江苏省南京市2022届高三上学期9月学情调研+数学+Word版含答案练习题

南京市2022届高三年级学情调研

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，包括单项选择题(第1题～第8题)。多项选择题(第9题～第12题)填空题(第13题～第16题)解答题(第17题～第22题)四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－9≤0}，B＝{x|2x－4>0}，则A∩B＝

A.(－∞，－3]     B.[－3，＋∞)     C.[－3，2)     D.(2，3]

2.已知是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a＝

A.－2     B.－     C.     D.2

3.“m＝1”是“直线4x＋3y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

4.已知a，b为单位向量，且(4a－b)⊥(a＋3b)，则a，b夹角的余弦值为

A.－     B.－     C.     D.

5.将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有l人参加，则不同的安排方式共有

A.24种     B.36种     C.60种     D.72种

6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与C交于P，Q两点，F1Q与y轴的交点为R，F1Q⊥PR，则C的离心率为

A.     B.     C.2     D.

7.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集。若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)

A.6     B.7     C.8     D.9

8.已知a，b，c∈(0，1)，且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3，其中e是自然对数的底数，则

A.a>b>c     B.a>c>b     C.c>a>b     D.c>b>a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关。按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系。下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是

A.这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[88，8，120.0]内

B.这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大

C.这七个楼盘，成交面积的平均值低于200

D.这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关

10.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。下列说法中正确的是

A.若m//α，mβ，α∩β＝n，则m//n      B.若m//n，m//α，则n//α

C.若α∩β＝n，α⊥γ，β⊥γ，则n⊥γ       D.若m⊥α，m⊥β，α//γ，则β//γ

11.设正实数x，y满足2x＋y＝1，则

A.xy的最大值是          B.的最小值是9

C.4x2＋y2的最小值为       D.的最小值为2

12.已知f(x)是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝，设g(x)＝f(x)＋f(x＋1)，则

A.函数y＝g(x)为周期函数               B.函数y＝g(x)的最大值为2

C.函数y＝g(x)在区间(7，8)上单调递增    D.函数y＝g(x)的图象既有对称轴又有对称中心

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13将函数y＝cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度所得图象与y＝sinx的图象重合，则φ的一个可能的值为            。(写出一个正确答案即可)

14.已知(n∈N*)的展开式中x2的系数是7，则n＝           ；若xp与xr＋1(r∈N)的系数相等，则r＝           。

15.如图1所示，抛物面天线是指由抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)反射器和位于其焦点上的照射器(馈源，通常采用喇叭天线)组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点。图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为θ。焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等。如果某抛物面天线的焦径比等于0.5，那么馈源方向角θ的正切值为           。

16.在三棱锥P－ABC中，△ABC和△PBC都是边长为2的正三角形，PA＝3。若M为三棱锥P－ABC外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差数列。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前2n项和T2n。

18.(12分)请在①＝2；②sinB＝；③a＋b＝5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知sin(A－C)＋sinB＝sinA，c＝2，          ，若该三角形存在，求该三角形的面积；若该三角形不存在，请说明理由。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

19.(12分)科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验其中实验园采用实验方案，对照园未采用试验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26)，[26，31)，[31，36)，[36，41)，[41，46](单位：mm)。统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”。

(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关；

(2)根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ≈5.5。请估计对照园中果径落在区间(39，50)内的概率。(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

附：①

②若X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997。

20.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝2，BC＝4，△PAC为正三角形，D为AB的中点，AC⊥PD，∠PCB＝90°。

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)求PD与平面PBC所成角的最小值。

21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左、右顶点分别为A，B。F是椭圆C的右焦点，且，＝3。

(1)求椭圆C的方程；

(2)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2。若k(k1＋k2)＝1，证明直线l过定点，并求出定点的坐标。

22.(12分)设函数f(x)＝(x2－a)ex，a∈R，e是自然对数的底数。

(1)若a＝3，求函数f(x)的极值；

(2)当x≥0时，f(x)＋x＋a≥0，求a的取值范围。

答案

1.D  2.C  3.A  4.B  5.B  6.B  7.C  8.A  9.BD  10.ACD  11.BC  12.ACD

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.