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新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：专题突破六 概率与统计综合问题
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这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：专题突破六 概率与统计综合问题，共35页。PPT课件主要包含了课堂·题型讲解等内容，欢迎下载使用。
题型一 概率与频率分布直方图的综合[例1] 2020年是中国改革开放42周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20，30)，[30，40)，…，[70，80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)现从年龄在[20，30)，[30，40)，[40，50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用X表示年龄在[30，40)内的人数，求X的分布列和数学期望；(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30，50)的概率为P(Y＝k)(k＝0，1，2，…，20)．当P(Y＝k)最大时，求k的值．
类题通法频率分布直方图、条形图等是考查数据收集和整理的常用依据，掌握图中常见数据的提取方法，将频率看作概率是解决这类问题的关键．
巩固训练1：某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数；(2)从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；(3)假设从全校参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X(以该校学生数学成绩的频率估计概率)，求X的分布列和数学期望．
数学期望为E(X)＝np＝4×0.3＝1.2.
题型二 概率与经验回归方程的综合[例2] [2021·山东滨州模拟]某企业进行深化改革，使企业的年利润不断增长．该企业记录了从2014年到2019年的年利润y(单位：百万)的相关数据，如下：
解析：(1)根据表中数据，描点如图：
类题通法概率与经验回归方程的综合应用常涉及相互独立事件的概率、二项分布、超几何分布以及经验回归方程等知识，考查学生的阅读能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识．
巩固训练2：2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x(百万元)和销量y(万盒)的统计数据如下：
类题通法概率与独立性检验的综合应用也常涉及相互独立事件的概率，二项分布、超几何分布、独立性检验等知识，考查了信息提取与数据处理．
巩固训练3：[2020·山东德州模拟]近几年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山东省采用3＋3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1 100名学生(其中男生600人，女生500人)中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中女生抽取50人．
(1)求n的值；(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)．下表是根据调查结果得到的一个不完整的 2×2列联表，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；(3)按(2)中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样，从选“物理”的学生中抽出8名学生，再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组，设这3人中女生的人数为X，求X的概率分布列及数学期望．
题型四 正态分布与概率统计、统计案例的综合 [例4] [2021·山东济南模拟]当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上学期开始时为掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如表所示．
(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率．(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ，σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差(结果四舍五入到整数)，已知样本方差s2≈77.8(各组数据用区间中点值代替)．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设2020年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10，利用现所得正态分布模型：(ⅰ)预估2020年全年级1 000名学生正式测试时每分钟跳193个以上的人数(结果四舍五入到整数)；(ⅱ)若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
类题通法正态分布与概率、统计、统计案例的综合，考查了学生的阅读理解能力、数据处理能力及应用意识．解读这类问题的关键是培养敢于克服困难完成读题、建模的能力．
题型一 概率与频率分布直方图的综合[例1] 2020年是中国改革开放42周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：[20，30)，[30，40)，…，[70，80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)现从年龄在[20，30)，[30，40)，[40，50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用X表示年龄在[30，40)内的人数，求X的分布列和数学期望；(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在[30，50)的概率为P(Y＝k)(k＝0，1，2，…，20)．当P(Y＝k)最大时，求k的值．
类题通法频率分布直方图、条形图等是考查数据收集和整理的常用依据，掌握图中常见数据的提取方法，将频率看作概率是解决这类问题的关键．
巩固训练1：某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数；(2)从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；(3)假设从全校参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X(以该校学生数学成绩的频率估计概率)，求X的分布列和数学期望．
数学期望为E(X)＝np＝4×0.3＝1.2.
题型二 概率与经验回归方程的综合[例2] [2021·山东滨州模拟]某企业进行深化改革，使企业的年利润不断增长．该企业记录了从2014年到2019年的年利润y(单位：百万)的相关数据，如下：
解析：(1)根据表中数据，描点如图：
类题通法概率与经验回归方程的综合应用常涉及相互独立事件的概率、二项分布、超几何分布以及经验回归方程等知识，考查学生的阅读能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识．
巩固训练2：2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x(百万元)和销量y(万盒)的统计数据如下：
类题通法概率与独立性检验的综合应用也常涉及相互独立事件的概率，二项分布、超几何分布、独立性检验等知识，考查了信息提取与数据处理．
巩固训练3：[2020·山东德州模拟]近几年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山东省采用3＋3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1 100名学生(其中男生600人，女生500人)中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中女生抽取50人．
(1)求n的值；(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)．下表是根据调查结果得到的一个不完整的 2×2列联表，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；(3)按(2)中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样，从选“物理”的学生中抽出8名学生，再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组，设这3人中女生的人数为X，求X的概率分布列及数学期望．
题型四 正态分布与概率统计、统计案例的综合 [例4] [2021·山东济南模拟]当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上学期开始时为掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如表所示．
(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率．(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ，σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差(结果四舍五入到整数)，已知样本方差s2≈77.8(各组数据用区间中点值代替)．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设2020年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10，利用现所得正态分布模型：(ⅰ)预估2020年全年级1 000名学生正式测试时每分钟跳193个以上的人数(结果四舍五入到整数)；(ⅱ)若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
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