高中数学北师大版必修3本节综合同步达标检测题

1.2抽样方法同步练习北师大版高中数学必修三

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 我国古代数学算经十书之一的九章算术有一算分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣

A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人

2. 抽签法确保样本代表性的关键是

A. 制签 B. 搅拌均匀 C. 逐一抽取 D. 抽取不放回

3. 总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

A. 11 B. 08 C. 07 D. 02

4. 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是，则该单位青年职员的人数为   

A. 280 B. 320 C. 400 D. 100

5. 某中学有高一学生1400人，高二学生1200人，高三学生1000人为了解学生的学习情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取28人，则n为   

A. 48 B. 52 C. 72 D. 74

6. 现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为

A. 3，13，23，33，43，53 B. 2，14，26，38，40，52
C. 5，8，31，36，48，54 D. 5，10，15，20，25，30

7. 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成30组号，号，，号，若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是

A. 416 B. 432 C. 448 D. 464

8. 为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，，下面提供了随机数表第7行至第9行的数据
   
   
   
   若从随机数表第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为

A. 217 B. 206 C. 245 D. 212

9. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：

现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则 

A. 12 B. 16 C. 24 D. 32

10. 商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，，选取的这6名学生的编号可能是

A. 1，2，3，4，5，6 B. 6，16，26，36，46，56
C. 1，2，4，8，16，32 D. 3，9，13，27，36，54

11. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个进行统计，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 随机数表法

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为，则应从高三年级抽取       名志愿者．
14. 某地有2000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的可能性都是，则这个样本的容量是__________．
15. 某公司有员工184人，其中有女员工80人现要从全体员工中，按男女人数比例用分层随机抽样的方法抽取23人参加业务知识测试，则应从男员工中抽取___________人．
16. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取到的概率为，在该中学抽取一个容量为n的样本，则n的值为          ．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

17. 牡丹江一中期末一个总体的容量为60，其中的个体编号为00，01，02，，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行下表为随机数表的最后5行第列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则第一个入样的号码是          ，最后一个入样的号码是          ．

18. 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为      ；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为      小时．

19. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表．
    已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是则      ；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为      ．

20. 为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整个抽样过程中，某个体被抽取的概率是          ；某个体在没有被剔除的条件下，该个体被抽取的概率是          ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

21. 某市甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

现用分层抽样的方法从这三所学校的所有高三文科学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人

该市某次模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中，利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4人的编号下面摘取了随机数表第7行至第9行

22. 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某企业有甲、乙丙三个部门，其员工人数分别为24，16，现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查．
    求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？
    若所抽取的6人的血样中恰有2人呈阳性，4人呈阴性，现从这6人的血样中再随机抽取2人的血样作进一步检查，求至少有1人的血样呈阳性的概率．
    
    
    
    
    
    
     
24. 有7位歌手至7号参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

在中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了分层抽样的问题，属于基础题．
根据分层抽样即可求出答案．

【解答】

解：由题意运用分层抽样求解，
可得人，
故选：B．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了简单随机抽样，是简单题．
根据简单随机抽样的特点判断即可．

【解答】

解：若样本具有很好的代表性，
则每一个个体被抽取的机会相等，
故需要对号签搅拌均匀．
故选B．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查随机抽样，随机数表的使用，属于基础题．
根据随机数表的读取方式读取数据即可．

【解答】

解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右依次选取两个数字，
开始向右读，
依次是65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，11，98，，
所以选出来的5个个体的编号是08，02，14，07，11，注意重复和超范围的编号要舍去，
所以第5个个体的编号是11，
故选A．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查分层抽样，属于基础题．
结合题意，求得分层抽样后青年职工所抽出的人数，再根据每人被抽出的概率，即可求得答案．

【解答】

解：青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，
从中抽取200名职员作为样本，
要从该单位青年职工中抽出，
每人被抽取的概率为，
该单位青年职工共有．
故选C．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．
由题意利用分层抽样的定义和方法，求出n的值．
【解答】
解：根据题意可得，
解得，
故选C．  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查系统抽样，属于基础题．
先求出抽样间隔，再逐项判断即可．
【解答】
解：抽样间隔，
A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔为10，故A正确；
B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；
C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；
D中所抽取的编号的抽样间隔为5，不符合要求，故D错误．
故选A．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查系统抽样的应用，根据样本间隔，结合条件求出首个号码是解决本题的关键．
先求出样本间隔，设出首个号码x，建立方程组求出x，利用系统抽样的定义进行求解即可．
【解答】
解：由題知样本间隔为，
设首个号码为x，则第三个号码为，
则，解得，
则第6组抽到的号码为，
故选：A．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据随机数表的用法进行选择即可．
本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数表是解决本题的关键，比较基础．
【解答】
解：由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，
由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．
故选：B．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查分层随机抽样，属于基础题．
由分层随机抽样的性质列方程能求出n的值．

【解答】

解：由分层随机抽样的性质得：
，
解得．
故选：C．

10.【答案】B
 

【解析】解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为，
编号组成的数列应是公差为10的等差数列，
故选：B．
根据系统抽样的定义进行求解即可，
本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查简单随机抽样及事件可能性的大小确定，属于基础题．
根据简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等可得结果．
 

