江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：三角函数（含解析）学案

这是一份江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：三角函数（含解析）学案，共15页。学案主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练
三角函数
一、填空题
1、（南京市2018高三9月学情调研）若函数f(x)＝Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，|j|＜p)的部分图
象如图所示，则f(－p)的值为 ▲ ．

2、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ) (－＜φ＜)的图象关于直线x＝ 对称，则f(0)的值为 ▲ ．
3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知，则的值是 ▲
4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）函数的最小正周期为 ▲ ．
5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知，，则 ▲ ．
6、（苏州市2018高三上期初调研）将函数)的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，若函数的图象过原点，则的值是 ．
7、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，＝1，则b＝＿＿
8、（苏州市2019届高三上学期期中）设函数（为常数， 且）的部分图象如图所示， 则的值为 ▲ ．

9、（无锡市2019届高三上学期期中）已知定义在区间上的函数f(x)＝2asin xcos x＋b(a＜0)的最大值为4，最小值为，则a·b＝　　　　
10、（徐州市2019届高三上学期期中）已知函数，若，且，则的最大值为 ▲ ．
11、（盐城市2019届高三上学期期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝ ．
12、（扬州市2019届高三上学期期中）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，cosB＝，那么角A的大小为 ．
13、（如皋市2019届高三上学期期末）在△锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最小值是 ▲ ．
14、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 ．
15、（苏州市2019届高三上学期期末）已知，则的值是 ．
16、（无锡市2019届高三上学期期末）已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么的值为　　　　．
17、（镇江市2019届高三上学期期末）若2cos 2α＝sin，α∈，则sin 2α＝________．
18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））设定义在区间(0，)上的函数的图象与的图象交于点P，则点P到x轴的距离为 ．
19、（盐城市2019届高三第三次模拟）在中，A，B，C所对的三边分别为，且，则的取值范围是_____.
20、（江苏省2019年百校大联考）在斜三角形中，，则的最大值是
21、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为 .
22、（南京市2019届高三第三次模拟）函数f(x)＝2sin(ωx＋)，其中ω＞0．若x1，x2是方程f(x)＝2的两个不同的实数根，且|x1－x2|的最小值为π．则当x∈[0，]时，f(x)的最小值为 ▲



二、解答题
1、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
cosB＝．
（1）若c＝2a，求的值；
（2）若C－B＝，求sinA的值．

2、（南京市2018高三9月学情调研）已知α，β为钝角，且sinα＝，cos2β＝－．
（1）求tanβ的值；
（2）求cos(2α＋β)的值．


3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，，求，．

4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）已知为钝角，
且sinα=，cos2β＝b
（1）求tanβ的值.
（2）求cos(2)的值.

5、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）在中，角，，的对边为，，，且
求角
若，求的值


6、（无锡市2019届高三上学期期中）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且(b－acos C)＝csin A.
(1) 求角A的值；
(2) 若AC边上的中线BD的长为，求△ABC面积的最大值.


7、（徐州市2019届高三上学期期中）在△中，角的对边分别为，已知.
（1）求角的值；
（2）若，，求的面积.

8、（盐城市2019届高三上学期期中）若函数(a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．
（1）求a，b的値；
（2）求在[0，]上的最大值和最小值．


9、（如皋市2019届高三上学期期末）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，－＜φ＜，x∈R，其部分图象如图所示．
（1）求函数y＝f(x)的解析式；
（2）若f(α)＝，α∈，求cos2α的值．


10、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在中，，A．
（1）求的值；
（2）若，求的值．



11、（苏州市2019届高三上学期期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bcosA＝2c﹣a．
（1）求B；
（2）设函数，求的最大值．

12、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，．
（1）求角的值；
（2）若，求△ABC的面积．

13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，．
（1）求角的值；
（2）若，求的值．

14、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．


15、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）已知函数．
（1）若0≤x≤，求函数的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A为锐角且，b＝2，c＝3，求cos(A﹣B)的值．




