高中数学本节综合一课一练

这是一份高中数学本节综合一课一练，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 2.2对函数的进一步认识同步练习北师大版高中数学必修一一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如图所示的曲线ABC，其中，，，则的值为

x123230A. 3 B. 2 C. 1 D. 0已知函数，使函数值为5的x的值是  A.  B. 2或 C. 2或 D. 2或或若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是A.  B.
C.  D. 设函数，则 A. 0 B.  C.  D. 已知集合A到集合B的映射f：，那么集合A中元素2的集合B中所对应的元素是A. 1 B. 3 C. 5 D. 7若函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是   ．A.  B.  C.  D. 下列函数中，值域是的是    A.  B.
C.  D. 已知集合，集合，则P与Q的关系是   A.  B.  C.  D. 函数在的图象大致为A.  B.
C.  D. 对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 设函数则的值为     A.  B.  C.  D. 2设，且，则的值为A. 27 B. 243 C.  D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）函数的定义域为          ．函数的定义域为          ．设函数则满足的x的取值范围是________．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为          ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知函数定义域为R．求a的取值范围；若函数在上的最大值与最小值之积为1，求实数a的值．






 已知的定义域为，求的定义域．已知，求函数解析式．






 设函数满足，求的值．






 已知函数是奇函数．
求实数m，n的值；
若对任意实数x，都有成立．求实数的取值范围．






 函数为R上的奇函数，且，
求函数的解析式；
证明：在是减函数；
若在区间恒成立，求实数m的取值范围．






 已知直角三角形ABC的面积是y，，且，，求y关于x的函数解析式，并求出函数的定义域．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查函数求值问题，涉及函数的基本概念，函数定义域与值域，函数的表示方法，属于基础题．
先根据函数的图象求出，再由函数的对应关系表求可得．
【解答】
解：由函数的图像过点，可知，
由表格可知，
所以．
故选B．  2.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查分段函数求值，属基础题．直接利用分段函数解析式进行求值即可．【解答】解：因为
当时，，得，
又，所以，
当时，，得舍去 
故x的值为，
故选 A．  3.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查的是函数的定义和函数的图象问题，属于基础题．
根据选项逐一排查即可．
【解答】
解：对A，函数的定义域为，不符合题干，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以排除；
对D因为值域为，不符合题干，故可排除．
故选B．  4.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查求函数的值．
直接利用函数解析式，即可求出结果．
【解答】
解：，
．
故选B．  5.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查A到B的映射的概念和应用，考查运算能力，属于基础题．
由题意和映射的概念可令，代入计算即可得到所求值．
【解答】
解：集合A到集合B的映射f：，
可令，则，
那么集合A中元素2的集合B中所对应的元素是3，
故选：B．  6.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查了函数定义域与值域，考查学生的计算能力和推理能力，属于基础题．
根据函数的对称轴和值域，可得，令即可得a的取值．【解答】解：函数，且定义域为，值域为，
，
令，
解得舍去或，
，
，
故选D．  7.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查函数的值域，注意基本初等函数的应用．
借助函数性质依次判断函数值域即可．【解答】解：，函数的值域为；
B.，函数的值域为；
C.，函数的值域为；
D. ，函数的值域为．
故选D．  8.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查集合的相互关系和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
先求出集合P和集合Q，然后再判断集合P和集合Q的相互关系．
【解答】
解：集合P表示函数的定义域，即，
集合表示函数的值域，即，
为P的子集．
故选C．  9.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查函数的作法，涉及到函数的奇偶性，函数值的估计，属于中档题．
根据函数的奇偶性，排除选项C，结合函数在时的取值范围，排除选项D，再根据时函数值的估计，排除选项A，从而得正确选项．【解答】解：因为，所以，且，
所以函数为奇函数，排除
当时，恒成立，排除
因为，排除A．
故选B．  10.【答案】A
 【解析】【分析】
因对任意实数a、b、c，都存在以、、为三边长的三角形，则恒成立，将解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为的最小值与的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围
本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于较难题．
【解答】
解：由题意可得对于，b，都恒成立，
由于是“可构成三角形的函数”，
当，，此时，，，都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．
当，在R上是减函数，，
同理，，
由，可得，解得．
当，在R上是增函数，，
同理，，
由，可得，解得．
综上可得，，
故实数t的取值范围是；
故选：A．  11.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查分段函数的求值问题，属于基础题．
由分段函数的解析式先求出，再求的值即可．【解答】解：函数
．
故选C．  12.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查分段函数求值，属于中档题，
根据求出t的值，再通过分段函数求出，，即可得到答案．【解答】解：，，．故选B．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，属于中档题．
利用偶次方根的被开方数为非负数、对数的真数大于零和分式的分母不为零列不等式组，解不等式组即可求得函数的定义域．【解答】解：已知函数，
所以，解得且，
故函数的定义域为．
故答案为．  14.【答案】 
 【解析】【分析】本题考查函数定义域的求解，属于基础题．
要使函数有意义，只需满足，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：函数有意义，
需满足
解得，
所以函数的定义域为  ．
故答案为  ．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查分段函数以及解不等式，属于基础题．
分，两种情况求解即可．
【解答】
解：，
当时，为，解得，
，
当时，为，解得，
，
综上，满足的x的取值范围是．
故答案为．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解方法，属于基础题．
当时，，根据题意，先求出，再利用偶函数的性质，即可求出结果．【解答】解：当时，，
又当时，，
．
又函数为偶函数，

