高中2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算教学课件ppt

这是一份高中2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了几何法，代数法，定义法，知识拓展，变式训练，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y使得a=xi+yj，把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y) 对于平面内的任意向量a，过定点O作向量OA ＝a，则点A的位置被向量a的大小和方向所唯一确定．
1．通过经历探究活动，使学生理解并掌握平面向量的坐标运算以及向量坐标公式2．引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，初步感悟数量运算在研究向量问题中的便利。3．在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，进而培养学生用数学的眼光、思维、语言，观察、思考、表达现实问题的能力．重点难点教学重点：平面向量的坐标运算．教学难点：形成见数思形、以形助数的思维习惯
（1） 已知a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，你能得出a+b，a-b，a的坐标吗？ 思考提示：
a=xi+yj， a=(x,y) λ(μa)=(λμ) a ； (λ＋μ) a =λa ＋μa； λ(a＋ b)=λa＋λb.
a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j =(x1+x2,y1+y2).同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)，a=(x1i+y1j)=x1i+y1j=(x1, y1)，
平面向量的坐标运算法则
（1）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）．（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
（2）如图，已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，怎样表示 的坐标？你能在图中标出坐标为(x2－x1，y2－y1)的P点吗？标出点P后，你能总结出什么结论？
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.
=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).
思考2-2：你能在图中标出坐标为(x2－x1，y2－y1)的P点吗？标出点P后，你能总结出什么结论？
P(x2-x1,y2-y1)
已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.解：a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5)，a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)，3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19).
如图所示，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4)，试求顶点D的坐标.
方法二：如图2，由向量加法的平行四边形法则，可知 BD＝BA＋BC＝(－2－(－1)，1－3)＋(3－(－1)，4－3)＝(3，－1)， 而OD ＝OB＋BD＝(－1,3)＋(3，－1)＝(2,2)， ∴顶点D的坐标为(2,2)．
已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形四个顶点．
D1＝(2,2) D2＝(4,6) D3＝(－6,0).
1．已知a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，则－3a－2b等于( )A．(7,1) B．(－7，－1)C．(－7,1) D．(7，－1)2．已知A(1,1)，B(－1,0)，C(0,1)，D(x，y)，若和是相反向量，则D点的坐标是( )A．(－2,0) B．(2,2)C．(2,0) D．(－2，－2)3．若A(2,3)，B(x,4)，C(3，y)，且AB＝2AC，则x＝ _____，y＝____.4．已知 ABCD中，AD＝(3,7)，AB＝(－2,1)，则CO的坐标(O为对角线的交点)为_____．1.B 2 B. 3.x=4、y=3.5 4. (－0.5，－4)
1．请学生回顾一下本节课都学习了哪些数学知识？（1）平面向量的和、差、数乘的坐标运算（2）向量坐标公式2．本节学习的数学方法、数学思想：定义法；数形结合（见数思形、以形助数）的思想3.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为熟知的数量运算．
课本P101习题2.3 A组2、3、4 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休。 ——华罗庚先生语