参考答案
一、填空题
1、－1　　2、1
3、
4、
5、 6、　
7、　　
8、 9、－　
10、　　11、　　12、
13、6　　14、　　　15、　 16、　17、－
18、3　　19、　　20、
21、　　22、－1
二、解答题
1、解：（1）解法1
在△ABC中，因为cosB＝，所以＝． ………………………2分
因为c＝2a，所以＝，即＝，
所以＝． ……………………………4分
又由正弦定理得＝，
所以＝． ……………………………6分
解法2
因为cosB＝，B∈(0，p)，所以sinB＝＝．………………………2分
因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，
所以sinC＝2sin(B＋C)＝cosC＋sinC，
即－sinC＝2cosC． ………………………4分
又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC＞0，解得sinC＝，
所以＝． ………………………6分
（2）因为cosB＝，所以cos2B＝2cos2B－1＝． …………………………8分
又0＜B＜π，所以sinB＝＝，
所以sin2B＝2sinBcosB＝2××＝． …………………………10分
因为C－B＝，即C＝B＋，所以A＝π－(B＋C)＝－2B，
所以sinA＝sin(－2B)
＝sincos2B－cossin2B ………………………………12分
＝×－(－)×
＝． …………………………………14分
2、解：（1）因为cos2β＝－，cos2β＝2cos2β－1，
所以 2cos2β－1＝－，解得cos2β＝． …………………… 2分
因为β为钝角，所以cosβ＝－．
从而sinβ＝＝＝． …………………… 5分
所以tanβ＝＝＝－2． …………………… 7分
（2）因为α为钝角，sinα＝，
所以cosα＝－＝－＝－． …………………… 9分
所以 sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－，
cos2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝． …………………… 11分
从而cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ
＝×(－)－(－)×
＝． …………………… 14分

3、【解析】（1）在中，
由正弦定理，得． ………………2分
又因为在中．
所以． ………………………………………………………4分
法一：因为，所以，因而．
所以，
所以． ……………………………………………………6分
　 法二：即， …………………………4分
所以，因为，
所以． …………………………………6分
（2）由正弦定理得，
而，
所以　，① 　 …………………………………9分
由余弦定理，得，
即， ② …………………………………12分
把①代入②得，. …………………………………14分

4、（1）cos2β＝2cos2β-1＝－，得cosβ＝－，sinβ＝，
tanβ＝－2
（2）cosα＝－，cos2α＝，sin2α＝－，
cos(2)＝×（－）－（－）×＝
5、

6、解：(1) 因为(b－acos C)＝csin A，
由正弦定理得(sin B－sin Acos C)＝sin Csin A.(2分)
即 sin B＝sin Acos C＋sin Csin A，
即 sin Acos C＋cos Asin C＝sin Acos C＋sin Csin A，(4分)
所以 cos Asin C＝sin Csin A.
因为sin C≠0，所以sin A＝cos A，即tan A＝.(6分)
因为A∈(0，π)，所以A＝.(8分)
(2) 在△ABD中，由余弦定理得AB2＋AD2－2·AB·AD·cos A＝BD2，
即13＝c2＋－c·≥，(10分)
所以bc≤26.(12分)
所以S△ABC＝bcsin A≤×26×＝，
即△ABC面积的最大值为.(14分)
7、


8、解：（1）因为图像与轴相切，且，所以的最小值为，即，又由最高点间距离为，故，即 …………4分
（2）由（1）得，当时，有 ………8分
当时，即，有最大值；
当时，即，有最小值 ………… …14分
9、【解】（1）由图可知，A＝2，，
所以，所以，． …… 4分
又，所以，即，
因为，所以，故，．
所以． …… 7分
（2）因为，所以，即，
因为，所以．
又因为，所以．
所以， …… 10分
所以
． …… 12分
所以． …… 14分
10、（1）由，，则，…………2分
所以． ……………………………………………………6分
（2）由，则为锐角，
又，所以， ………………………………………8分
所以 ……………………………12分
． ……………………………………………14分
11、


12、【解】（1）在△ABC中，因为，，
所以．………………………………………………………2分
因为，
由正弦定理，得．
所以． ………………………………………………………………… 4分
若，则，与矛盾，故．
于是．
又因为，
所以． …………………………………………………………………………7分
（2）因为，，
由（1）及正弦定理，得，
所以． ………………………………………………………………………9分
又

．……………………………………………12分
所以△的面积为.……14分
13、（1）在△ABC中， 因为，
由正弦定理，
所以． …… 3分
即，
由余弦定理，得． …… 5分
又因为，所以． …… 7分
（2）方法一：因为及，
得，即， …… 10分
由正弦定理，得，
所以． …… 14分
方法二：由正弦定理，得．
由，得，
因为，所以，
即． …… 11分
又因为，解得，，
因为在△ABC中，，
所以. …… 14分
14、