当时，的解析式为．
故答案为．  17.【答案】解：由题意，令，
函数定义域为R，
对恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，，解得，
当时，很明显不满足题意．
综上所述，可知a的取值范围为．
由知，，
，
当时，，此时满足题意；
当时，的对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增
，
，
此时，，
解得．
实数a的值为0或．
 【解析】本题主要考查二次函数恒成立时参数取值问题，考查了计算能力，属于中档题．
令，则函数定义域为R转化为对恒成立时a的取值范围问题，将参数a进行分类讨论，根据进行判别即可得到a的取值范围；
在第题的基础上先找到在上的最大值与最小值，然后再代入进行运算即可得到实数a的值．
 18.【答案】解：函数的定义域为， 
可得， 
则
即有，
解得 ，
可得的定义域为； 
令，则，
则，，
所以函数解析式为．
 【解析】本题考查复合函数的定义域，属于基础题．
由题意得， 则，即有，解得 ，可得的定义域．
本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
由换元法求解，令，则，则，，从而得函数解析式．
 19.【答案】解：满足，
，
即，
即，
．
 【解析】根据函数表达式，先求出的值即可得到结论．
本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得．
 20.【答案】解：函数是奇函数．
当时，那么，则，
是奇函数，，
恒等，即，

可得；
由，，
成立转化为
令，则，
在上恒成立，
记在上恒成立，
当时，即时，，
解得，
可得．
当时，即时，，
显然与矛盾
综上，可得实数的取值范围．
 【解析】根据是奇函数，即可求解实数m，n的值；
利用换元法，转化为二次函数的问题讨论最值恒成立即可求解实数的取值范围．
本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，奇函数的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
 21.【答案】解：由为R上的奇函数，可得，即，
可得，
又，解得，
则；
证明：在区间上任取，，且，则
，
，可得，，
故知，
则，
故知，函数在上单调递减．
由知，在区间上单调递减，
可得的最大值为，
若在区间恒成立，则，
解得或，
 【解析】由奇函数的定义可得，可得a的值，再由条件可得b，进而得到所求解析式；
运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号可得证明；
运用的结论，求得的最大值，解不等式可得所求范围．
本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和定义法，考查运算能力，属于中档题．
 22.【答案】解：于是直角三角形，则有．
由题意得解得．
所以函数的定义域是．
 【解析】直接根据直角三角形的面积公式代入即可求解
本题主要考查了函数解析式的求解，属于基础试题．