2022年高考数学一轮复习考点练习24《数列的概念与简单表示法》(含答案详解)

一轮复习考点练习24《数列的概念与简单表示法》

一、选择题

1.已知数列{an}，则“an＋1>an－1”是“数列{an}为递增数列”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn＋nan}为常数列，则an等于(　　)

A.        B.     C.       D.

3.已知数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)

A.第6项         B.第7项     C.第19项         D.第11项

4.已知数列{an}满足a1=1，an＋2－an=6，则a11的值为(　　)

A.31         B.32      C.61         D.62

5.数列{an}的前n项和Sn=2n2－3n(n∈N*)，若p－q=5，则ap－aq=(　　)

A.10         B.15      C.－5         D.20

6.已知数列{an}的通项公式是an=n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是(　　)

A.(0，＋∞)       B.(－1，＋∞)     C.(－2，＋∞)      D.(－3，＋∞)

7.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，数列{Sn＋nan}为常数列，则an=(　　)

A.         B.     C.         D.

8.对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n=1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知数列{an}中a1=1，an=n(an＋1－an)(n∈N*)，则an=(　　)

A.2n－1        B.()n－1    C.n        D.n2

10.设数列{an}的通项公式为an=n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b取值范围为(　　)

A.(－∞，－1]     B.(－∞，2]   C.(－∞，3)     D.(－∞，4.5]

11.定义：在数列{an}中，若满足－=d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”.

已知在“等差比数列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，则等于(　　)

A.4×2 0212－1    B.4×2 0202－1   C.4×2 0192－1    D.4×2 0192

12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列.

则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)=(　　)

A.0         B.－1         C.1         D.2

二、填空题

13.已知数列{an}的前n项和Sn=an＋，则{an}的通项公式an=________.

14.已知数列{an}满足an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)=an－an＋1＋an·an＋1，且a1=，

则数列{an}的通项公式an=________.

15.已知数列{an}，{bn}，若b1=0，an=，当n≥2时，有bn=bn－1＋an－1，则b501=____.

16.已知数列{an}满足a1=1，an＋1=an＋n＋1，则的最小值为________.

0.答案解析

1.答案为：B；

解析：由题意，若“数列{an}为递增数列”，则an＋1>an>an－1，但an＋1>an－1不能推出an＋1>an，如an=1，an＋1=1，{an}为常数列，则不能推出“数列{an}为递增数列”，

所以“an＋1>an－1”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件.故选B.

2.答案为：B；

解析：由题意知，Sn＋nan=2，当n≥2时，(n＋1)an=(n－1)an－1，

从而···…·=··…·，有an=，

当n=1时上式成立，所以an=.

3.答案为：B；

解析：数列，，，，…，据此可得数列的通项公式为：an=，

由=2，解得，n=7，即2是这个数列的第7项.

4.答案为：A；

解析：∵数列{an}满足a1=1，an＋2－an=6，

∴a3=6＋1=7，a5=6＋7=13，a7=6＋13=19，a9=6＋19=25，a11=6＋25=31.

5.答案为：D；

解析：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]=4n－5，

当n=1时，a1=S1=－1，符合上式，所以an=4n－5，所以ap－aq=4(p－q)=20.

6.答案为：D；

解析：an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，

则k＞－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，

而当n=1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.

7.答案为：B；

解析：由题意知当n=1时，Sn＋nan=2，当n≥2时，Sn－1＋(n－1)an－1=2，

所以(n＋1)an=(n－1)an－1，即=，从而···…·=··…·，

则an=，当n=1时上式成立，所以an=.

8.答案为：B；

解析：当an＋1＞|an|(n=1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列.

当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即an＋1＞|an|(n=1,2，…)不一定成立.

综上知，“an＋1＞|an|(n=1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.

9.答案为：C；

解析：由an=n(an＋1－an)，得(n＋1)an=nan＋1，即=，

∴{}为常数列，即==1，故an=n.故选C.

10.答案为：C；

解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an=2n＋1－b>0(n∈N*)，

所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min=3，即b<3.

11.答案为：C；

解析：由题意知是首项为1，公差为2的等差数列，则=2n－1，

所以an=××…××a1=(2n－3)×(2n－5)×…×1.

所以=

=4 039×4 037=(4 038＋1)(4 038－1)

=4 0382－1=4×2 0192－1.

12.答案为：A；

解析：a1a3－a=1×2－1=1，a2a4－a=1×3－22=－1，a3a5－a=2×5－32=1，

a4a6－a=3×8－52=－1，…，

则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)=0.

13.答案为：(－)n－1

解析：当n=1时，a1=S1=a1＋，

∴a1=1; 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=an－an－1，∴=－.

∴数列{an}是首项a1=1，公比q=－的等比数列，故an=(－)n－1.

14.答案为：.

解析：∵an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)=an－an＋1＋an·an＋1，∴两边同除以an·an＋1，

得－=－＋1，整理，得－=1，

即{}是以3为首项，1为公差的等差数列，∴=3＋(n－1)×1=n＋2，即an=.

15.答案为：.

解析：由bn=bn－1＋an－1得bn－bn－1=an－1，所以b2－b1=a1，b3－b2=a2，…，bn－bn－1=an－1，

所以b2－b1＋b3－b2＋…＋bn－bn－1=a1＋a2＋…＋an－1=＋＋…＋，

即bn－b1=a1＋a2＋…＋an－1=＋＋…＋=－＋－＋…＋－

=1－=，又b1=0，所以bn=，所以b501=.

16.答案为：.

解析：由a1=1，an＋1=an＋n＋1得a2－a1=2，a3－a2=3，……an－an－1=n.

以上等式相加得an=a1＋2＋3＋…＋n=，

∴=＋＋≥2＋=，当且仅当n=4时上式取到等号.