列的公差，所以.

2.答案：A

解析：当时，
当时，也成立，所以，则，
设为数列的前n项和，则.

3.答案：C

解析：由，得，且，即，解得，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则数列的前5项和为，故选C.

4.答案：C

解析：设等差数列，的公差分别为，，所以.故选C.

5.答案：D

解析：设等比数列的公比为q.当时，与矛盾，不符合题意；当时，，.又，即，解得.故选D.

6.答案：C

解析：由于成等差数列对任意的都成立，故当时解得(舍去)，当时化简得故数列是首项为1，公差为1的等差数列，即所以所以故选C.

7.答案：

解析：，

，

即..

且，，则.

又，

数列是首项为，公比为3的等比数列.

.

8.答案：1033

解析：当时，，解得.

当时，

整理，得.由题意得，

，故为等差数列，且.

令，则，且，，.

的前10项和为.

9.答案：4

解析：设数列的公比为，，且，.又，(舍去)或，即，.又，，即，，的最大值为4.

10.答案：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.
由，，
可得解得
所以.
因为，，所以，，
所以，所以.
（2）由（1）知，
所以，①
则，②
①-②得，，


，
所以.