江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：坐标系与参数方程学案

江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练

坐标系与参数方程

1、（南京市2018高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求实数a的值．

2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）在直角坐标系中，已知直线的参数方程是（t是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的

极坐标方程为．求直线l被曲线C截得的弦长．

3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，试求直线与曲线的交点的极坐标.

4、（南通市2019届高三适应性考试）已知曲线C的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

5、（南师附中2019届高三年级5月模拟）设a为实数，在极坐标系中，已知圆ρ＝2asin θ(a>0)与直线ρcos(θ＋)＝1相切，求a的值．

6、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)．

（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）已知A(﹣2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求△ABM面积的最大值．

7、（苏州市2018高三上期初调研）在极坐标系中，设直线过点，且直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.

8、（南京市2019届高三第三次模拟）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝1，以极点O为坐标原点，极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(其中α为参数，r＞0)，若直线l与曲线C相交于A，B两点，且AB＝3，求r的值．

9、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．

    求：（1）直线l的直角坐标方程；

       （2）直线被曲线C截得的线段长．

0、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程

为.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

11、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））

在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点，

的极坐标分别为，，曲线的方程为（）．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若直线和曲线有且只有一个公共点，求的值．

12、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））在极坐标系中，已知直线l：，在直角坐标系（原点与极点重合，x轴正方向为极轴的正方向）中，曲线C的参数方程为（t为参数）．设l与C交于A，B两点，求AB的长．

13、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知点P是曲线C:（为参数，）上一点，为坐标原点，直线OP的倾斜角为,求点P的坐标.

14、（常州市2019届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长.

15、（南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．

    求：（1）直线l的直角坐标方程；

       （2）直线被曲线C截得的线段长．

16、（苏州市2019届高三上学期期中调研）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程．

17、（宿迁市2019届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为．

(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；

(2)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围．

18、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1＝0。以极点O为坐标原点，极轴正方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xoy，曲线C的参数方程为（θ为参数，r＞0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求r的值。

19、（扬州市2019届高三上学期期末检测）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为，求直线l被圆C截得的弦长．

20、（徐州市2019届高三12月月考）已知圆的极坐标方程为，求的最大值.

参考答案

1、解：由直线l的参数方程为，得直线l的普通方程为x－y＋1＝0．

………………………2分

由圆C的参数方程为，得圆C的普通方程为(x－a)2+(y－2a)2＝1．

………………………4分

因为直线l与圆C相切，所以＝1，           ………………………8分

解得a＝1±．                             

所以实数a的值为1±．                             ………………………10分

2、解：消去参数，得直线的普通方程为，        ……………………2分

即，两边同乘以得， 

所以，                                 ……………………4分

圆心到直线的距离，           ……………………6分

所以弦长为．              ……………………10分

3、解：将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为        --------------------2分

将曲线C的参数方程化为普通方程可得： --------------------5分

由得，解得或，又，所以，

所以直线与曲线C的交点的直角坐标为（1,1）.            --------------------10分

4、【解】（1）因为曲线C的极坐标方程可化为．

且，               

所以曲线C的直角坐标方程为．   

直线l: （t为参数）的普通方程为．…………6分

         （2）圆心到直线l: 的距离为，

              又因为半径为1，所以弦长为．      ………………10分

5、解：将圆ρ＝2asin θ化成普通方程为x2＋y2＝2ay，整理得x2＋(y－a)2＝a2.(3分)

将直线ρcos(θ＋)＝1化成普通方程为x－y－＝0.(6分)

因为相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即＝a，(9分)

解得a＝2＋.(10分)

6、

7、解：依题意，的直角坐标方程为,

从而直线的普通方程为，

曲线的普通方程为，

因为直线与曲线有且只有一个公共点，

所以  

解得 (负值已舍).

8、解：直线l的直角坐标方程为：x－y－2＝0．·······························2分

 曲线C的普通方程为：(x－2)2＋(y＋1)2＝r2．………………………………………4分

 圆心C(2，－1)到直线l的距离d＝＝， ……………………………6分

 所以r＝＝．………………………………………………………10分

9、【解】（1）直线l的极坐标方程可化为，即．          

又，

所以直线l的直角坐标方程为．        …………………………4分

         （2）曲线C: （为参数）的普通方程为．

              由，得，

所以直线l与曲线C的交点，． ……………………………8分

所以直线被曲线C截得的线段长为．………10分

10、【解】由题意得，直线的普通方程为．①

椭圆C的普通方程为．②  …………………………………………………4分

由①②联立，解得A，B，  ……………………………………………8分

所以．…………………………………………………10分

11、【解】（1）分别将，转化为直角坐标为，，

         所以直线的直角坐标方程为．                    …… 4分

     （2）曲线C的方程为（），其直角坐标方程为．

          又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切，

          所以圆心到直线AB的距离为，

即的值为．                                           …… 10分

12、解：以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴建立坐标系，

直线的直角坐标方程为， ……………………………………2分

曲线的普通方程为， ……………………………………………4分

则直线与曲线的交点为和，   ………………………………7分

∴．     ………………………………………………………………10分

13、解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为，   ………………3分

直线OP的方程为，                      ………………6分

联立方程组，解得（舍去），或

故点的直角坐标为                                   ………………10分

14、解：直线的，

圆C化为：

即，圆心为（1,1），半径R＝

圆心到直线距离为：

所截弦长为：

15、【解】（1）直线l的极坐标方程可化为，即．          

又，

所以直线l的直角坐标方程为．        …………………………4分

         （2）曲线C: （为参数）的普通方程为．

              由，得，

所以直线l与曲线C的交点，． ……………………………8分

所以直线被曲线C截得的线段长为．………10分

16、解：（1）由，所以圆C的普通方程，………………3分

又点为极点，为极轴，所以，

所以圆C的极坐标方程是；                                   ………6分

（2）设OA的中点为，则，所以，即，

所以OA的中点所在曲线的极坐标方程为．             …………………10分

17、解:(1)，得，…………………2分

由，

得.    ……………………………………5分

(2)由消去得.

因为直线与椭圆C有公共点,

所以,即．……………7分

所以的取值范围是，

所以的取值范围是.………10分

18、由，得，

即直线l的方程为．  ………………………………………………3分

由，得曲线的普通方程为，

故曲线C是圆心坐标为，半径为的圆 ，……………………………………6分

所以，圆心到直线的距离，由，则．……………… 10分

19、解：将直线的参数方程为化为方程：     …………2分

圆的方程为化为直角坐标系方程：，

即，，其圆心，半径为 …………5分

∴圆心到直线的距离为 

∴直线被圆截得的弦长为．            …………10分

20、原方程化为

即………………………3分

∴圆的直角坐标方程为 ……………5分

圆心M(2 , 2)，半径为……………………7分

∴…………………10分