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    高中数学人教B版选修1-1 抛物线的简单几何性质 课件(22张)
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    高中数学人教版新课标B选修1-12.3.2抛物线的几何性质教案配套课件ppt

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    这是一份高中数学人教版新课标B选修1-12.3.2抛物线的几何性质教案配套课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了关于x轴对称,关于y轴对称,P越大开口越开阔,与双曲线的情况一致,焦点弦,焦点弦公式,y24x,综上我们可得等内容,欢迎下载使用。

    y2 = 2px(p>0)
    y2 = -2px(p>0)
    x2 = 2py(p>0)
    x2 = -2py(p>0)
    探照灯、汽车前灯的反光曲面,手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。
    抛物镜面:抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。
    灯泡放在抛物线的焦点位置上,通过镜面反射就变成了平行光束,这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。
    平行光线射到抛物镜面上,经镜面反射后,反射光线都经过抛物线的焦点,这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。
    1.通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
    |PF|=x0+p/2
    2.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
    下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。
    3.相交(一个交点,两个交点).
    直线与抛物线的位置关系
    问题1:直线与抛物线有怎样的位置关系?
    把直线方程代入抛物线方程
    直线与抛物线的对称轴平行(重合)
    计 算 判 别 式
    问题2:如何判断直线与抛物线的位置关系?
    通过焦点的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。
    下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。
    例1、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴。
    关于过焦点弦还有一条性质,请大家思考:
    分析:用解析法解决这个问题,只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.
    解:由题意,设直线l 的方程为y-1=k(x+2).
    (1)当k=0时,由方程①得y=1
    当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m ≠0)(x2=my (m≠0)),可避免讨论
    例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.
    本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质,但往往会直观上承认而忽略了它的证明.
    2.过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为(  )A.8 B.16C.32 D.61
    直线与抛物线的位置关系⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线 的对称轴平行(重合); 相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线 的对称轴不平行(重合); 相离:直线与抛物线无公共点.
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