【解答】

解：简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为．
故选A．

12.【答案】B
 

【解析】解：各地块间植物覆盖面积差异很大，最合理的抽样方法是分层抽样．
故选：B．
由各地块间植物覆盖面积差异很大，结合简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点可得答案．
本题考查了简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点的应用，属于基础题．
 

13.【答案】15
 

【解析】

【分析】
本题考查分层抽样，先求出高三学生在总体中所占的比例，再用样本容量乘以此比例，即得应从高三年级抽取的学生人数．
【解答】
解：高三学生在总体中所占的比例为 ，
故应从高三年级抽取的学生人数为，
故答案为15．  

14.【答案】80
 

【解析】

【分析】本题主要考查的是抽样方法中每个个体被抽取的可能性问题，结合每个个体被抽取的概率为：样本容量除以总体个数，即可求解．
【解答】解：由题意知样本容量为．  

15.【答案】13
 

【解析】

【分析】
本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．
先求出每个个体被抽到的概率等于，设应从男员工中抽取数为n，由，解得n的值．
【解答】
解：每个个体被抽到的概率等于，设应从男员工中抽取数为n，
则，解得．
故答案为13．  

16.【答案】200
 

【解析】

【分析】
本题主要考查简单随机抽样，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，属于基础题．
由样本容量比上总体容量为抽样比，可求得．
【解答】
解：因为每人被抽取到的概率为，所以，
解得．

故答案为200．

17.【答案】18

39

【解析】

【分析】

本题考查简单随机抽样中的随机数表法，只需在随机数表中按照预先制定的规则进行不重复取数即可，属基础题．

【解答】

解：根据题意，读取的号码依次为18，舍去，舍去，舍去，05，舍去，舍去，07，35，舍去，舍去，59，26，舍去，舍去，39，，所以抽取入样的号码是18，05，07，35，59，26，39，则第一个入样的号码是18，最后一个入样的号码是39．

18.【答案】50

1015

【解析】

【分析】
本题考查分层抽样和样本的均值，属基本题．
再求均值时，要注意各部分所占的比例．
【解答】
解：从第一分厂应抽取的件数为
估计该种产品的平均使用寿命为 小时．
故答案为  ．  

19.【答案】24

9

【解析】解：由题意可得，解得．
三班总人数为，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为，
故应从三班抽取的人数为，
故答案为24；9．
由于每个个体被抽到的概率都相等，由，可得得x的值．
先求出三班总人数为36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为，用三班总人数乘以此概率，即得所求．
本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．
 

20.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查系统抽样的等可能性，在等可能抽样中每个体被抽以的概率都是．
【解答】
解：系统抽样是一个等可能抽样抽样，故每个个体在抽样过程中被抽到的概率相等，
在剔除的过程中，每个个体被抽取的概率都相等为：，
某个体在没有被剔除的条件下，该个体被抽取的概率是：，
故答案为：，．  

21.【答案】解：因为，

所以应从丙校抽取人．

因为第8行第7列的数为1，从1开始向右读，所以最先抽取的4人的编号为165，538，707，175．

【解析】本题考查分层抽样及简单的随机抽样，属于较易题．
先求出的值，在由即可求解，
按照读取要求，直接从随机数表中得出前4个编号即可．
 

22.【答案】解：采用系统抽样，可将200个产品随机地分成20个组，每组10个产品，每组用抽签法抽取一个产品，这样就得到容量为20的一个样本．
采用分层抽样可按一、二、三级品的个数之比5：3：2，从一级品中抽取10个，从二级品中抽取6个，从三级品中抽取4个．抽取时，将一级品中100个产品按00，01，02，，99编号；将二级品中的60个产品按00，01，02，，59编号，将三级品中的40个产品按01，01，02，，39编号，用随机数表分别抽取10个，6个，4个产品，这样取得一个容量为20的样本．
 

【解析】分别根据系统抽样和分层抽样的步骤，即可完成从这批产品中抽取一个容量为20的样本．
本题考查了系统抽样和分层抽样，关键是掌握抽样的步骤，属于基础题．
 

23.【答案】解：甲、乙、丙三个部门员工人数分别为24、16、8，比例数分别为3、2、1，从中抽取6人进行前期调查，
从甲、乙、丙三部门分别抽取3人、2人、1人；
每位员工被抽的概率为；
从6人中抽取2人的情况数为种，从呈阴性4人中抽取2人的情况数有种，
至少有1人的血样呈阳性的概率为．
 

【解析】按照甲、乙、丙的人数按比例计算可得各自抽取人数，用抽取人数除以总数可得每一位员工被抽到的概率；
用至少有1人的血样呈阳性的情况数除以从这6人的血样中再随机抽取2人的血样的情况数可得所求．
本题考查分层抽样、古典概型，考查数学运算能力及数据分析能力，属于基础题．
 

24.【答案】解：Ⅰ按相同的比例从不同的组中抽取人数．
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：

Ⅱ组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．
现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率．
 

【解析】Ⅰ利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；
Ⅱ利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．
本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则，是中档题．